5章习题解答

5.1 已知普通双边带调幅（AM）信号电压u(t)5[10.5cos(2π103t)]cos(2π106t)，试画出其时域波形图以及频谱图，并求其带宽BW。 解：该AM调幅波的时域波形见题解图5.1（a）；（注：为便于观察，这里设载频为20kHz）

频谱图见题解图5.1（b）；由（b）图见：该调幅波的带宽：BW2F2kHz

u(t)U()t

0f/Hz106103106106103（a） (b)

题解图5.1

5.2 已知调幅波表达式：

11u(t)3cos(2π105t)cos[2π(1052103)t]cos[2π(1052103)t]，试求其调幅系数及带宽，

33画出该调幅波的时域波形和频谱图。 解：∵

maUcm1 ∴调幅系数：ma2/9 23 带宽：BW2F4kHz

根据表达式所画时域波形图见题解图5.2（a）；（注：为便于观察，这里设载频为

30kHz）。

频谱图题解图5.2（b）。

u(t)

U()t

0f/Hz10521031051052103(a) (b)

题解图5.2

5.3 已知调制信号u(t)[cos(2π500t)cos(2π300t)]，载波uc(t)5cos(2π5103t)，且假

设比例常数ka1。试写出普通双边带调幅波的表达式；求其带宽BW。

解：普通双边带调幅波的表达式如下：

121311uAM(t)[5cos(2π500t)cos(2π300t)]cos2π5103t23

1135[1cos(2π500t)cos(2π300t)]cos2π510t1015 而调幅波带宽为：

BW2F11kHz

5.4 题5.4图的(a)和(b)分别示意的是调制信号和载波的频谱图，试分别画出普通双边带

（AM）调幅波、抑制载波的双边带（DSB）调幅波以及上边带（SSB）调幅波的频谱图。

U()Uc()00（a）

题5.4图

(b)

c

解：相应的AM、DSB、SSB（上边带）信号频谱见题

解图5.3。

5.5 已知调幅波表达式

u(t)[105cos(2π500t)]cos(2π105t), 假设比例常

UAM()0UDSB()c0数ka1。试求该调幅波的载波振幅Ucm、调制信号频率F、调幅系数ma和带宽BW。 解： 解析所给调幅波表达式可得：

Ucm10V；F500Hz；

USSB()c0c题解图5.3

ma1； BW2F1kHz 2125.6 已知调幅波表达式u(t)2[1cos(2π100t)]cos(2π103t)，试画出其波形和频谱图，求出

频带宽度。若已知RL1，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。

解：该AM调幅波的时域波形见题解图5.4（a）；频谱图见题解图5.4（b）。

u(t)U()t0f/kHz0.911.1(a) (b)

题解图5.4

200H；z 带宽： BW2F载波功率：

1U2cm12Pc22W2RL2 ； 边带功率：

PSSB1211maPc220.125WP2P0.25WSSB 442；DSB总功率：

PAMPWcPDSB2.25

5.7 假设调制信号电压u(t)Umcost，载波uc(t)Ucmcosct，试分别画出：①两者的叠加

波；②普通双边带调幅波；③抑制载波的双边带调幅波的时域波形。

解：画时域波形略。

(a) (b) (c)

题解图5.5

5.8 已知AM调幅波的频谱题5.8图所示，试写出信号的时域数学表达式。

4V2V1V1Vf(kHz)4849505152题5.8图

2V

解：∵可以从题5.8图中读出以下参数：

11ma2Ucm2Vfc50kHz；F11kHz；F22kHz Ucm4V；ma1Ucm1V2；2；

∴ma11

2；ma211uAM(t)4[1cos(2π103t)cos(2π2103t)]cos2π5104t

25.9 试分别画出下列电压表达式对应的时域波形和频谱图，并说明它们分别是哪一种调幅

信号。（假设c5Ω） (1)u(t)(1cosΩt)cosct； (2)u(t)cosΩtcosct； (3)u(t)cos(c+Ω)t；

解：各自的时域波形见题解图5.6（a）(b)(c)所示。

(a) (b) (c)

