黄浦新王牌 秋季周末同步提高补习班 张Y老师 高三数学

张Y老师秋季班新高三课程计划

讲义序课程内容 号 第一讲 集合 第二讲 不等式 第三讲 函数（一） 第四讲 函数（二） 第五讲 三角比 第六讲 三角函数 第七讲 数列（一） 第八讲 数列（二） 第九讲 数列（三） 第十讲 期中考试复习 第十一向量综合 讲 第十二直线与圆 讲 第十三椭圆 讲 第十四双曲线 讲 第十五抛物线

讲 第十六圆锥曲线综合 讲 第十七立体几何（一） 讲 第十八立体几何（二） 讲 第十九期末考试复习 讲

高考综合复习 专题1 集合与简易逻辑

一.知识网络

以“集合”为基础，由“运算”分枝杈.

二．高考考点

1．对于集合概念的认识与理解，重点是对集合的识别与表达.

2．对集合知识的综合应用，重点考查准确使用数学语言的能力以及运用数形结合思想解决问题的能力.

3．理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义；命题的四种形式；相关命题的等价转换，重点考查逻辑推理和分析问题的能力.

4．充分条件与必要条件的判定与应用.

三．知识要点 （一）集合 1.集合的基本概念 （1）集合的描述性定义：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合.

认知：集合由一组指定的（或确定的）对象的全体组成，整体性是其重要特征之一.集合的元素须具备以下三个特性：

（I）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象是否为这个集合的元素是明确的，只有“是”与“否”两种情况.

（II）互异性：集合中的任何两个元素都不相同. （III）无序性：集合中的元素无前后顺序之分.

（2）集合的表示方法 集合的一般表示方法主要有

（I）列举法：把集合中的元素一一列举出来的方法.

提醒：用列举法表示集合时，须注意集合中元素的“互异性”与“无序性”，以防自己表示有误或被他人迷惑.

（II）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.

①描述法的规范格式：｛x|p(x),x∈A｝其中，大括号内的竖线之前的文字是“集合的代表元素”，竖线后面是借助代表元素描述的集合中元素的属性及范围（即判断对象是否属于集合的确定的条件）.

②认知集合的过程：

认清竖线前的代表元素；考察竖线后面代表元素的属性及范围结合前面的考察与集合的意义认知集合本来面目.

例：认知以下集合：

；

;

; ，其中M=｛0，1｝.

,即点 分析：对于A，其代表元素是有序数对（x,y）（x,y）∈R)

对于B，其代表元素为y B=｛y|y≥－1｝.

对于C，其代表元素是x 自变量的取值范围

对于D，其代表元素是x

x是集合M的子集

点（x,y）在抛物线y=x2－1上

点（x,y）坐标满足函数式y=x2-1(x

集合A是抛物线y=x2-1(x∈R)上的点所组成的集合.

y是x的二次函数：y=x2-1(x∈R)，再注意到集合的意义是范围

集合B是二次函数y=x2-1(x∈R)的值域，故

集合B是二次函数y=x2-1(x∈R)的取值范围

x是二次函数y=x2-1的自变量集合C是二次函数y=x2-1的

集合C是二次函数y=x2-1(x∈R)的定义域，即C=R.

集合D由M的（全部）子集组成，故

D=｛φ，｛0｝，｛1｝，｛0，1｝｝.

（III）数轴法和文氏图法：文氏图法是指用一条封闭曲线围成的区域（内部）表示集合的方法.此为运用数形结合方法解决集合问题的原始依据.

评注：集合的符号语言与文字语言的相互转化，是师生研究集合的基本功.为了今后的继续性发展，这一软性作业必须高质量完成.

2．集合间的关系 （1）子集

（I）子集的定义（符号语言）：若x∈A 显然：任何一个集合都是自身的子集, 即A

（II）集合的相等： 若A

（III）真子集定义：若A

B且A≠B；则A

B（即A是B的真子集）.

B且B

A，则A=B.

x∈B,则AA.

B（注意：符号的方向性）

A

规定：空集是任何集合的子集，即：对任何一个集合A，都有φ

特例：空集是任何非空集合的真子集.

（2）全集，补集 （I）定义 设I是一个集合，A（或余集），记作 用U表示.

