复杂网络N-R法潮流分析报告计算

编号

课 程 设 计

（ 2012级本科）

题 目： 复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计 系（部）院： 物理与机电工程学院 专 业： 电气工程及其自动化 作者姓名： 指导教师： 职称： 副教授 完成日期： 2015 年 6 月 30 日

二○一五 年 六 月

河西学院本科生课程设计任务书 设 计 题 目 作 者 姓 名 指导教师姓名、职称 一、设计资料 复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计 学院、专业、年级 物电学院电气工程专业 12 级 副教授 任务下达日期 2015年5月20日 1.系统图的确定 选择六节点、环网、两电源和多引出的电力系统，简化电力系统图如图1所示，等值阻抗图如图2所示。运用以直角坐标表示的牛顿-拉夫逊计算如图1所示系统中的潮流分布。计算精度要求各节点电压的误差或修正量不大于105。 1.8+j0.4③0.08+j0.3L41.6+j0.8④L2L50.06+j0.0250.1+j0.35②2+j1L30.04+j0.25⑤3.7+j1.31.05:11.05:1U=1.05U=1.05①G图1 电力系统图 G⑥

1.8+j4.0③1.6+j0.8④0.06+j0.025j0.25j0.25j0.25②2+j1j0.25⑤3.7+j1.30.04+j0.251.05:11.05:1①j0.03U11.05⑥ 0o图2 电力系统等值阻抗图 2.各节点的初值及阻抗参数 该系统中，节点①为平衡节点，保持U1=1.05+j0为定值，节点⑥为PV节点，其他四个节点都是PQ节点。给定的注入电压标幺值、线路阻抗标幺值、线路阻抗标幺值、输出功率标幺值和变压器变比标幺值如图2所示的注释。 表1 各节点电压标幺值参数 U1 1.05 U2 1.00 U3 1.00 0.1+j0.35j0.25j0.25U4 1.00 U5 1.00 U6 1.05 表2 线路、变压器阻抗标幺值 线路 阻抗 T j0.03 L2 0.06+j0.025 L3 0.04+j0.25 表3 节点输出功率 L4 0.08+j0.30 L5 0.1+j0.35 L6 j0.015 节点 功率 ② 2+j1 ③ 1.8+j0.40 ④ 1.6+j0.8 ⑤ 3.7+j1.3 ⑥ 5 注：各PQ节点的电压取1是为了方便计算和最后验证程序的正确性。

二、设计的基本要求 3.1设计及计算说明书 （1）说明书要求书写整齐，条理分明，表达正确、语言正确。 （2）计算书内容：为各设计内容最终成果、确定提供依据进行的技术分析、论证和定量计算，如。 （3）计算书要求：计算无误，分析论证过程简单明了，各设计内容列表汇总。 3.2图纸 （1）绘制分析所需的必要图纸 （2）图纸要求：用标准符号绘制，布置均匀，设备符号大小合适，清晰美观。 三、论文(设计)进度安排 阶段 1 2 3 4 5 6 论文（设计）各阶段名称 熟悉设计任务书、设计题目及设计背景资料 查阅有关资料 阅读设计要求必读的参考资料 书写设计说明书 小组答辩质疑 上交设计成果 起止日期 5.20～5.25 5.26～5.27 5.28～5.29 5.30～6.15 6.21～6.22 6.30 四、需收集和阅读的资料及参考文献（指导教师指定） [1]: 陈珩.电力系统稳态分析（第三版）[M]，北京，中国电力出版社，2007 [2]：何仰赞.温增银.《电力系统分析》第三版[M]，武汉,华中科技大学出版社，2002 [3]：陈悦.《电气工程毕业设计指南电力系统分册》[M]，北京，中国水利水电出版社，2008 [4]： [5]： 教研室意见

负责人签名： 年 月 日

目录

1 牛顿－拉夫逊法概述 ............................................................. 1

1.1牛顿-拉夫逊法基本原理 ..................................................... 1 1.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程 ................................................ 2 2手算潮流计算 .................................................................... 6

2.1用图中数据和等值网络形成节点导纳矩阵

YB ................................... 6

2.2设各节点电压初始值为： .................................................... 7 2.3用公式 .................................................................... 7 2.4求取雅可比矩阵 ............................................................ 7 2.5求△修正量矩阵 ............................................................ 8 2.6计算修正各节点电压 ........................................................ 8 3计算机算法潮流计算 .............................................................. 9

3.1牛顿—拉夫逊法的程序框图 .................................................. 9 3.2结果显示 .................................................................. 9 总结 ............................................................................ 19 附件 ............................................................................ 20 参考文献 ........................................................................ 25

1 牛顿－拉夫逊法概述

电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给定运行状态的计算。即节点电压和功率分布，用以检查系统各元件是否过负荷。各点电压是否满足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率损耗等。对现有电力系统的运行和扩建，对新的电力系统进行规划设计以及对电力系统进行静态和暂态稳定分析都是以潮流计算为基础。潮流计算结果可用如电力系统稳态研究，安全估计或最优潮流等对潮流计算的模型和方法有直接影响。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿-拉夫逊法。

