两角和与差及倍角公式(二)

【考点导读】

1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值； 2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角” ． 【基础练习】

1．写出下列各式的值：

1

3（1）2sin15cos15_________2；

（2）cos215sin215_________2 ； （3）2sin2151_________3 2；

（4）sin215cos215____1_____．2．已知(312,),sin5,则tan()=_________7 ．

343．求值：（1）1tan15 1 1tan15_______3；（2）cos12cos512_________4． 4．求值：tan10tan203(tan10tan20)____1____．

5．已知tan23，则cos________－45 ．

16．若cos22 sinπ2，则cossin_________2． 4【范例解析】

例1.求值：（1）sin40(tan103)；

（2）2sin50sin80(13tan10)1cos10．

分析：切化弦，通分． 解：

（

1

）

原

=sin40(sin102sin(1060cos103)=sin40sin103cos10)cos10sin40cos10sin402cos40cos10sin80cos101．

（

2

）

13tan1013sin10cos10cos103sin102sin40cos10cos101cos10． 2cos5式

又

，2sin50sin80原式=2sin40cos102(sin50sin40)22cos52．

2cos52cos52cos5点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进行转换． 例2.设cos()4123,2)，求，cos()，且(,)，(51322cos2，cos2．

分析：2()()， 2()()．

435(,)，si()，，得n同理，可得sin() 525136333cos2cos[()()]，同理，得cos2．

6565解：由cos()点评：寻求“已知角”与“未知角”之间的联系，如：2()()，

2()()等．

3177sin2x2sin2xx例3.若cos(x)，，求的值．

451241tanx分析一：x(441775xx2， 解法一：，12434344又cos(x)，sin(x)，tan(x)．

43x)．

272cosxcos[(x)]，sinx，tanx7．

4410102(所以，原式=分析二：2x2(722722)()2()28101010．

1775x)42sin2xsin2xtanxsin2x(1tanx)sin2xtan(x) 解法二：原式=

1tanx1tanx472又sin2xsin[2(x)]cos2(x)[2cos(x)1]， 424425．

所以，原式7428()． 25375点评：观察“角”之间的联系以寻找解题思路．

【反馈演练】

1 31．设(0,)，若sin，则2cos()=__________． 5241  3，tan()的值为___________7 ． 2．已知tan =2，则tanα的值为_______247 1293．若sin，则cos． 2=___________

6331 134．若cos(),cos()，则tantan 2 ．

55113 ． _________5．求值：

sin20tan406．已知cos33．求cos2的值 ,45224解：cos22cos2sin2. cos2cossin2sin4442又

2373, 且cos0,444244sin1cos2 445从而cos2sin224， 2sincos244257 sin2cos212cos224252247312 cos242252550