高中复数经典练习题(含答案)

一、单选题

1．设i为虚数单位，1iz2i，则复数z的虚部是（ ） A．

12B．i

21C．

9432D．i

322．已知aR，“实系数一元二次方程x2ax0的两根都是虚数”是“存在复数z同时满足z2且za1”的（ ）条件. A．充分非必要 C．充分必要

B．必要非充分 D．既非充分又非必要

Z123．向量OZ1，OZ2，分别对应非零复数z1，z2，若OZ1⊥OZ2，则Z是（ ） A．负实数 C．正实数 A．1 A．1 围是（ ） A．(1,0)

B．(0,1)

C．(,0)

D．(1,)

7．如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数zi=（ ）

B．2 B．1或4

B．纯虚数

D．虚数a＋bi(a，b∈R，a≠0) C．3 C．4

D．4 D．0或4

4．已知x，yR，i为虚数单位，且y2i2yx，则xy的值为（ ） 5．43aa2ia24ai，则实数a的值为（ ）

6．若复数zmi(2mi)在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范

A．2i A．5 9．设复数zA．（1，1）

B．12i B．5

C．1+2i C．2 D．2i D．2

8．已知复数z满足(12i)z43i（i为虚数单位），则z（ ）

2，则z在复平面内对应的点的坐标为（ ） 1iB．（-1，1） C．（1，-1） D．（-1，-1）

10．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝（ ）

A．

75B．－

11 5C．－

18 5D．5

24i311．已知复数z，则z（ ）

1iA．5 A．2 A．i

z21B．10 B．1 B．i

C．23 C．i C．1

D．25 D．1 D．1

12．复数z2i（i为虚数单位）的虚部为（ ）

13．若复数z在复平面内对应的点为(1,1)，则其共轭复数z的虚部是（ ） 14．已知i是虚数单位，复数z1、z2在复平面内对应的点分别为1,2、1,1，则复数z的共轭复数的虚部为( ) A． 15．若zA．2

1515B．

5i，则|z|（ ） 2i15C．i

15D．i

15B．5 75C．22 15D．3

7516．已知复数z满足(34i)z5(1i)，则z的虚部是（ ） A．

B．

C．i

D．i

17．已知复数z满足(2i)z43i（i为虚数单位），则z（ ） A．2＋i A．充要条件 C．必要不充分条件 （ ） A．1 C．2 A．1 二、填空题

21．定义z1,z2C，z1z2(|z1z2|2|z1z2|2)，z1z2z1z2i(z1iz2).若

z134i，z2143i，则|z1z2|___________.

14B．2－i C．1＋2i D．1－2i

18．“x1”是“(x21)(x23x2)i是纯虚数”的（ ）

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

19．已知z1，z2∈C，|z1＋z2|＝22，|z1|＝2，|z2|＝2，则|z1－z2|等于

B．2 D．22 B．15

C．3

D．16

120．集合M={x|x=in+1，n∈N}（i为虚数单位）的真子集的个数是（ ）

22．已知复数z满足4(1i)2z(12i)，则|z|________.

23．设i为虚数单位，若复数(1i)(ai)的实部与虚部相等，其中a是实数，则

|1ai|________.

24．设(a3ai)i6bi，其中a，b是实数，则abi____________． 25．已知复数z满足z21，则z的最小值为___________； 1i26．若复数z满足zi2022i（i是虚数单位），则z的虚部是___________.

227．若复数z(m2)m9i(mR)是正实数，则实数m的值为________．

28．设i是虚数单位，若复数z＝1＋2i，则复数z的模为__________.

1)和B(0，1)，则1_______. 29．在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A(2，z2z30．计算：

3i___________. 1i(1i)231．设i为虚数单位，则复数=____．

1i32．甲､乙､丙､丁四人对复数z的陈述如下（i为虚数单位）：甲：zz25；

zz2乙：zz2；丙：zz6;丁:，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两

z4个人的陈述正确，则z___________.