1.1牛顿-拉夫逊法基本原理

牛顿--拉夫逊法(简称N—R法)在数学上是求解非线性代数方程式的有效方法。其要点是把非线性方程式的求解过程变成反复地对相应的线性方程式进行求解的过程。即通常所称的逐次线性化过程。

对于非线性代数方程组：𝑓(𝑥)=0即

𝑓𝑖(𝑥1,𝑥2,…,𝑥𝑛)=0 (𝑖=1,2,…,𝑛) (1-1-1)

在待求量x的某一个初始估计值x到如下的经线性化的方程组：

f(𝑥(0))+𝑓′(𝑥(0))∆𝑥(0)=0 (1-1-2)

上式称之为牛顿法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量

∆𝑥(0)=−[𝑓′(𝑥(0))]

将x(0)(0)附近，将上式展开成泰勒级数并略去二阶及以上的高阶项，得

−1

𝑓(𝑥(0)) (1-1-3)

(1)(1)和x(0)相加，得到变量的第一次改进值x。接着就从x出发，重复上述计算过程。因此

(0)从一定的初值x出发，应用牛顿法求解的迭代格式为：

𝑓′(𝑥(𝑘))∆𝑥(𝑘)=−𝑓(𝑥(𝑘)) (1-1-4)

𝑥(𝑘+1)=𝑥(𝑘)+∆𝑥(𝑘) (1-1-5) 上两式中：f'(x)是函数f(x)对于变量x的一阶偏导数矩阵，即雅可比矩阵J—k为迭代次数。

有上式可见，牛顿法的核心便是反复形式并求解修正方程式。牛顿法当初始估计值x的精确解足够接近时，收敛速度非常快，具有平方收敛特性。

牛顿潮流算法突出的优点是收敛速度快，若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一般迭代4~5次便可以收敛到一个非常精确的解。而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于对以节点导纳矩阵为基础的高斯法呈病态的系统，牛顿法也能可靠收敛。牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较高斯法多。

牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值。如果初值选择不当，算法有可能根本不收

(0)和方程

敛或收敛到一个无法运行的节点上。对于正常运行的系统，各节点电压一般均在额定值附近，偏移不会太大，并且各节点间的相位角差也不大，所以对各节点可以采用统一的电压初值(也称为平直电压)，如假定：

𝑈𝑖

(0)

(0)

(0)

(0)

=1 𝜃𝑖=0 或 𝑒𝑖=1 𝑓𝑖

=0 (𝑖=𝑞1,2,…,𝑛,𝑖≠𝑠) (1-1-6)

这样一般能得到满意的结果。但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时，仍用上述初始电压就有可能出现问题。解决这个问题的办法可以用高斯法迭代1~2次，以此迭代结果作为牛顿法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值，然后转入牛顿法迭代。

1.2牛顿--拉夫逊法潮流求解过程

以下讨论的是用直角坐标形式的牛顿—拉夫逊法潮流的求解过程。当采用直角坐标时，潮流问题的待求量为各节点电压的实部和虚部两个分量𝑒1,𝑓1,𝑒2,𝑓2,…,𝑒𝑛,𝑓𝑛由于平衡节点的电压向量是给定的，因此待求两共需要2(n-1)个方程式。事实上，除了平衡节点的功率方程式在迭代过程中没有约束作用以外，其余每个节点都可以列出两个方程式。对PQ节点来说𝑃𝑖𝑠和𝑄𝑖𝑠是给定的，因而可以写出

∆𝑃𝑖=𝑃𝑖𝑠−𝑒𝑖∑(𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗−𝐵𝑖𝑗𝑓𝑗)−𝑓𝑗∑(𝐺𝑖𝑗𝑓𝑗+𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗)=0

𝑗∈𝑖𝑗∈𝑖 ∆𝑄𝑖=𝑄𝑖𝑠−𝑓𝑖∑(𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗−𝐵𝑖𝑗𝑓𝑗)+𝑒𝑗∑(𝐺𝑖𝑗𝑓𝑗+𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗)=0 {𝑗∈𝑖𝑗∈𝑖

（1-2-1）

对PV节点来说，给定量是𝑃𝑖𝑠和𝑄is，因此可以列出

∆𝑃𝑖=𝑃𝑖𝑠−𝑒𝑖∑(𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗−𝐵𝑖𝑗𝑓𝑗)−𝑓𝑖∑(𝐺𝑖𝑗𝑓𝑗+𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗)=0{ 𝑗∈𝑖𝑗∈𝑖

2

∆𝑉𝑖2=𝑉𝑖𝑠−(𝑒𝑖2+𝑓𝑖2)=0

（1-2-2）

求解过程大致可以分为以下步骤： （1）形成节点导纳矩阵 （2）将各节点电压设初值U，

（3）将节点初值代入相关求式，求出修正方程式的常数项向量 （4）将节点电压初值代入求式，求出雅可比矩阵元素 （5）求解修正方程，求修正向量 （6）求取节点电压的新值