I，由I中所有不属于A的元素组成的集合，叫做I中子集A的补集

A=｛x|x∈I,且xA｝.

A，即

在这里，如果集合I含有我们所要研究的各个集合的全部元素，则将I称为全集，全集通常

（II）性质：

（III）认知：补集思想为我们运用“间接法”解题提供理论支持.对于代数中的探求范围等问题，当正面入手头绪繁多或较为困难时，要想到运用“间接法”进行转化求解.

（3）交集，并集 （I）定义：

①由所有属于集合A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即A∩B=｛x|x∈A,且x∈B｝;

②由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，即A∪B=｛x|x∈A,或 x∈B｝.

（II）认知：上面定义①、②中的一字之差（“且”与“或”之差），既凸显交集与并集的个性，又展示二者之间的关系.在这里，要特别注意的是，并集概念中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，并集概念中的“或”源于生活，但又高于生活中的“或”：生活用语中的“或”是“或此”.“或彼”.二者只取其一，并不兼有；而并集概念中的“或”是“或此”.“或彼”“或彼此”，可以兼有.因此，“x∈A或x∈B”包括三种情形：x∈A且xx∈B且x

（III）基本运算性质 ①“交”的运算性质

A∩B=A；A∩φ=φ；A∩B= B∩A；A∩A =φ；（A∩B）∩C= C∩（A∩B）= A∩B∩C

②“并”的运算性质

A∪A=A；A∪φ=A；A∪B= B∪A；A∪A=I；（A∪B）∪C=A∪（B∪C）= A∪B∪C

③交.并混合运算性质

A∪（B∩C）= （A∪B）∩（A∪C）； A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）； A∩（A∪C）=A A∪（A∩B）=A

（ IV ）重要性质 ①A∩B=A ②

上述两个性质，是今后解题时认知、转化问题的理论依据.

A∩B=（A∪B）；

A∪B=（A∩B）

A

B； A∪B=B

A

B；

A；x∈A且x∈B.

B；

φ=U；

U=φ；

（

A）=A

（二）简易逻辑 1.命题 （1）定义

（I）“或”.“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.

（II）可以判断真假的词句叫做命题.其中，不含逻辑联结词的命题叫做简单命题，由简易命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.

复合命题的构成形式：①p或q；②p且q；③非p（即命题p的否定）.

（2）复合命题的真假判断

（I）当p、q同时为假时“p或q”为假，其它情况时为真； （II）当p、q同时为真时“p且q”为真，其它情况时为假； （III）“非p”与p的真假相反.

（3）认知

（I）这里的“或”与集合的“并”密切相关（并集又称为或集）：集合的并集是用“或”来定义的：A∪B=

.“p或q”成立的含义亦有三种情形：p成立但q不成立；q成立但p不成立,p,q｛x| x∈A或x∈B｝

同时成立.它们依次对应于A∪B中的A∩ 而“p或q”是的三种情形的松散联盟.

（II）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p或q”的否定或

（4）四种命题 （I）四种命题的形式：

用p和q分别表示原命题的条件和结论，用的形式为

原命题：若p则q； 逆命题：若q则p; 否命题：若 逆否命题：若

（II）四种命题的关系 ①原命题 ②逆命题和途径.

除①、②之外，四种命题中其它两个命题便是的真伪无必然联系.

2.充分条件与必要条件 （I）定义： 若p 若p

B；B∩ A；A∩B.不过，A∪B强调的是一个整体，

p且q；“p且q” p

q.它们类似于集合中的（A∪B）=（A）∩（B），(A∩B）=（A）∪（B）

p和q分别表示p和q的否定，则四种命题

p则q则

q p.

逆否命题.它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.

否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据

q则说p是q的充分条件，q是p的必要条件； q则说p 是q的充分必要条件（充要条件）.

（II）认知： ①关注前后顺序： 若p

②辨析条件、结论

注意到条件与结论的相对性. 若条件 若结论

③充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据.

“当且仅当”.“有且仅有”.“必须且只须”.“等价于”“…反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.

四.经典例题

例1．判断下列命题是否正确. （1）方程组

的解集为｛（x,y）|x=－1或y=2｝;

Q;

则M

N；

结论，则这一条件为结论的充分条件； 条件，则这一条件为结论的必要条件.

q则前者为后者的充分条件；同时后者为前者的必要条件.

