材料力学习题练习.doc

1.图示杆受轴向载荷。横截面m-m上的轴力FN = ( c ) kN。

A. 1; B. 2; C. -2; D. -4.5.

2.与图中右侧应力圆对应的微体是 ( b )。（应力单位：MPa）

m 3 kN 1 kN m 4.5 kN

10 10 10 10 5   O 5 10 A B D C

3.图示简支梁受均布载荷。如果载荷集度由q变为2q，则梁内的弯曲应变能增加为原来的

（ b ）倍。

A. 2; B. 4; C. 6; D. 8. 4、判断下列结论的正确性：

（A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； （B）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； （C）应力是内力的集度； （D）内力必大于应力。 正确答案是 b 。

5.三轮汽车转向架圆轴有一盲孔（图a），受弯曲交变应力作用，经常发生疲劳断裂后将盲孔改为通孔（图b），提高了疲劳强度。其原因有四种答案： （A）提高应力集中系数； （B）降低应力集中系数； （C）提高尺寸系数； （D）降低尺寸系数。 正确答案是 c 。 6.图示结构中，AB杆将发生的变形为： （A） 弯曲变形； （B） 拉压变形； （C） 弯曲与压缩的组合变形 （D） 弯曲与拉伸的组合变形。 正确答案是 d 。

7、圆轴的应力公式τρ=Tρ/Ip是，“平面假设”起的作用有下列四种答案： （A）“平面假设”给出了横截面上内力与应力的关系（B）“平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律； （C）“平面假设”使物理方程得到简化；

（D）“平面假设”是建立剪应力互等定理的基础。 正确答案是 b 。

8、平面应力状态如图，设α=45º，求沿n方向的正应力σα和线应变εα。（E、分别表示材料的弹性模量和泊松比）有四种答案：

TdAA；

（A）（B）（C）（D）

2，，

(2)/E

2(2)/E2，

(1)E(1)E   22E，

正确答案是 d 。

(1)(1)E 9.几何尺寸、支承条件及受力完全相同，但材料不同的二梁，其：（ a ） A.应力相同，变形不同； B.应力不同，变形相同； C.应力与变形均相同； D.应力与变形均不同； 10.在三向等压应力状态下，脆性材料和塑性材料的破坏方式为：（ a ）

A.前者为脆性断裂，后者为屈服失效； B.前者为屈服失效，后者为脆性断裂； C.二者均为脆性断裂； D.二者均为屈服失效； 11.如右图所示受弯梁，其BC段：（a ）

A.有位移，无变形 B.有变形，无位移 C.既有位移，也有变形 D.既无位移，也无变形 12.挠曲线方程中的积分常量主要反映了：（ c ）

A.对近似微分方程误差的修正 B.剪力对变形的影响

C.约束条件对变形的影响 D.梁的轴向位移对变形的影响

13.对于没有明显屈服阶段的塑性材料，通常以0.2 表示屈服极限。其定义有以下四个结论

，正确的是哪一个？

（A）产生2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限；

（B）产生0.02%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； （C）产生0.2%的塑性应变所对应的应力值作为屈服极限； （D）产生0.2%的应变所对应的应力值作为屈服极限。 正确答案是 c 。

14.对于受扭的圆轴，有如下结论：

①最大切应力只出现在横截面上；

②在横截面上和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力； ③圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。 现有四种答案

(A) ①、②对； (B) ①、③对； (C) ②、③对； (D) 全对。 正确答案是 c 。

15.受力情况相同的3种等截面梁，如图（1）,（2）,（3）所示。若用(max)1,(max)2,(max)3分别表示这3种梁内横截面上的最大正应力，则下列结论中哪个是正确的？