题解图5.6

5.10 已知题图5.10示意的模拟乘法器的乘积系数AM0.1(1/V)，载波

uc(t)4cos(2π5106t)，调制信号

u(t)2cos(2π3.4103t)cos(2π300t)，试画出

ucuXYAMXYu0(t)输出调幅波的频谱图，并求其频带宽度。 解：∵

uo(t)AM[2cos(2π3.4103t)cos(2π300t)]4cos(2π5106t)8AMcos(2π3.4103t)cos(2π5106t)4AMcos(2π300t)cos(2π5106t)4AMcos[2πt(5106+3.4103)4AMcos[2πt(5106-3.4103)]2AMcos[2πt(5106+3102)2AMcos[2πt(5106-3102)]题图5.10

∴其频谱如题解图5.4所示。由该图可见：BW2Fmax3.426.8kHz

4AM4AM2AM2AM5BW

题解图5.4

f(MHz)

5.11 二极管平衡相乘器如题5.11图（a）和(b)所示，其中ucUcmcosct为大信号，

uUmcost为小信号（即UcmUm），使两只性能完全相同的二极管工作在受uc控制

的开关状态下。（注：假设两只二极管导通时的正向导通电阻rd0，截止时的反向电阻趋于无穷大）

（1）试写出两电路输出电压u0的表达式。 （2）问它们能否实现调幅？

uc ～ uc～ 解：（1）

VD1VD1iD1iD1u～R'Lu01ucu0 ～u～R'Lu01u0iD2VD2iD2R'Lu02uc ～(b)

VD2R'Lu02（a）

题5.11图

分析（a）图得：u(ucu)k1(ct)；u(ucu)k2(ct)

0102

uoauo1uo2uc[k1(ct)k)u]k[1ct(k)c2(ct2tucuk(ct)

()] 分析（b）图得：u(ucu)k1(ct)；u(ucu)k1(ct)

0102

uobu1ou2ouk(t)(t)cuktu)ck1t(c1cuk11c(2uck1(ct)

c) （2）将uUmcost和ucUcmcosct代入（a）图或（b）图的输出电压的得式，且将

开关函数用傅里叶级数展开并代入可得：

44uoaucuk(ct)UcmcosctUmcost(cosctcos3ct)34Um4UUcmcosctcostcosctmcostcos3ct32Um2UUcmcosct[cos(c)tcos(c)t]m[cos(3c)tcos(3c)t]3 由该式可见，含有载频以及上下边频分量，（a）电路可以实现调幅。

uob2uck1(ct)2Ucmcosct(12Ucmcosct(12cosct2cosct2cos3ct)32cos3ct)34Ucm4U2Ucmcosctcos2ctcmcosctcos3ct3

由该式可见，未含有上下边频分量，（b）电路无法实现调幅。

5.12 二极管环形相乘器如题5.12图所示，其中ucUmcosct为大信号， uUmcost为

小信号（即UcmUm），使四只性能完全相同的二极管工作在受uc控制的开关状态下，试写出输出电压u0的表达式并分析其含有的频率成分。（注：假设四只二极管导通时的

VD11:1212:1u ～ VD3VD4VD2 ～ucTr1Tr2RL题5.12图

正向导通电阻rd0，截止时的反向电阻趋于无穷大）。

解：因该电路可以人为视作由两个二极管调制器组成（参见题解图5.12）

因此，由此可得：

iD3u ～u iD1u'o～ucucu ～u ～uoRL''VD3VD4iD4～ucucRL～VD2iD2～～ 题解图5.12

由左图：u'o(ucu)k2(ct)(ucu)k1(ct)uck(ct)uk(ct) 由右图：u''o(ucu)k2(ct)(ucu)k1(ct)uck(ct)uk(ct)

uou'ou''ouck(ct)uk(ct)uck(ct)uk(ct)2uk(ct)44 2Umcost(cosctcos3ct)38U8Umcostcosctmcostcos3ct34U4Umm[cos(c)tcos(c)t][cos(3c)tcos(3c)t]3由该式可见，输出电压中含有nc(n1,2,3)等分量。