（2）设P=｛x|y=x2｝,Q=｛(x,y)|y=x2｝,则p （3）设

，

（4）设

分析：

，，则集合 等于M∪N；

（1）不正确.事实上，方程组的解为有序实数对

（-1，2），而－1或2不是有序实数对，故命题为假. 正确解题：方程组

解集应为

（初始形式）

=

=｛（-1，2）｝

（2）不正确.在这里，P为数集，Q为点集，二者无公共元素，应为P∩Q=φ.

（3）为认知集合中的元素的属性，考察代表元素的特征与联系：对两集合的代表元素表达式实施通分，对于集合M，其代表元素

，2k+1为任意奇数；

对于集合N，其代表元素

（4）不正确.

，k+2为任意整数.由此便知MN，故命题正确.

反例：注意到这里f(x),g(x)的定义域未定，取－3且

x≠1)，此时f(x)g(x)=0无解.

揭示：一般地，设函数f(x),g(x)的定义域依次为P、Q， 且

，

，则有

，，则f(x)·g(x)=1(x≠

例2．设集合A=｛x|x2+4x=0｝,B=｛x|x2+2(a+1)x+a2－1=0｝ （1）若A∩B=B，求a的值； （2）若A∪B=B，求a的值.

解：集合A=｛－4，0｝ （1）A∩B=B

B

A即B

｛－4，0｝ a=

1（以下由a的可能取值引入第2级讨论）.

x2=0

x=0 x(x+4)=0

由有关元素与B的从属关系，引入（第一级）讨论. （I）若0∈B，则有a2－1=0 此时B=｛0｝符合条件；

当a=1时，方程x2+2(a+1)x+a2－1=0 此时B=A符合条件.

（II）若－4∈B，则有16+2（a+1）(－4)+a2－1=0或a=7

当a=1时，由（I）知B=A符合条件； 当a=7时，方程x2+2(a+1)x+a2－1=0

（III）注意到B

（2）

集合B中至少有两个元素 ①

A，考察B=φ的特殊情形：B=φ

=4（a+1）2－4(a2－1)<0

a<－1,此时集合B显然满足条件. x=－12或x=－4

A.

此时B=｛－12，－4｝

x2+16x+48=0

(x+12)(x+4)=0 a2－8a+7=0

(a－1)(a－7）=0

a=1

x2+4x=0

又当a=－1时，方程x2+2(a+1)x+a2－1=0

于是综合（I）、（II）、（III）得所求a的取值集合为｛a|a=1或a≤－1｝.

而方程x2+2(a+1)x+a2－1=0至多有两个实根

集合B中至多有两个元素 ②

B=A

∴由①、②得集合B中只含两个元素

点评：

此时，由(1)知a=1，即所求a的的数值为a=1.

（1）在这里，对有关事物进行“特殊”和“一般”的“一分为二”的讨论尤为重要：对集合A.B的关系，分别考察特殊（相等）和一般（真包含）情形，引出第一级讨论；对集合B的存在方式，又分别考察特殊（B=φ）和一般（B≠φ）的两种情形，引出第二级讨论.“特殊”（特殊关系或特殊取值）是分类讨论的切入点.

（2）空集φ作为一个特殊集合，既是解题的切入点，又是设置陷阱的幽灵，注意到“一般”与“特殊”相互依存的辩证关系，解题时应适时考察“特殊”，自觉去构建“特殊”与“一般”的辩证统一.

例3．已知A=｛x|x2-4x+3<0,x∈R｝,B=｛x|21-x+a≤0且x2-2(a+7)x+5≤0,x∈R｝若A求实数a的取值范围.

解：A=｛x|1B，故对任意x∈(1,3),不等式21-x+a≤0与x2－2(a+7)x+5≤0总成立.

（1）对任意x∈(1,3)，f(x)=x2－2(a+7)x+5≤0总成立，

f(x)=0有两实根，且一根不大于1，而另一根不小于3

①

B，试

－

（2）令g(x)=21x, x∈(1,3), 则对任意x∈(1,3)，21x+a≤0总成立.

a≤g(x)总成立

a≤gmin(x)

a≤－1 ②

∴将①.②联立得－4≤a≤－1.