（7）检查是否收敛，如不收敛，则以各节点电压的新值作为初值自第3步重新开始进行狭义次迭代，否则转入下一步

（8）计算支路功率分布，PV节点无功功率和平衡节点注入功率。

以直角坐标系形式表示迭代推算式

采用直角坐标时,节点电压相量及复数导纳可表示为:

𝑉𝑖=𝑒𝑖+𝑗𝑓𝑖

𝑌𝑖𝑗=𝐺𝑖𝑗+𝑗𝐵𝑖𝑗 (1-2-3)

将以上二关系式代入上式中,展开并分开实部和虚部;假定系统中的第1,2,m+1,m+2,

,m号为P—Q节点,

,n-1为P—V节点,根据节点性质的不同,得到如下迭代推算式:

𝑛

𝑛

对于PQ节点

∆𝑃=𝑃−𝑒∑(𝐺𝑒−𝐵𝑓)−𝑓∑(𝐺𝑓+𝐵𝑒)𝑖𝑖𝑖𝑗𝑗𝑖𝑗𝑗𝑗𝑖𝑗𝑗𝑖𝑗𝑗

𝑖

∆𝑄𝑖=𝑄𝑖−𝑓𝑖∑(𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗−𝐵𝑖𝑗𝑓𝑗)+𝑒𝑖∑(𝐺𝑖𝑗𝑓𝑗+𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗){𝑗=1𝑗=1

i=1,2,…,m

对于PV节点

∆𝑃=𝑃−𝑒∑(𝐺𝑒−𝐵𝑓)−𝑓∑𝑖𝑖𝑖𝑖𝑗𝑗𝑖𝑗𝑗𝑖 {

𝑗=1𝑛

𝑛

𝑗=1𝑛

𝑗=1𝑛

(1-2-4)

𝑗=1

(𝐺𝑖𝑗𝑓𝑗+𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗)

∆𝑉𝑖2=𝑉𝑖2−(𝑒𝑖2+𝑓𝑖2)

(1-2-5)

i=m+1,m+2,…,n−1

⑶对于平衡节点

平衡节点只设一个,电压为已知,不参见迭代,其电压为:

𝑉𝑛=𝑒𝑛+𝑗𝑓𝑛 (1-2-6)

修正方程式(2-3-5)和(2-3-6)两组迭代式共包括2(n-1)个方程.选定电压初值及变量修正量符号之后代入式(2-3-5)和(2-3-6),并将其按泰勒级数展开,略去∆𝑒𝑖,∆𝑓𝑖二次方程及以后各项,得到修正方程如下:

∆W=−J∆U (1-2-7)

P1Q1PmQm ∆U=∆W=Pm1U2m1Pn12Un1

P1e1Q1e1Pme1Qme1JPm1e1U2m1e1Pn1e12Un1e1P1f1Q1f1Pmf1Qmf1Pm1f1U2m1f1Pn1f1Un1f12e1f1emfm em1fm1en1fn1

P1emQ1emPmemQmemPm1emU2m1emPn1emUn1em2P1fmQ1fmPmfmQmfmPm1fmU2m1fmPn1fmUn1fm2P1em1Q1em1Pmem1Qmem1Pm1em1U2m1em1Pn1em1Un1em12P1fm1Q1fm1Pmfm1Qmfm1Pm1fm1U2m1fm1Pn1fm1Un1fm12P1en1Q1en1Pmen1Qmen1Pm1en1U2m1en1Pn1en1Un1en12P1fn1Q1fn1Pmfn1Qmfn1Pm1fn12Um1fn1Pn1fn1U2n1fn1(1-2-8)

③雅可比矩阵各元素的算式

式(1-2-8)中, 雅可比矩阵中的各元素可通过对式(1-2-4)和(1-2-5)进行偏导而求得.当ji时, 雅比矩阵中非对角元素为

𝑖𝑖

𝜕∆𝑒𝑗=−𝜕∆𝑓𝑗=−(𝐺𝑖𝑗𝑒𝑖+𝐵𝑖𝑗𝑓𝑖) 𝜕∆𝑃𝑖𝜕∆𝑄𝑖

=𝜕∆𝑒=𝐵𝑖𝑗𝑒𝑖−𝐺𝑖𝑗𝑓𝑖 𝜕∆𝑓𝑗𝑗

2𝜕∆𝑈𝜕∆𝑈2 =𝜕𝑓=0

𝜕𝑒𝑗{𝑗

𝜕∆𝑃𝜕∆𝑄

(1-2-9)

当ji时,雅可比矩阵中对角元素为:

PieiPifiQieiQifj(GijejBijfj)GiieiBiifi(GijfjBijej)GiifiBiiei(Gijfjj1nj1nj1nBijej)GiifiBiiei (1-2-10)

(GijejBijfj)GiieiBiifij1nUi22eiejUi22fifi

由式(3-2-9和(3-2-10)看出,雅可比矩阵的特点:

阵中各元素是节点电压的函数,在迭代过程中,这些元素随着节点电压的变化而变化; ⒉导纳矩阵中的某些非对角元素为零时,雅可比矩阵中对应的元素也是为零.若Yij0,则 必有Jij=0;

