北师大版八年级下册数学[《图形的平移与旋转》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

及重点题型梳理]

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本章主要介绍图形的平移与旋转，其中平移是一种图形变换，不改变图形的形状和大小。平移有基本性质，即对应点所连的线段平行且相等，对应角相等。在平面直角坐标系中，点的平移和图形的平移都有对应的坐标变换规律。

上述结论也可以反过来应用，即将一个图形的各个点的横坐标加上（或减去）一个正数a，就可以将原图形向右（或向左）平移a个单位长度；将其各个点的纵坐标加上（或减去）一个正数a，就可以将原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

一个图形沿x轴方向和y轴方向依次平移后所得的图形，可以看作是由原图形经过一次平移得到的。

旋转是指在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度。旋转中心是指旋转的定点，旋转角是指旋转的角度。

旋转后的图形与原图形的形状和大小相同，但形状和大小相同的两个图形不一定能通过旋转得到。旋转的角度一般小于360°，旋转的三个要素是旋转中心、旋转角度和旋转方向（顺时针或逆时针方向）。

一个图形和经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等。

旋转作图的步骤包括：分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点；按原图形连结方式顺次连结各对应点。

中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，这个点叫做它们的对称中心，这两个图形称为成中心对称的。成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。

中心对称图形是指将一个图形绕着某点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。中心对称作图的步骤包括：连结决定已知图形形状和大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点；按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形。

图形变换与图案设计的基本步骤包括：确定图案的设计主题及要求；分析设计图案所给定的基本图案；利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部分图案的有机组合；对图案进行修饰，完成图案。