∴所求实数a的取值范围为｛a|－4≤a≤－1｝.

点评与揭示：在某个范围内不等式恒成立的问题，要注意向最值问题的等价转化： （1）当f(x)在给定区间上有最值时 a≤f(x)恒成立 a≥f(x)恒成立

（2）当f(x)在给定区间上没有最值时 a≤f(x)恒成立 a≥f(x)恒成立

a≤f(x)的下确界 a≥f(x)的上确界 a≤fmin(x) a≥fmax(x)

例4．已知p:-2≤x≤10,q:1-m≤x≤1+m(m>0),若取值范围.

分析：从认知

解：由已知得

：x<-2或x>10；

q：x<1-m或x>1+m(m>0).

是A

q的必要而不充分条件得

与

是q的必要而不充分条件，求实数m的

q入手，为了化生为熟，将，q分别与集合建立联系.

令A=｛x|x<-2或x>10｝,B=｛x| x<1-m或x>1+m(m>0)｝, 则由 B

或m9

∴所求实数m的取值范围为[9，+∞）.

点评：从认知已知条件切入，将四种命题或充要条件问题向集合问题转化，是解决这类问题的又一基本策略.

例5．设有两个命题，p：函数f（x）＝

＋2ax＋4的图像与x轴没有交点；Q:不等式

恒成立，若“P或Q”为真，“P且Q”为假，则实数a的取值范围是（ ）

A.（－∞，－2） B.[2,＋∞] C.[-2,2] D.(-2,2)

分析：

（ⅰ）化简或认知P、Q：函数f（x）＝

△＝

－2＜a＜2

＋2ax＋4的图像与x轴没有交点，

∴P: －2＜a＜2 ① 又 不等式

＋

≥

恒成立

a小于

的最小值 ②

＝2 ③

∴由②、③得 a﹤2 即Q: a﹤2

（ⅱ）分析、转化已知条件 “P或Q”为真

“P且Q”为假

P、Q中至少有一个为真 P、Q中至少有一个为假

a﹤2 ④

或为真

a≤－2或a≥2 ⑤

于是由④⑤得，同时满足上述两个条件的a的取值范围是 a≤－2 ∴实数a的取值范围为（－∞，－2].

0﹤n﹤1；q： 例6. 若p：－2﹤m﹤0，关于x的方程试分析p是q的什么条件？

分析：在这里，q是关于x的二次方程于表述，设该方程的两个实根为

解：设

，

为方程

的两个实根，且

，

，

且

有两个小于1的正根的条件，为便

.然后根据韦达定理进行推理.

有两个小于1的正根，

则该方程的判别式为：△＝

又由韦达定理得

∴当0﹤﹤1时，由②得

－2﹤m﹤0，0﹤n﹤1 即 q

p ③

另一方面，若在p的条件下取m＝－1，n＝0.75，则这一关于x的二次方程的判别式 △＝ 从而方程 ∴p

点评：若令f（x）＝二次方程

，则借助二次函数y＝

有两个小于1的正根的充要条件为

的图像易得关于x的

＝

＝1－3﹤0，

无实根

q ④

于是由③④得知，p是q的必要但不充分的条件.

在这里容易产生错误结论为：

方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根的充要条件是

想一想：错在哪里？你能举出反例吗？

注意到这里的p由※式中部分条件构造而成，它关于m、n的当然更为宽松.

五.高考真题

1．设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面判断正确的是 （ ）

A．S1∩（S2∪S3）=φ B. S1 C．S1∩S2∩S3=φ D. S1

分析：对于比较复杂的集合运算的问题，一要想到利用有关结论化简，二要想到借助特取法或文氏图筛选.