⒊雅可比矩阵不是对称矩阵;(i=q1,2,…,n,i≠s) 雅可比矩阵各元素的表示如下:

𝐻𝑖𝑗=

𝐵𝑖𝑗𝑒𝑖−𝐺𝑖𝑗𝑓𝑖 (𝑗≠𝑖)

𝜕∆𝑃𝑖

𝑁𝑖𝑗=={−∑(𝐺𝑓+𝐵𝑒)+𝐵𝑒−𝐺𝑓(𝑗=𝑖)

𝑖𝑗𝑗𝑖𝑗𝑗𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝜕𝑓𝑗

𝑗∈𝑖

𝜕∆𝑃𝑖

−(𝐺𝑖𝑗𝑒𝑖+𝐵𝑖𝑗𝑓𝑖) (𝑗≠𝑖)

={ 𝜕𝑒𝑗−∑𝑗∈𝑖(𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗−𝐵𝑖𝑗𝑓𝑗)−𝐺𝑖𝑖𝑒𝑖−𝐵𝑖𝑖𝑓𝑖(𝑗=𝑖)

𝐵𝑖𝑗𝑒𝑖−𝐺𝑖𝑗𝑓𝑖 (𝑗≠𝑖)𝜕∆𝑄𝑖

𝑀𝑖𝑗=={∑(𝐺𝑓+𝐵𝑒)+𝐵𝑒−𝐺𝑓(𝑗=𝑖)

𝑖𝑗𝑖𝑖𝑗𝑗𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝜕𝑒𝑗

𝑗∈𝑖

𝐺𝑖𝑗𝑒𝑖+𝐵𝑖𝑗𝑓𝑖 (𝑗≠𝑖)

𝜕∆𝑄𝑖

𝐿𝑖𝑗=={−∑(𝐺𝑒−𝐵𝑓)+𝐺𝑒+𝐵𝑓(𝑗=𝑖)

𝑖𝑗𝑗𝑖𝑗𝑗𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝜕𝑓𝑗

𝑗∈𝑖

𝑅𝑖𝑗=

2

𝜕∆𝑈𝑖𝜕𝑒𝑗

20 (𝑗≠𝑖)0 (𝑗≠𝑖)𝜕∆𝑈𝑖={ 𝑆𝑖𝑗=𝜕𝑓={ −2𝑒𝑖(𝑗=𝑖)−2𝑓𝑖(𝑗=𝑖)𝑗

2手算潮流计算

2.1用图中数据和等值网络形成节点导纳矩阵

节点导纳矩阵𝑌𝐵对角线上的元素为：

𝑌11=

𝑌22=

1𝐾−1𝑌𝑇1+𝑌𝑇1=−𝑗33.3333 𝐾𝐾YB

11−𝐾

𝑌𝑇1+𝑌+𝑌0+𝑦23+𝑦25=1.53174−𝑗37.4166 𝐾𝐾2𝑇1

𝑌33=𝑌0+𝑦23+𝑦34=1.7376−𝑗6.3942 𝑌44=𝑌0+𝑦34+𝑦45=1.5846−𝑗5.2535

11−𝐾𝑌𝑇2+𝑌+𝑌0+𝑦45+𝑦25=1.3787−𝑗66.5103 𝐾𝐾2𝑇2

Y66=

1𝐾−1

𝑌𝑇2+𝑌𝑇2=−𝑗66.6667 𝐾𝐾1

𝑌=𝑗31.7460 𝐾𝑇1

𝑌55=

非对角线上的元素为：

𝑌12=𝑌21=

Y13=𝑌31=0;𝑌14=𝑌41=0;𝑌15=𝑌51=0;𝑌16=𝑌61=0

𝑌23=𝑌32=−𝑌25=𝑌52=−

1

=−0.9077+𝑗3.7822

0.06+𝑗0.251

=−0.6240+j3.9002

0.04+𝑗0.251

=−0.8299+𝑗3.1120

0.08+𝑗0.3𝑌46=𝑌=0

𝑌56=𝑌65=

所以导纳矩阵为 Z=

j33.3333j31.74600000j31.74601.53174j37.41660.9077j3.782200.6240j3.9002000.9077j3.78221.7376j6.39420.8299j3.112000000.8299j3.11201.5846j5.25350.77j2.15000.6240j3.900200.77j2.151.3787j66.5103j63.49210000j63.4921j66.6667𝑌24=𝑌42=0;𝑌26=𝑌62=0

𝑌34=𝑌43=−

1

𝑌=𝑗63.4921 𝐾𝑇2

2.2设各节点电压初始值为：

U=e+f

e1=1.05 f1=0 e2=1 e3=1 e4=1 e5=1

f2=0 f3=0 f4=0 f5=0

e6=1.05 f6=0

𝑗=𝑛

2.3用公式

∆𝑃𝑖=𝑃𝑖−∑[𝑒𝑖(𝐺𝑖𝑗𝑒𝑗−𝐵𝑖𝑗𝑓𝑗)+𝑓𝑖(𝐺𝑖𝑗𝑓𝑗+𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗)]

