(完整版)《切线长定理》教学设计

课题：人教版九年级上册24.2.2第三课时

《切线长定理》

安焕成

定州市东南宋初级中学

课题：人教版九年级上册24.2.2第三课时《切线长定理》 教学目标

情感态度与价值观：通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动

学生的学习积极性，树立科学的学习态度．

知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理；

过程与方法：通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学

生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．

教学重点: 切线长定理是教学重点

教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点 教学过程设计:

（一） 复习提问： 切线的性质和切线的判定。

（二）观察、猜想、证明，形成定理 1、提出问题：

过平面内的一点作圆的切线，可以作出几条切线？（注意分类讨论）

2.切线长的概念．

如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长．

注意：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 3、观察

变动点P 的位置，观察图形的特征和各量之间的关系． 4、猜想

引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB? (PA＝PB)． 5、证明猜想，形成定理． 猜想是否正确。需要证明．

组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB． 想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？

∠OPA＝∠OPB(如图)等． 选一名学生板演证明过程

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 6、切线长定理的基本图形研究

如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AP于C

(1）写出图中所有的垂直关系

（2）图中有哪些线段相等(除半径外)、弧相等？

说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础．

7.外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。 8.内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。 （三）应用、归纳、反思

例2 已知： △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝13厘米,求AF、BD、CE的长

练习1 填空

如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝_______，∠APB＝________

练习2 已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆分别和BC，AC，AB切于点D，E，F，求AF，AD和CE的长． 分析：设各切线长AF，BD和CE分别为x厘米，y厘米，z厘米．后列出关于x , y，z的方程组，解方程组便可求出结果． （四）小结

1、提出问题学生归纳

（1）这节课学习的具体内容； （2）学习用的数学思想方法； （3）应注意哪些概念之间的区别? 2、归纳基本图形的结论

3、学习了用代数方法解决几何问题的思想方法． （五）作业

教材P102页5题．

教学反思：

在本节课教学中，对本课的重点学习内容能组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结。尤其是切线长的基本图形研究环节，学生能充分利用已有的知识和新课内容结合，把切线长定理和圆的对称性紧密结合，体现了本节课知识点的工具性。