解法一（直接法）：注意到A∩B=（A∪B），A∪B=（A∩B）及其延伸， ∴S1∩S2∩S3=（S1∪S2∪S3）=I=φ，故选C

解法二（特取法）：令S1=｛1，2｝，S2=｛2，3｝，S3=｛1，3｝I=｛1，2，3｝ 则S1=｛3｝S2=｛1｝S3=｛2｝由此否定A、B； 又令S1=S2=S3=｛a｝，则I=｛a｝，S2=S3=φ，由此否定D. 故本题应选C

2．已知向量集合

，则M∩N等于（ ）

A．｛（1，1）｝ B. ｛（1，1），（-2，-2）｝ C .｛（-2，-2）｝ D.φ

分析：首先考虑化生为熟.由向量的坐标运算法则得

，又令=(x,y)，则有

，消去λ得

（S2∩S3） （S2∪S3）

4x－3y+2=0,∴M=｛(x,y)|4x-3y+2=0,x,y∈R｝. 同理

=｛(x,y)|5x-4y+2=0,x,y∈R｝

∴M∩N==｛（－2，－2）｝，∴本题应选C

点评：从认知集合切入，适时化生为熟，乃是解决集合问题的基本方略.

3．设集合I=｛(x,y)|x∈R,y∈R｝,A=｛(x,y)|2x－y+m>0｝,B=｛(x,y)|x+y－n≤0｝,那么点P(2,3)∈A∩(B)的充要条件是（ ）

A． m>-1,n<5 B m<-1,n<5 C m>-1,n>5 D m<-1,n>5

分析：由题设知P(2,3) ∈A，且P（2，3）∈B （※） 又B=｛(x,y)|x+y-n>0｝,∴由（※）得

4．设函数

M=N成立的实数对（a,b）有（ ）

A．0个 B 1个 C 2个 D 无数多个

分析：从认知集合切入.这里的集合N为函数f(x),(x∈M)的值域.注意到f(x)的表达式中含有|x|，为求f(x)的值域，先将f(x)化为分段函数的形式，以便于化整为零，逐段分析. ∴当x>0时，f(x)<0; 当x=0时，f(x)=0； 当x<0时，f(x)>0.

，区间M=[a,b](a，故本题应选A

由此可知，当x≠0时，f(x) (x∈M)的值域与定义域M不可能相等；

又当x=0时，f(x)的定义域为｛0｝，故不存在a点评：解决分段函数问题的基本策略：分段考察，综合结论.在这里，认知集合N仍是解题成败的关键所在.

5．函数

，其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)=

｛y|y=f(x),x∈P｝f(M)=｛y|y=f(x),x∈M｝,给出下列四个判断： ①若P∩M=φ，则f(P)∩f(M)= φ； ②若P∩M≠φ，则f(P)∩f(M)≠φ；

③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)= R； ④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠ R

其中正确判断有（ ）

A． 1个 B 2个 C 3个 D 4个

分析：首先认知f(P)，f(M)：f(P)为函数y=f(x)(x∈P)的值域；f(M)为函数 y=f(x)(x∈M)的值域.进而考虑仿照第1题，从构造反例切入进行筛选. （1）取P=｛x|x≥0｝,M=｛x|x<0｝,则f(P)=｛x|x≥0｝, f(M)=｛x|x>0｝ 此时P∩M=φ，P∪M=R，但f(P)∩f(M) ≠φ，f(P) ∪f(M)≠ R 由此判断①.③不正确

（2）当P∩M≠φ时，则由函数f(x)的定义知P∩M=｛0｝（否则便由f(x)的解析式导出矛盾），所以0∈f(P)，

0∈f(M)，从而f(P)∩f(M)≠φ.由此判断②正确.

（3）当P∪M≠R时，若0P∪M，则由函数f(x)的定义知，0f(P) ∪f(M) 若存在非零x0P∪M, (※), 易知x0f(P)

当x0f(M)时，有x0f(P)∪f(M)；

当x0∈f(M)时，则易知－x0∈M.注意到这里－x0≠0，所以－x0P，从而－x0f(P). 又∵x0M， ∴－x0f(M)， ∴－x0f(P)∪f(M) （※※） ∴由①.②知当P∪M≠R时，一定有f(P) ∪f(M)≠ R.故判断④正确.

点评：认知f(P).f(M)的本质与特殊性，是本题推理和筛选的基础与保障.

6．设全集I=R，

（1）解关于x的不等式|x－1|+a－1>0(a∈R); （2）设A为（1）中不等式的解集，集合若（A）∩B恰有3个元素，求a的取值范围.