𝑗=1𝑗=𝑛

∆𝑄𝑖=𝑄𝑖−∑[𝑓𝑖(𝐺𝑖𝑗𝑓𝑗−𝐵𝑖𝑗𝑓𝑗)−𝑒𝑖(𝐺𝑖𝑗𝑓𝑗+𝐵𝑖𝑗𝑒𝑗)]

𝑗=1

∆𝑈𝑖2=𝑈𝑖2−(𝑒𝑖2+𝑓𝑖2)

对PQ和PV节点求取∆𝑃𝑖,∆𝑄𝑖,∆𝑈𝑖2得

22.59951.80.11.6 0.33.75.3956502.4求取雅可比矩阵

1.531841.01560.90773.782233.81761.53170.90773.78221.73763.78220.90775.42000.8299J03.112000.62403.9002003.90020.62400000000

6.420.82993.112000001.73763.11200.829900003.11201.58465.75350.772.15000.82994.75351.58462.150.770000.772.151.378773.2083063.492102.150.7759.81231.378763.49210000066.6667063.4921000002.103.78220.907700000.62403.90023.90020.62400000

2.5求△修正量矩阵

𝐽−1=

0.094700.123000.061180.604410.13159x

0.637770.096250.158570.000000.087752.6计算修正各节点电压

𝑒1=1.05000 𝑒2=1.09470 𝑒3= 0.93882 𝑒4= 0.86841 𝑒5= 1.09625 𝑒6=1.05000

111111

𝑓1=0 𝑓2=-0.12300 𝑓3=-0.60441 𝑓4=-0.63777 𝑓6=-0.08775 5=-0.15857 𝑓()

()

()

()

()

()

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

(1)

3计算机算法潮流计算

3.1牛顿—拉夫逊法的程序框图

3.2结果显示：

Y =

0 -33.3333i 0 +31.7460i 0 0 0 0

0 +31.7460i 1.5317 -37.4166i -0.9077 + 3.7822i 0 -0.6240 + 3.9002i 0

0 -0.9077 + 3.7822i 1.7376 - 6.3942i -0.8299 + 3.1120i 0 0

0 0 -0.8299 + 3.1120i 1.5846 - 5.2535i -0.77 + 2.15i 0

0 -0.6240 + 3.9002i 0 -0.77 + 2.15i 1.3787 -66.5103i 0 +63.4921i

0 0 0 0 0 +63.4921i 0 -66.6667i 次数time= 1 雅可比矩阵JJ=

0.0312 29.5393 -1.5317 -37.4166 0.9077 3.7822 0 0 0.6240 3.9002

33.9528 0.0312 -37.4166 1.5317 3.7822 -0.9077 0 0 3.9002 -0.6240

0 0 0.9077 3.2822 -1.7376 -6.3942 0.8299 3.1120 0 0

0 0 4.2821 -0.9077 -6.3942 1.7376 3.1120 -0.8299 0 0

0 0 0 0 0.8676 2.4800 -1.5846 -5.2535 0.77 2.15

0 0 0 0 3.7441 -0.7921 -5.2535 1.5846 2.15 -0.77

0 0 0.6240 3.9002 0 0 0.6858 -0.7310 -1.3787 -66.5103

0 0 3.9002 -0.6240 0 0 6.0140 -0.8237 -66.5103 1.3787

0 0 0 0 0 0 0 0 0 70.0000

0 0 0 0 0 0 0 0 -2.1000 0 E =

0.8137 0.8366 0.6713 0.6636 1.0500 1.0500 F =

-0.16 -0.2825 -0.7053 -0.6191 -0.0714 0 U =

0.8137 - 0.16i 0.8366 - 0.2825i 0.6713 - 0.7053i 0.6636 - 0.6191i 1.0500 - 0.0714i 1.0500

dU = 0.1863 0.16 0.1634 0.2825 0.3287 0.7053 0.33 0.6191 0

0.0714 PQ =

-1.9688 1.2067 -1.8000 0.1000 -1.5623 -0.1679 -3.76 2.0725 5.0000 0 precision = 5 次数time= 2 雅可比矩阵JJ=

7.6062 24.4159 -8.3403 -30.1569 1.4557 2.9056 0 0 3.05

27.2498 -4.4313 -30.1569 8.3403 2.9056 -1.4557 0 0 -1.2472

0 0 3.4865 2.4260 -3.2599 -4.8584 1.5734 2.3690 0 0

0 0 3.34 -0.1690 -4.8584 3.2599 2.3690 -1.5734 0 0

0 0 0 0 3.9187 0.4693 -4.7692 -2.40 2.3697 1.2409

0 0 0 0 2.5381 -1.5855 -2.40 4.7692 1.2409 -2.3697

0 0 2.8286 2.2020 0 0 3.7251 -1.1059 -42.09 -43.2856

0 0 2.2020 -2.8286 0 0 3.6775 -0.72 -43.2856

1.2472 3.05

42.09

0 0 0 0 0 0 0 0 0 70.0000

0 0 0 0 0 0 0 0 -2.1000 -0.1429 E =

1.1261 1.1333 0.8698 0.7324 1.0476 1.0500 F =

-0.1055 -0.2062 -0.5336 -0.4376 -0.0714 0 U =

1.1261 - 0.1055i 1.1333 - 0.2062i 0.8698 - 0.5336i 0.7324 - 0.4376i 1.0476 - 0.0714i 1.0500 dU = -0.3124 -0.0841 -0.2967 -0.0762 -0.1985 -0.1717 -0.0688 -0.1815 0.0024 0 PQ =