5.13 二极管构成的电路如题5.13图（a）(b)所示，其中ucUmcosct为大信号，

uUmcost为小信号（即UcmUm），使两只性能完全相同的二极管工作在受uc控制

的开关状态下，试分析两电路输出电压中的频谱成分，说明它们是否具有相乘功能？（注：假设几只二极管导通时的正向导通电阻rd0，截止时的反向电阻趋于无穷大）

u  ～

VD11:12iD1iVD1RLu0iD1 iD2uc～u～RLu0Tr1VD2iD2uc～VD2（a）

题5.13图

0102 （b）

解：分析（a）图得：u(ucu)k1(ct)；u(ucu)k2(ct)

uouo1uo2uc[k(1ct)k(2ct)]u[k(1ct)k(c2t)]ucuk(ct)44UcmcosctUmcost(cosctcos3ct)3 4Um4UUcmcosctcostcosctmcostcos3ct32Um2UUcmcosct[cos(c)tcos(c)t]m[cos(3c)tcos(3c)t]3由此可见（a）电路含有c和nc(n1,2,3)等频率成分，具有相乘器功能。

分析（b）图得：u(ucu)k1(ct)；u(ucu)k1(ct)

0102 uouo1uo20

由此可见（b）电路没有相乘器功能。

5.14 题5.14图所示原理方框中，已知fc150kHz，fc220MHz，调制信号u(t)频谱如图，

其频率取值范围为（FminFmax），试画图说明其频谱搬移过程，并说明总输出信号u0(t)是哪种调幅信号。

FminFmaxufc1aXYAMXY(fc1,fc1Fmax)c带通1fc2dXYAMXY(fc2,fc2fc1Fmax)u0(t)带通2efb正弦波振荡器1正弦波振荡器2题5.14图

解：分析各部件功能可得a、b、c、d、e、f各点频谱如题解图5.6所示。

a点信号频谱

f

b点信号频谱 f c点信号频谱 fc1 f

fc1 d点信号频谱 f e点信号频谱 f f点信号频谱 fc2 载频为fc2=20MHz的SSB(上边带 )信号

题解图5.6

5.15 已知理想模拟相乘器中的乘积系数AM0.1(1/V)，若两输入信号分别为：uX3cosct，

21uY[1cos1tcos2t]cosct。试写出相乘器输出电压表达式，说明如果该相乘器后

32面再接一低通滤波器，问它将实现何种功能？

解：（1）相乘器输出信号表达式为：

u‘（AMuxuy0t）110.13cosct[1cos1tcos2t]cosct32 110.3[1cos1tcos2t]cos2ct3211110.15[1cos1tcos2t]0.15[1cos1tcos2t]cos2ct3232（2）低通滤波器（假设其通带范围内的传递函数为1）的输出信号为： 11u00.15[1cos1tcos2t]

32可见，它实现了AM调幅波的解调。

5.16 二极管峰值包络检波电路如题5.16图所示，已知输入调幅波的中心载频fc465kHz，

单音调制信号频率F4kHz，调幅系数ma，直流负载电阻R5kΩ，试决定滤波电容C的大小，并求出检波器的输入电阻Ri。

VD13ui～CRu0题5.16图

解：由式5.48示意的无惰性失真和频率失真条件可得电容C的取值域为：

2 1m55aC,33CRmamaxR6.284651051063.42(F)51010C0.141011/9C即： 3316.28465105106.28410351033C11141033pFC0.022 5 得： 3401R2.5k 25.17 二极管峰值包络检波电路如题5.17图所示，已知输入调幅信号电压为：

输入电阻：Riui(t)[2cos(2π465103t)0.4cos(2π469103t)0.4cos(2π461103t)]

(1)试问该电路会不会产生惰性失真和负峰切割失真？

(2)如果检波效率kd1，试按对应关系画出A、B、C各点电压的时域波形，并标出电

压的大小。

解：（1）先求调幅系数：

题5.17图

∵ ui(t)[2cos(2π465103t)0.4cos(2π469103t)0.4cos(2π461103t)]

Ucm[1macos(24103t)]cos(2465103t)

