专题简析：
一些分数的分子与分母被施行了加减变化，解答时关键要分析哪些量变了，哪些量没有变。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不变量进行分析后，再转化并解答。
例1．
437
将 的分子与分母同时加上某数后得 ，求所加的这个数。 619
解法一：因为分数的分子与分母加上了一个数，所以分数的分子与分母的差不变，仍是18，所以，原题转化成了一各简单的分数问题：“一个分数的分子比分母少18，切分子
7
是分母的 ，由此可求出新分数的分子和分母。”
97
分母：（61-43）÷（1－ ）＝81
97
分子：81× ＝63
981-61＝20或63-43＝20
437
解法二： 的分母比分子多18， 的分母比分子多2，因为分数的 与分母的差不变，所
619
7
以将 的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍。
97
① 的分子、分母应扩大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）
9777×963
② 约分后所得的 在约分前是： ＝ ＝
999×981③ 所加的数是81-61＝20
答：所加的数是20。 练习1：
972
1、 分数 的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是 ，那么减去的数是多少？
181513
2、 分数 的分子、分母同加上一个数后得 ，那么同加的这个数是多少？
1353、
35
的分子、分母加上同一个数并约分后得 ，那么加上的数是多少？ 197
582
4、 将 这个分数的分子、分母都减去同一个数，新的分数约分后是 ，那么减去的数是
793
多少？
例2：
42
将一个分数的分母减去2得 ，如果将它的分母加上1，则得 ，求这个分数。
53解法一：因为两次都是改变分数的分母，所以分数的分子没有变化，由“它的分母减去2
4523
得 ”可知，分母比分子的 倍还多2。由“分母加1得 ”可知，分母比分子的 5432倍少1，从而将原题转化成一个盈亏问题。
35分子：（2+1）÷（ － ）=12
243
分母：12× -1＝17
2
解法二：两个新分数在未约分时，分子相同。
2412412
① 将两个分数化成分子相同的分数，且使分母相差3。 ＝ ＝ ， ＝
3618515② 原分数的分母是：
18-1＝17或15+2＝17
12
答：这个分数为 。
17练习2：
73
1、 将一个分数的分母加上2得 ，分母加上3得 。原来的分数是多少？
9434
2、 将一个分数的分母加上2得 ，分母加上2得 。原来的分数是多少？
4534
3、 将一个分数的分母加上5得 ，分母加上4得 。原来的分数是多少？
7957
4、 将一个分数的分母减去9得 ，分母减去6得 。原来的分数是多少？
84
例3：
5
在一个最简分数的分子上加一个数，这个分数就等于 。如果在它的分子上减去同一个
71
数，这个分数就等于 ，求原来的最简分数是多少。
2
510
解法一：两个新分数在未约分时，分母相同。将这两个分数化成分母相同的分数，即 = ，
714
17107
= 。根据题意，两个新分数分子的差应为2的倍数，所以分别想 和 的分2141414子和分母再乘以2。所以
510201714
＝ ＝ ， ＝ ＝ 7142821428
17
故原来的最简分数是 。
28
解法二：根据题意，两个新分数的和等于原分数的2倍。所以
5117
（ + ）÷2＝
7228
17
答：原来的最简分数是 。
28练习3：
5
1、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于 。如果在它的分子上减去
8
1
同一个数，这个分数就等于 ，求这个分数。
2
6
2、 一个最简分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于 。如果在它的分子上减去
7
1
同一个数，这个分数就等于 ，求这个分数。
3
7
3、 一个分数，在它的分子上加一个数，这个分数就等于 。如果在它的分子上减去同一
9
3
个数，这个分数就等于 ，求这个分数。
5 例4：
73
将一个分数的分母加3得 ，分母加5得 。原分数是多少？
94
721
解法一：两个新分数在未约分时，分子相同。将两个分数化成分子相同的分数，即 ＝ ，
927
32121 ＝ 。根据题意，两个新分数的分母应相差2，而现在只相差1，所以分别将 42827和
217214232142
的分子和分母再同乘以2。则 ＝ ＝ ， ＝ ＝ 。所以，原分数289275442856
42的分母是（54－3＝）51。原分数是 。
51
9
解法二：因为分子没有变，所以把分子看做单位“1”。分母加3后是分子的 ，分母加5
7
449
后是分子的 ，因此，原分数的分子是（5－3）÷（ － ）＝42。原分数的分母
33742
是42÷7×9-3=51，原分数是 。
51
练习4：
54
1、 一个分数，将它的分母加5得 ，加8得 ，原来的分数是多少？（用两种方法）
6567
2、 将一个分数的分母减去3，约分后得 ；若将它的分母减去5，则得 。原来的分数是
78
多少？（用两种方法做）
35
3、 把一个分数的分母减去2，约分后等于 。如果给原分数的分母加上9，约分后等于 。
47
求原分数。
例5：
11
有一个分数，如果分子加1，这个分数等于 ；如果分母加1，这个分数就等于 ，这个
23分数是多少？
1
根据“分子加1，这个分数等于 ”可知，分母比分子的2倍多2；根据“分母加1这
21
个分数就等于 ”可知，分母比分子的3倍少1。所以，这个分数的分子是（1+2）÷
33
（3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，这个分数是 。
8练习5：
11
1、 一个分数，如果分子加3，这个分数等于 ，如果分母加上1，这个分数等于 ，这
23
个分数是多少？
11
2、 一个分数，如果分子加5，这个分数等于 ，如果分母减3，这个分数等于 ，这个 分
23
数是多少？
11
3、 一个分数，如果分子减1，这个分数等于 ；如果分母加11，这个分数等于 ，这个
23分数是多少？
答案： 练1
1、 41 2、17 3、 37 4、 16 练2 1、 练3
92531
1、 2、 3、 164245练4
60841651、 2、 3、 67101222练5
7
1、 2、 20
21121220 2、 3、 4、 25132341
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