-0.4396 -0.1479 -0.2762 -0.4656 -0.0873 -0.9285 -1.19 -0.6965 0 -0.0051 precision = 1.19 次数time= 3 雅可比矩阵JJ=

5.1274 34.8149 -5.6738 -41.9740 1.4214 4.1634 0 0 1.1143 4.3262

36.6848 -1.5735 -41.9740 5.6738 4.1634 -1.4214 0 0 4.3262 -1.1143

0 0 3.2041 3.4717 -3.2879 -6.8880 1.5823 3.3556 0 0

0 0 4.7263 -0.4133 -6.8880 3.2879 3.3556 -1.5823 0 0

0 0 0 0 3.1837 0.8345 -4.1815 -3.7238 2.0659 1.48

0 0 0 0 3.6933 -1.5811 -3.7238 4.1815 1.48 -2.0659

0 0 2.1636 2.5835 0 0 4.3148 -2.1031 -30.1120 -48.1109

0 0 2.5835 -2.1636 0 0 5.3120 0.76 -48.1109 30.1120

0 0 0 0 0 0 0 0 0 70.0000

0 0 0 0 0 0 0 0 -2.0951 -0.1429 E =

1.1221 1.1336 0.8716 0.7159 1.0476 1.0500 F =

-0.0117 -0.1248 -0.5167 -0.4513 -0.0714 0 U =

1.1221 - 0.0117i 1.1336 - 0.1248i 0.8716 - 0.5167i 0.7159 - 0.4513i 1.0476 - 0.0714i 1.0500 dU = 0.0040 -0.0939 -0.0004 -0.0814 -0.0019 -0.0169 0.0165 0.0137 0.0000 -0.0000

PQ =

0.0997 -0.1346 -0.02 0.0231 -0.1403 0.0157 -0.16 0.2752 -0.0000 -0.0000 precision = 0.2752 次数time= 4 雅可比矩阵JJ=

2.1458 34.7123 -2.1557 -41.9669 1.0627 4.2333 0 0 0.7458 4.3690

36.5315 1.4043 -41.9669 2.1557 4.2333 -1.0627 0 0 4.3690 -0.7458

0 0 3.0372 3.23 -2.7679 -7.0318 1.3292 3.4243 0 0

0 0 4.70 0.0350 -7.0318 2.7679 3.4243 -1.3292 0 0

0 0 0 0 3.2852 0.7975 -4.0959 -3.7604 2.0228 1.9125

0 0 0 0 3.7700 -1.3777 -3.7604 4.0959 1.9125 -2.0228

0 0 2.2069 2.5105 0 0 4.6076 -2.0746 -31.0036 -46.9932

0 0 2.5105 -2.2069 0 0 5.1756 1.1428 -46.9932 31.0036

0 0 0 0 0 0 0 0 0 70.0000

0 0 0 0 0 0 0 0 -2.0951 -0.1429 E =

1.1201 1.1321 0.8731 0.7174 1.0476 1.0500 F =

-0.0113 -0.1244 -0.5167 -0.4519 -0.0714 0 U =

1.1201 - 0.0113i 1.1321 - 0.1244i 0.8731 - 0.5167i 0.7174 - 0.4519i 1.0476 - 0.0714i 1.0500

dU = 0.0020 -0.0004 0.0016 -0.0004 -0.0014 -0.0001 -0.0015 0.0006 0.0000 0.0000 PQ =

0.0024 -0.0001 0.0078 0.0114 -0.0007 0.0027 -0.0056 -0.0023 0.0000 -0.0000 precision = 0.0114 次数time= 5 雅可比矩阵JJ=

2.13 34.68 -2.1387 -41.16 1.0595 4.2260 0 0 0.7430 4.3614

36.4683 1.4174 -41.16 2.1387 4.2260 -1.0595 0 0 4.3614 -0.7430

0 0 3.0309 3.68 -2.7627 -7.0223 1.3267 3.4197 0 0

0 0 4.6905 0.0345 -7.0223 2.7627 3.4197 -1.3267 0 0

0 0 0 0 3.2881 0.80 -4.0978 -3.7680 2.0237 1.9163

0 0 0 0 3.7701 -1.3767 -3.7680 4.0978 1.9163 -2.0237

0 0 2.2100 2.5161 0 0 4.6104 -2.0690 -31.0428 -47.0929

0 0 2.5161 -2.2100 0 0 5.1771 1.1403 -47.0929

31.0428

0 0 0 0 0 0 0 0 0 70.0000

0 0 0 0 0 0 0 0 -2.0951 -0.1429 E =

1.1201 1.1320 0.8731 0.7174 1.0476 1.0500 F =

-0.0113 -0.1244 -0.5167 -0.4519 -0.0714 0 U =

1.1201 - 0.0113i 1.1320 - 0.1244i 0.8731 - 0.5167i 0.7174 - 0.4519i 1.0476 - 0.0714i 1.0500 dU = 1.0e-005 * 0.1966 -0.0481 0.1552 -0.0453 -0.1877 -0.1040 -0.1272 -0.1305 -0.0000 0 PQ = 1.0e-004 *