其中：∴ ma0.4

maUcm0.4；Ucm2V 2ui(t)2[10.4cos(24103t)]cos(2465103t)

1m2a5~10RC又∵无惰性失真条件为： cmaxma其中：RC5.1103680010123.468105

10.4259.1210 3maxma24100.41m2a显然，满足无惰性失真的条件。

∵低频交流负载电阻: RRRL5.131.888k RRL5.13k 而直流负载电阻: R5.1RR∴ 0.37；而ma0.4，显然不满足ma的无底部切割失真条件。

RR （2）A、B、C各点波形由题解图5.7示意。

题解图5.7 A、B、C各点波形

5.18 二极管峰值包络检波电路如题5.18图所示，已知调制信号频率F3003400Hz，载波

频率fc10MHz，最大调幅系数mamax0.8，要求电路不产生惰性失真和负峰切割失真，试求满足上述要求的C和RL的值。

VDR11.2k20Fui～CR26.2kRLu0 解：由无频率失真和无惰性失真条件推得C的取值范围为：

10C

CR1R2ma21mamax RRmaxmax1题5.18图

1m10C,即：

CR1R2mamaRR2x11010.64C6.281077.41030.86.2834007.41022pF4746p F解得： 22pFCC4746pF2a2

3又∵ RR1R2RL

R2RL ∴

RRR1R2RL6.2RL1.2R2RL6.2RLR1R27.41.2即：0.86.2RL6.2RL

7.4解得： RL19.78(k)

5.19 已知某理想模拟乘法器的乘积系数AM0.1(1/V)，如果输入信号

uX3cos(21.5106t)，

21uy[cos(2100t)cos(21000t)cos(22000t)]cos(2106t)，试画出uy 及输出电

32压u0的频谱图。

解：

5.20 假设混频电路的输入信号us(t)Usm[1kau(t)]cosct，本振信号uL(t)ULmcosct，输出

端的带通滤波器调谐在iLc上，试写出混频输出中频电压uI(t)的表达式。 解：(1)乘法器的输出电压为：

u0(t)AMus(t)uL(t)AMUsm1kau(t)cosctULmcosLt 1AMUsmULm1kau(t)coscLtcoscLt2(2)输出中频电压的表达式为：

ui(t)UIm1kau(t)cosLctUIm1kau(t)cosIt

5.21 电路模型如题5.21图所示，其中，uX为输入信号，uy为参考信号，假设相乘特性和

滤波特性都是理想的，且相乘系数AM = 1。

（1）如果输入信号uxUmcost，参考信号uyUcmcosct；试写出uO(t)的表达式并说明电

路功能，并说明滤波器的类型。

（2）如果输入信号uxUsmcostcosct，参考信号uyUrmcosct；试写出uO(t)的表达式并说

明电路功能，并说明滤波器的类型。

（3）如果输入信号uxUsmcostcosct，参考信号uyULmcosLt；试写出uO(t)的表达式并

说明电路功能，并说明滤波器的类型。

ux(t)u'0(t)×滤波器u0(t)uy(t)

题5.21图

解：（1）uoUomcostcosct；调幅功能；带通滤波器。 （2）uoUomcost；乘积型检波功能；低通滤波器。 （3）uoUomcostcosIt；混频功能；带通滤波器。

5.22 晶体三极管混频电路如题5.22图所示，已知中频f1465kHz，输入信号

1us(t)10[1cos(2π103t)]cos(2π106t)mV。试画出A、B、C三点对地电压波形并指出

2其特点，并说明L1C1、L2C2、L3C3三个LC回路调谐在什么频率上。

Vcc10kAVT1us(t)C1CC2L2uIVT2L3L1B2.7kC3

解：（1）电压波形说明：A点为中心载频=1MHz的单音AM信号；B点为等幅正弦波（本振信号）；C点为中心频率为465kHz的单音AM信号。

（2）L1C1回路应调谐于输入AM信号1MHz的中心载频；L2C2应调谐于输入465kHz

题5.22图

中频；L3C3应调谐于本振频率1MHz+465kHz；