(A) (max)1(max)2(max)3； (B) (max)1(max)2(max)3； (C) (max)1(max)2(max)3； (D) (max)1(max)2(max)3。 正确答案是 c 。

aaab22(2)2(1)(3)16.圆形截面简支梁A,B套成，A,B层间不计摩擦，材料的弹性模量EB2EA。求在外力偶

Amax矩Me作用下，A,B中最大正应力的比值Bmin有4个答案：

11(A)6； (B)4；

11(C)8； (D)10。

MeMe2ddlBA

正确答案是 b 。

17.图示结构，利用对称性原理对其进行简化后，则是：

（A）2次超静定； （B）内力1次超静定； （C）外力1次超静定； （D）静定的。

正确答案是 d 。

FF二 填空题

1.当受扭圆轴的直径减少一半，而其他条件都不变时，圆轴横截面上的最大剪应力将增大 倍。

2.半径为R的均质圆截面对其中心的极惯性矩为_______________________。 3.已知一根梁的弯矩方程为Mx2X23X2，则梁的剪力方程为 。 4. 矩形截面梁在横力弯曲下，梁的上下边缘各点处于___向应力状态，中性轴上各点处于

____向应力状态。 5. 若截面对某轴的静矩Sz0，则该Z轴为截面的 轴。

6. 二向等拉应力状态的单元体上，最大剪应力为________；三向等拉应力状态的单元体上，最大剪应力为_________。（已知拉应力为σ）

7. 两根细长压杆，截面大小相等，形状一为正方形，另一为圆形，其它条件均相同，则截面为 的柔度大，为 的临界力大。 8. 已知空间应力状态的三个主应力分别为10MPa，－60MPa，20MPa，请按1，2，3的顺序重新排列上述三个应力数值 。

三 计算题

1、图示圆截面钢杆，直径d = 24 mm，材料的弹性模量E = 200 GPa，

比例极限p = 200 MPa。求可用欧拉公式计算临界应力的最小长度l。

解：由柔度公式：

l F pEp99.3

图1

当 > p时，可用欧拉公式

l0.7l99.3

.024i4l0.85 m

2、用解析法求图示微体的三个主应力1、2和3并求微体沿垂直于纸面方向（z方向）

的正应变z。已知材料的弹性模量E = 200 GPa，泊松比 = 0.3。

y 10 MPa 30 MPa x maxxyxy2x min2230103010220= 10  28.28 Mpa

222220 MPa 图2

138.28, 20, 318.28 MPa.

1z(xy) E10.3(3010)1063105 920010

z

3、画图示梁的剪力图和弯矩图（支反力已给出）。

Me = qa2 qa

q C D a A a FAy = 3qa/4 B a FCy = 7qa/4 3qa/4 qa/4

2

还要进行数值计算

3qa/4

2

qa/2 24、图示结构中，1、

2和3杆的拉压刚度均为EA。求各杆的轴力。

B 1 C 3 D2   A F l

变形协调方程：l3cos = l1

物理方程：l1FN1l1Fl, l3N33 EAEAB 1 C 3 D2 l1cos = l3

补充方程：FN1 = FN3cos2 平衡方程：FN1 = FN2

2FN1cos + FN3 = F

Fcos2FFN1FN2, F N312cos312cos3  l3 l A l1 F 5、图示圆截面钢杆，承受轴向载荷F1、横向

载荷F2与矩为M1的扭力偶作用，用第四强度理论校核杆的强度。已知载荷F1 = 80 kN，

F2 M1 F1 l F2 = 4 kN，M1 = 2 kNm，杆径d = 80 mm，杆长l = 0.8 m，许用应力[] = 160 MPa。

FNMz AWz8010344103.832610106 23.08.08= 15.915 + 63.662 = 79.577 MPa.