-0.0319 -0.0180 0.0939 0.1495 0.0312 -0.0620 -0.0088 -0.0317 0 0.0000 precision = 1.49e-005 次数time= 6 雅可比矩阵JJ=

2.13 34.67 -2.1387 -41.15 1.0595 4.2260 0 0 4.3614

0.7430

36.4682 1.4175 -41.15 2.1387 4.2260 -1.0595 0 0 4.3614 -0.7430

0 0 3.0309 3.68 -2.7627 -7.0223 1.3267 3.4197 0 0

0 0 4.6904 0.0345 -7.0223 2.7627 3.4197 -1.3267 0 0

0 0 0 0 3.2881 0.80 -4.0978 -3.7681 2.0237 1.9163

0 0 0 0 3.7701 -1.3767 -3.7681 4.0978 1.9163 -2.0237

0 0 2.2100 2.5161 0 0 4.6104 -2.0690 -31.0427 -47.0930

0 0 2.5161 -2.2100 0 0 5.1771 1.1403 -47.0930 31.0427

0 0 0 0 0 0 0 0 0 70.0000

0 0 0 0 0 0 0 0 -2.0951 -0.1429 E =

1.1201 1.1320 0.8731 0.7174 1.0476 1.0500 F =

-0.0113 -0.1244 -0.5167 -0.4519 -0.0714 0 U =

1.1201 - 0.0113i 1.1320 - 0.1244i 0.8731 - 0.5167i 0.7174 - 0.4519i 1.0476 - 0.0714i 1.0500 dU = 1.0e-011 * 0.1748 0.30 0.1691 0.2967 -0.0946 0.1358 0.0568

0.0980 -0.0000 0 PQ = 1.0e-010 *

-0.1365 -0.0187 0.1313 0.1907 -0.0803 -0.0356 0.1180 0.0176 0 0.0000 precision = 1.9074e-011 S =

-19.5876 +27.9344i 线路流动功率 S12 =

-0.0000 + 2.5240i S25 =

-0.0000 + 2.5240i S23 =

4.7133 + 1.7798i S34 =

3.4698 + 1.3835i S45 =

0.3937 + 1.3666i S56 =

-28.14 +18.35i 功率损耗 S =

-19.5876 +27.9344i

总结

近两周的课程设计时间是紧迫的，在此过程首先让我对所学知识进行重新回顾，明白了使电力系统稳定的运行，必须经过精密的设计和运算。在进行此次课程设计的过程中，加深了我对潮流计算的认识，尤其是对牛顿拉夫逊潮流计算的求解思路有了比较透彻的理解。通过自己动手查资料，分析原理，绘制电路乃至撰写文档感到了设计的难度。综合检验和巩固自己学到的知识。

而且在此次课程设计中，我发现了自己的基础知识不足。在以后的学习中应注意基础知识的掌握。此次设计中采用Matlab进行潮流计算，提高了准确性，使用方便，已得到成功应用。在此，衷心的感谢老师对我们的悉心指导，谢谢老师!

附件

计算机算法程序：

y11=-33.33333j; y12=31.74603j; y13=0; y14=0; y15=0; y16=0; y21=31.74603j; y22=1.53174-37.41662j; y23=-0.90772+3.78215j; y24=0;

y25=-0.62402+3.90016j; y26=0; y31=0;

y32=-0.90772+3.78215j; y33=1.7376-6.39418j; y34=-0.8299+3.11203j; y35=0; y36=0; y41=0; y42=0;

y43=-0.82988+3.11203j; y44=1.5846-5.253j; y45=-0.772+2.151j; y46=0; y51=0;

y52=-0.62402+3.90016j; y53=0;

y=-0.772+2.151j; y55=1.37874-66.5103j;

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y56=63.49206j; y61=0;

y62=0;y63=0;y=0; y65=63.4921j; y66=-66.66667j;

Y=[y11 y12 y13 y14 y15 y16; y21 y22 y23 y24 y25 y26;y31 y32 y33 y34 y35 y36; y41 y42 y43 y44 y45 y46;y51 y52 y53 y y55 y56;y61 y62 y63 y y65 y66]

W=zeros(6);

for i=1:6 %导纳矩阵第一行放到最后一行，方便下面程序执行。 W(1,i)=Y(1,i); end for i=1:6

Y(1,i)=Y(2,i); Y(2,i)=Y(3,i); Y(3,i)=Y(4,i); Y(4,i)=Y(5,i); Y(5,i)=Y(6,i); Y(6,i)=W(1,i); end

E(1)=1.00;E(2)=1.00;E(3)=1.00; E(4)=1.00; E(5)=1.05; %为方便程序计算，以下程序节点1放到最

后当做6点，

F(1)=0;F(2)=0;F(3)=0;F(4)=0;F(5)=0; G=real(Y);B=imag(Y);

