第五讲 等差数列进阶
必会点 1 应用题式等差数列
【例1】 某电影院一共有 28 排座位,后一排比前一排多一个座位．最后一排有 30 个座位．这
个电影院一共有多少座位？
【练一练】 有若干学生围成 8 圈（一圈套一圈）,从外圈到内圈,人数依次减少 4 人．如果
最内圈有 20 人,共有多少学生？
必会点 2 已知和问题,奇数项问题和偶数项问题
【例2】 （1）节日期间在一个七层楼房上安装彩灯,共安装彩灯 777 盏,已知从第二层开始,
每一层都比下一层少安装 6 盏,那么最上面一层安装多少盏灯？
（2）节日期间在一个八层楼房上安装彩灯,共安装彩灯 888 盏,已知从第二层开始, 每一层都比下一层少安装 6 盏,那么最上面一层安装多少盏灯？
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【练一练】
（1）有若干学生围成 7 圈（一圈套一圈）,从外圈到内圈,人数依次减少 4 人．如果共有 280 名学生,最外圈有多少人？
（2）有若干学生围成 8 圈（一圈套一圈）,从外圈到内圈,人数依次减少 4 人．如果共有 304 名学生,最外圈有多少人？
必会点 3 经典拆添项计算
【例3】 计算： 1＋2＋4＋5＋7＋8＋……＋37＋38＋40
【练一练】计算： 1＋2＋5＋6＋9＋10＋……＋37＋38
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难题拓展部分
模块 1 等差数列缩项技巧
1 .
一个等差数列,前 6 项的和是 35,前 12 项的和是 88,那么,前 24 项的和是多少？
【练一练】
一个等差数列共 30 项,已知后 5 项比前 5 项大 40,第 16 项至第 20 项的和刚好是 124,那么,这个等差数列的和是多少？
模块 2 等差数列通法
2 .
一个等差数列共 6 项,已知前两项的和比第 3 项大 1,后 3 项的和比第 2、3 项的和大 41, 那么,这个等差数列的和是多少？
【练一练】
一个等差数列共 9 项,已知它的第 3 项是 24,等差数列的总和是第 6 项的 8 倍,那么,这个等差数列的最后一项是多少？
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【综合】
一个等差数列共 25 项,如果它的前 10 项比后 5 项的和大 2,后 10 项比前 5 项的和大 200,那么,这个等差数列的和是多少？
模块 3 等差数列与估算
3 .
四年级一班期末数学考试中,前 8 名的成绩恰好构成一个等差数列．已知考试满分 100 分,
每个同学的得分都是整数,如果这 8 名同学的总分是 600 分,那么第 8 名同学最少得了多少分？
【练一练】
三年级一班期末数学考试中,前 10 名的成绩恰好构成一个等差数列．已知考试满分 100 分, 每个同学的得分都是整数,而且第 3、4、5、6 名同学一共得了 354 分,那么第 10 名同学最少得了多少分？
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