33．已知复数z满足z1i2titR，若z22，则t的值为___________.

z134．若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z为纯虚数，则实数a的值为________．

235．已知z4cos12isin，则z的辐角主值为________． 12136．i是虚数单位，则

1i的值为__________. 1i1i202137．设复数z（i为虚数单位），则z的虚部是_______．

1i38．已知i是虚数单位，复数z12i，则z的共轭复数z___________. iai202139．若复数z3a2iaR为实数，则的值为______.

1ai40．设i是虚数单位，且w三、解答题

41．已知复数z是纯虚数，(1)求复数z；

123i，则w2w1______． 2z2为实数. 12i(2)若mR，复数mz2z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.

2242．在复平面内，复数z(m1)mm2i表示的点Z，求出满足下列条件的

复数z.

(1)若点Z在虚轴上，求复数z的共轭复数z； (2)若点Z在直线y2x上，求复数z的模z.

43．已知复数z(m2m6)(m22m15)i（i是虚数单位）. (1)若复数z是实数，求实数m的值； (2)若复数z是纯虚数，求实数m的值. 44．根据要求完成下列问题：

(1)关于x的方程x2(2ai)xai10有实根，求实数a的取值范围； (2)若复数z(m2m2)(2m2m3)i（mR）的共轭复数z对应的点在第一象限，求实数m的集合．

45．复数cosisin经过n次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，求n的

33值．

【参】

一、单选题 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．A 9．D 10．B 11．B 12．D 13．D 14．A 15．B

16．B 17．B 18．A 19．D 20．B 二、填空题 21．35 22．2 23．2 24．22 25．21##12 26．2022 27．3 28．5 29．12i##2i+1 30．5 31．1i 32．2 33．2或2 34． 35．

23 128336．1 37．0 38．2i 39．i 40．0 三、解答题

41．(1)z4i (2)1m4 【解析】 【分析】

（1）根据纯虚数的定义设出复数z的表示形式，再根据复数除法运算法则，结合复数的分类进行求解即可；

（2）根据完全平方公式，结合复数在复平面内对应点的特点进行求解即可. (1)

因为复数z为纯虚数， 所以设zbibR,b0，

z22bi(12i)(2bi)2b2(b4)iz2则，又为实数 12i12i(12i)(12i)512i∴4b0b4，即z4i； (2)

因为mR，z4i

所以有mz2zm22mzz22zm28mi168im216(88m)i， 又复数mz2z在复平面内对应的点位于第二象限， 所以有：m2160且88m0，即1m4. 42．(1)2i； (2)5或25. 【解析】 【分析】

（1）求出m的值即得解；

（2）根据点Z在直线y2x上，求出m的值即得解. (1)

解：因为点Z在虚轴上，所以m10,m1. 所以z2i，所以复数z的共轭复数z2i. (2)

解：因为点Z在直线y2x上，所以m2m22(m1)， 解之得m0或m3. 所以z12i或z24i， 所以复数z的模z5或25. 43．(1)5或3 (2)2 【解析】 【分析】

（1）根据复数是实数得到虚部为零即可求解；

（2）根据复数为纯虚数得到实部为零且虚部不为零即可求解.

22(1)

由z(m2m6)(m22m15)i是实数，得

m22m150，即m5m30，解得m5或m3，

所以实数m的值为5或3. (2)

由z(m2m6)(m22m15)i是纯虚数，得

m2m60m2或m3，解得，即m2， 2m5且m3m2m150所以实数m的值为2. 44．(1)a1

（1，）(2)

32【解析】 【分析】

（1）设方程的根为x0，并代入方程中，根据复数相等得到方程组，解得答案； （2）写出z(m2m2)(2m2m3)i的共轭复数，根据z对应的点在第一象限，列出不等式组，解得答案. (1)

设x0是其实根，代入原方程变形为x02ax01(ax0)i0，

2x02ax010由复数相等的定义，得，解得a1；

ax002(2)

由题意得z(m2m2)(2m2m3)i，

m2m20m2m2031m∴，即，解得， 222(2mm3)02mm30故实数m的集合为(1,) . 45．6k1kZ. 【解析】 【分析】

用共轭复数的概念，以及复数的三角表示即可. 【详解】

nn由题意：cosisincosisincosisin，

333333n32可得cosnncos,sinsin， 3333∴

n2kkZ，n6k1kZ. 33