T21031661019.894 MPa 3Wp.08r4386.72 MPa < []

22a a F C

A B 6、图示刚架各杆的弯曲刚度EI皆相等。求A截面

垂位移A。

2a 的铅

D

1. M(x1) = Fx1，M(x1)0

M(x2) = Fa，M(x2)a

ΔA2a1 x1 C

x2 A 0Fa22Fa3dx2 EIEI2. M(x1)1

M(x2)1

x1 A x2 1 C

a02aFaFx15Fa2dx1dx2

0EIEI2EIC 7.图示钢质圆杆，d=40mm，l10.5m，l20.7m，P1=12KN，P2=0.8KN，σs=240Mpa，安全系数n=2。试用第三强度理论校核强度

解：C A B 1.AB杆受外力向形心简化

y MnC P2 C B MB P2d8000.0216Nm2PdMB1120000.02240Nm2

MnCx P1 A z 2.作AB杆的内力图

危险截面是A截面，其轴力、扭矩和弯矩分别为

FN(N) FN12KN；

MnP2d28000.0216Nm

12000 Mn(Nm) 16 x M

120000.028000.5640Nm

3.强度计算

该处横截面上危险点的应力为

MmaxP1d2 x 640 x M 由第三强度理论的强度条件，有

MFN6403212000WA0.0430.022 1020.09102 MPa M1616n1.27MPaWn0.043

r3242102MPa[]杆件ACB满足强度条件。 s2120MPa

8.具有中间铰的两端固支梁，已知q、EI、l。用能量法求梁的支反力，并绘出梁的Q图和M图。 解：（1）用能量法求梁的支反力 q

A

Fl Mq A M

ql2A

2

l

C F F C B M C C 1 C 1 C MB Fl B l

AC段受力后在C点的位移

1121ql231[(Fll)l(l)l]EI23324

BC段受力后在C点的位移

112[(Fll)l]EI23

由协调条件有： 12

21121ql23112[(Fll)l(l)l][(Fll)l]23324EI23 即：EI3Fql16 解之得：

13533RAyqlmAql2RByqlmBql216；1616；16求A、B处的支反力略。；。

9、图中的1、2杆材料相同，均为园截面压杆，若使两杆在大柔度时的临界应力相等，试

求两杆的直径之比d/d,以及临界力之比(Pcr)1/(Pcr)2。并指出哪根杆的稳定性较好。

1

2

2E2Ecr2212 解：由

ll111222即：

i1i2； 0.72l2ld1/4d2/4 

d10.7d2

(pcr)1cr1A1A1d1220.49A2d2又： (pcr)2cr1A2；

10、皮带传动轴由电机带动而匀速转动时，尺寸和受力如图所示，皮带轮重G=1KN，直径D=1200mm，轴的[σ]=50Mpa，l1600mm，T=6KN，t=3KN。试用第四强度理论确定传动轴的直径。

1.外力分析

皮带轮轴受力如图： P=T+t-G= 6+3-1=8KN

Me(Tt)D/21800(Nm)

NA = NB = 4 （KN）

2.作内力图，判断危险截面

危险截面在中间C处，其

Mx（Nm） 1800 MMe1800(Nm) xpl80001.6Mmax3200(Nm)44

3.强度计算

圆轴弯扭组合变形，第四强度理论的强度条件：

2M20.75MnM（Nm） Mmax=3200

W

W

d3322M20.75Mx320020.7518002=

501063559.550106

d33559.5328.98610263.145010（m）

取 d90mm

11、作图

作图示梁的剪力图和弯矩图。

还要进行数值计算

qa2qa /2qaFSaqaa

qa/2xqa/2M2qa /2x2qa /2

12. 钢制封闭圆筒，在最大内压作用下测得圆

41.610x筒表面任一点的。已知

yOxpE200GPa，0.28，[]160MPa，

试按第三强度理论校核圆筒的强度。

11pDpD(xy)()1.6104EE4t2t解： 4tEp1.6104D(12) pD2E22001031.61044r31.610145.452t(12)120.28MPa<[]

故安全。

13、试求图示T形截面铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。

x

50kN/mA2m30B1mC200C16020z142

5I =m4z2.5910

解：

AM14.1kNmBD

Cx25kNm最大压应力在截面B下边缘

maxMBy25103142103137 MPa5Iy2.5910

最大拉应力在截面D下边缘

MDy14.110314210377.3 MPaIy2.59105



max