S(1)=-2-1j;S(2)=-1.8-0.4j;S(3)=-1.6-0.8j;S(4)=-3.7-1.3j;S(5)=5; P=real(S);Q=imag(S); k=0;precision=1; N1=5;

while precision>0.00001 E(6)=1.05;F(6)=0; for m=1:N1 for n=1:N1+1

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Pt(n)=(E(m)*(G(m,n)*E(n)-B(m,n)*F(n))+F(m)*(G(m,n)*F(n)+B(m,n)*E(n))); Qt(n)=(F(m)*(G(m,n)*E(n)-B(m,n)*F(n))-E(m)*(G(m,n)*F(n)+B(m,n)*E(n))); end

dP(m)=P(m)-sum(Pt); dQ(m)=Q(m)-sum(Qt); end for m=1:N1 for n=1:N1+1

Bi(n)=G(m,n)*F(n)+B(m,n)*E(n); Ai(n)=G(m,n)*E(n)-B(m,n)*F(n); end

H(m,m)=-sum(Bi)+B(m,m)*E(m)-G(m,m)*F(m); N(m,m)=-sum(Ai)-G(m,m)*E(m)-B(m,m)*F(m); J(m,m)=-sum(Ai)+G(m,m)*E(m)+B(m,m)*F(m); L(m,m)=sum(Bi)+B(m,m)*E(m)-G(m,m)*F(m); end for m=1:N1

JJ(2*m-1,2*m-1)=N (m,m); JJ(2*m-1,2*m)=H(m,m); JJ(2*m,2*m-1)=L(m,m); JJ(2*m,2*m)=J(m,m); end for m=1:N1 for n=1:N1 if m==n else

H(m,n)=B(m,n)*E(m)-G(m,n)*F(m); N(m,n)=-B(m,n)*F(m)-G(m,n)*E(m); J(m,n)=B(m,n)*F(m)+G(m,n)*E(m); L(m,n)=B(m,n)*E(m)-G(m,n)*F(m); JJ(2*m-1,2*n)=H(m,n);

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JJ(2*m-1,2*n-1)=N(m,n);

JJ(2*m,2*n)=J(m,n);

JJ(2*m,2*n-1)=L(m,n); end end end for i=1:8 JJ(10,i)=0; end

JJ(10,9)=-2*E(5); JJ(10,10)=2*F(5); for m=1:N1

PQ(2*m-1)=dP(m); PQ(2*m)=dQ(m); end

PQ(10)=1.05*1.05-(E(5)^2+F(5)^2); dU=inv(JJ)*PQ'; precision=max(abs(PQ)); for n=1:N1

F(n)=F(n)-dU(2*n); E(n)=E(n)-dU(2*n-1); end for n=1:N1+1

U(n)=E(n)+(F(n))*j; end k=k+1;

disp('次数time='); disp(k); disp('雅可比矩阵JJ='); disp(JJ); E ,F, U , dU, PQ, precision end

y10=-0.05/((1.05^2)*0.03j)+0.5j; y20=0.5j; y30=0.5j;

y40=-0.05/((1.05^2)*0.0015j)+0.5j;

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y50=0.05/1.05/(0.03j); y60=0.05/1.05/(0.015j); YB=[y10 y20 y30 y40 y50 y60];

S23=U(1)*( conj(U(1))*YB(1)+( conj(U(1))- conj(U(2)))* conj(Y(1,2))); S25=U(1)*( conj(U(1))*YB(1)+( conj(U(1))- conj(U(4)))* conj(Y(1,4))); S34=U(2)*( conj(U(2))*YB(2)+( conj(U(2))- conj(U(3)))* conj(Y(2,3))); S45=U(3)*( conj(U(3))*YB(3)+( conj(U(3))- conj(U(4)))* conj(Y(3,4))); S56=U(4)*( conj(U(4))*YB(4)+( conj(U(4))- conj(U(5)))* conj(Y(4,5))); S12=U(1)*( conj(U(1))*YB(1)+( conj(U(1))- conj(U(6)))* conj(Y(1,6))); S=S12+S23+S25+S34+S45+S56

disp('线路流动功率'); S12,S25,S23,S34,S45,S56 disp('功率损耗');S

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参考文献

《电力系统分析（第三版）》 于永源主编，中国电力出版社，2007年 《电力系统分析》，何仰赞 温增银编著，华中科技大学出版社，2002年版； 《电力系统分析》，韩桢祥主编，浙江大学出版社，2001年版； 《电力系统稳态分析》，陈珩 编，水利电力出版社。

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成绩评定表

姓 名 专业班级 学 号 课程设计题目： 复杂网络N-R法潮流分析与计算的设计 课程设计答辩或质疑记录： 成绩评定依据： 评 定 项 目 1.设计方案可行性及其选优（20分） 2.设计过程及结果（40分） 3.平时成绩（态度认真、遵守纪律）（10分） 4.设计报告的规范性、参考文献（不少于5篇）（10分） 5.答辩（20分） 总 分 评 分 成 绩 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）

指导教师签字： 年 月 日

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