分析： （1）原不等式 （2）从确定

解：

（1）原不等式

|x－1|>1－a

|x－1|>0

x≠1;

当1－a<0，即a>1时，原不等式对任意x∈R成立； 当1－a=0，即a=1时，原不等式 当1－a>0，即a<1时，原不等式

x2－a

x－11－a

|x－1|>1－a，运用公式求解须讨论1－a的符号.

A与化简B切入，进而考虑由已知条件导出关于a的不等式（组），归结

，

为不等式（组）的求解问题.

于是综合上述讨论可知，当a>1时，原不等式的解集为R；当a≤1时，原不等式的解集为（－

∞，a）∪（2－a, + ∞）

（2）由（1）知，当a>1时，A=φ；当a≤1时, 注意到 = = ∴

∴（A）∩B恰有3个元素 （A有三个元素的必要条件） (对A=[a,2－a]的右端点的) (对A=[a,2－a]的左端点的)

A恰含三个整数元素.

A=｛x|a≤x≤2－a｝

故得

－1.

∴所求a的取值范围为

点评：不被集合B的表象所迷惑，坚定从化简与认知集合B切入.当问题归结为A恰含三个整数时，寻觅等价的不等式组，既要考虑A含有三个整数的必要条件（宏观的范围控制），又要考虑相关区间的左\\右端点的条件（微观的左右“卡位”），两方结合导出已知条件的等价不等式组.

六、巩固练习

1. 如果S1,2,3,4,5,M1,3,4,N2,4,5,那么CSM

2. 设集合A,B,C满足：ACRBACSN等于 . CRC,则下面四个等式①BC；②

ABAC；③CRABCRAC；④ACRBACRC，必成立的个

数是 .

3233. 集合MxRx3ax2a0,aR,a0的非空子集的个数为 .

4. 数集x,xx中的x的取值范围是 .

2

5. 设S(x,y)xy0,T(x,y)x0且y0,则S6. 定义：ABxxA且xB.若

T . Mx1x2002,xN,Ny2y2003,yN,则NM等于 . 27. 设集合A{xx2xm0}，若AR=Ø，实数m的取值范围为 .

8.

\"x2,或y3\"是\"xy5\"的 条件

9. 设命题P：c2c和命题xR，x24cx10有且仅有一个成立，则实c的取值范

围是

10. 在某次慈善募款餐会上，每人吃了半盘米饭、三分之一盘蔬菜和四分之一盘肉。此餐会

总共提供了65盘食物，则这次募款餐会共有 人参加 11. 已知集合Axx4x30,xR，Bx2若AB，则实数a的取值范围是 12. 已知集合Sx21xa0且x22(a7)x50,xR，

71},Q{xa1x2a1},若QSS，则实数a的取

x5值范围为___________．

213. 若有下列命题：① xx20有四个实数解；②设a 、b、c是实数，若二次方

22程axbxc0无实根，则ac0; ③若x3x20，则x2④若xR，则

函数y=

x24+

1x42的最小值为2．上述命题中是假命题的有

____________(写出所有假命题的序号)．

2214. （08科大）A{(x,y)(x1)(y2)}，B{(x,y)x12y2a}，

45AB，则a的范围是 15. 设f(x)xlog(x（ ）.

A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 16. a为非零实数，x为实数.记命题M:xa,a,命题N:

3x21)，则对任意实数a、b,ab0是f(a)f(b)0的

x2a有解，则M是N的

（ ）.

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件 D.既非充分又非必要条件

17. 已知yf(x)是定义在R上的函数.条件甲：yf(x)没有反函数；条件乙：yf(x)不是单调函数，则条件甲是条件乙的（ ）.

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

x2x318. 设全集为R，集合Mx|0，则集合y21，Nx|x142312x|xy可表示为（ ） 24A. M

N； B. MN； C. CRMN； D. MCRN

219. 设函数f(x)2x2x1, P:1x1, Q:f(x)m2, 若P是Q的充分条2件, 求实数m的取值范围.

C{(x,y)x2y21}，20. 已知集合A{(x,y)axy1}，B{(x,y)xay1}，

问：

（1）当a取何值时，(AB)C为含有两个元素的集合？ （2）当a取何值时，(AB)C为含有三个元素的集合？