二元一次方程组二元一次方程组易错题解析

《二元一次方程组》 二元一次方程组易错题解析

1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③元一次方程有几个（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、如果

是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（ ）

，④

中，二

A、m≠0，n=0 B、m，n异号

C、m，n同号 D、m，n可能同号，也可能异号 3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对． A、1 B、2 C、3 D、4

4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

5、（2019•枣庄）已知方程组：程组： A、 C、6、解方程组的正确解是

B、 D、

的解是：，则方

的解是（ ）

时，一学生把c看错得，则a，b，c的值是（ ）

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，已知方程组

A、a，b不能确定，c=﹣2 B、a=4，b=5，c=﹣2 C、a=4，b=7，c=﹣2 D、a，b，c都不能确定 7、若关于x、y的方程组值不等于（ ） A、 B、﹣ C、 D、﹣8、若方程组

只有一个解，则a的

的解是

的解是（ ）

，则方程组

A、 C、

B、 D、

9、若方程组的解是

的解是（ ）

，则方程组

A、 C、

B、 D、

10、若方程组（ ）

有无穷多组解，（x，y为未知数），则

A、k≠2 B、k=﹣2 C、k＜﹣2 D、k＞﹣2 填空题

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11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2= _________ ．

，其中a≠0，那

12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是么9a+3b﹣2的值为 _________ ． 13、若

是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4= _________ ．

= _________ ．

14、若4x﹣3y=0且x≠0，则15、已知方程组_________ ．

的解适合x+y=2，则m的值为

16、当a= _________ 时，方程组17、关于x、y的方程组值为 _________ ． 答案与评分标准 选择题

1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③元一次方程有几个（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：二元一次方程的定义。

无解．

的解x，y的和为12，则k的

，④中，二

分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

解答：解：①是一元一次方程，故错误； ②是二元二次方程，故错误；

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③正确； ④正确． 故选B．

点评：二元一次方程必须符合以下三个条件： （1）方程中只含有2个未知数； （2）含未知数项的次数为一次； （3）方程是整式方程． 2、如果

是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（ ）

A、m≠0，n=0 B、m，n异号

C、m，n同号 D、m，n可能同号，也可能异号 考点：二元一次方程的解。 分析：把

代入方程可得2m+n=0，即2m=﹣n，因为m≠0，则

m，n为异号． 解答：解：把

代入方程，得

2m+n=0，即2m=﹣n， 又m≠0，

所以m，n为异号． 故选B．

点评：本题主要考查利用代入法使原方程转化为关于m、n的方程，比较简单．

3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对． A、1 B、2

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C、3 D、4

考点：解二元一次方程。

分析：由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果． 解答：解：∵x+3y=10， ∴x=10﹣3y，

∵x、y都是非负整数， ∴y=0时，x=10； y=1时，x=7； y=2时，x=4； y=3时，x=1．

∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对． 故选D．

点评：由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键． 注意：最小的非负整数是0．

4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（ ） A、3对 B、4对 C、5对 D、6对

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考点：解二元一次方程。

分析：要求方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，知其两个因式分别等于1，7或7，1即可．

解答：解：∵要求（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解， ∵7=1×7，

∴有两种情况：①|x|+1=1，|y|﹣3=7， 解得x=0，y=±10， ②|x|+1=7，|y|﹣3=1 解得，x=±6，y=±4，

∴方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有6对． 故选D．

点评：此题考查二元一次方程的解及其取整问题和绝对值的性质，是一道比较有难度的题． 5、（2019•枣庄）已知方程组：程组： A、 C、

B、 D、

的解是：，则方

的解是（ ）

考点：二元一次方程组的解。 专题：换元法。

分析：在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．

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解答：解：在方程组则变形为方程组由题知

，

．

，

中，设x+2=a，y﹣1=b，

所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即故选C．

点评：这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题． 6、解方程组的正确解是

时，一学生把c看错得，则a，b，c的值是（ ）

，已知方程组

A、a，b不能确定，c=﹣2 B、a=4，b=5，c=﹣2 C、a=4，b=7，c=﹣2 D、a，b，c都不能确定 考点：二元一次方程组的解。 专题：计算题。

分析：是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解． 解答：解：把﹣2a+2b=2①， 把

代入方程组，得

，

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代入ax+by=2，得

则①+②，得a=4． 把a=4代入①，得b=5． 由③，得c=﹣2． ∴a=4，b=5，c=﹣2． 故选B．

点评：注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了． 7、若关于x、y的方程组值不等于（ ） A、 B、﹣ C、 D、﹣

只有一个解，则a的

考点：二元一次方程组的解。

分析：所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，而二元一次方程组只有一组解，则x的系数的比与y的系数的比不相等．

解答：解：∵方程组

只有一个解，

∴x的系数的比与y的系数的比不相等， 解得a≠﹣， 故选D．

点评：本题主要考查二元一次方程组的解得问题，不过要求一个解的特殊情况．

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8、若方程组的解是

的解是（ ）

，则方程组

A、 C、

B、 D、

考点：二元一次方程组的解。 专题：整体思想。

分析：观察两个方程组，可将x+2、y﹣1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解． 解答：解：由题意得：解得故选A．

点评：若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算． 注意此题中的整体思想． 9、若方程组

的解是

的解是（ ）

A、 C、

B、 D、

，

．

，则方程组

考点：二元一次方程组的解。 专题：整体思想；换元法。

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分析：先观察两方程组的特点，由于两方程组的形式相同，故可用换元法把它们化为同一方程组，再令其解相同即可． 解答：解：令x+1=m，y﹣2=n， ∴方程组∵方程组

的解是

可化为，

，

∴x+1=2，y﹣2=﹣1， 解得

．

故选A．

点评：此类题目较复杂，解答此类题目时要注意运用整体思想，用换元法求解． 10、若方程组（ ）

A、k≠2 B、k=﹣2 C、k＜﹣2 D、k＞﹣2 考点：二元一次方程组的解。

分析：先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，再根据方程组有无穷多组解，可求k值． 解答：解：将方程组中的两个方程相加， 得3kx+6x+1=1， 整理得（3k+6）x=0，

由于关于x、y的方程组有无数组解，即对①来说，无论x取何

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有无穷多组解，（x，y为未知数），则

值，等式恒成立， 所以3k+6=0， 解得k=﹣2． 故选B．

点评：先将二元一次方程组消元，转化为关于一元一次方程的问题，即可迎刃而解． 填空题 11、若

是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2= 2 ．

考点：二元一次方程的解。 专题：整体思想。

分析：知道了方程的解，可以把这对数值代入方程中，那么可以得到一个含有未知数a，b的二元一次方程2a+b=0，然后把6a+3b+2适当变形，可以求出6a+3b+2的值． 解答：解：把

代入方程2x+y=0，得2a+b=0，

∴6a+3b+2=3（2a+b）+2=2．

点评：解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a，b为未知数的方程．

注意：运用整体代入的方法进行求解． 12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是么9a+3b﹣2的值为 ﹣2 ． 考点：二元一次方程的解。 专题：整体思想。

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，其中a≠0，那

分析：将a、b的值代入二元一次方程3x+y=0得3a+b=0，再整体代入所求的代数式中进行解答．

解答：解：将x=a，y=b代入方程3x+y=0，得3a+b=0， 故9a+3b﹣2=3（3a+b）﹣2=﹣2．

点评：此题考查的是二元一次方程的解的定义，同时还要注意整体代入思想在代数求值中的应用． 13、若

是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4= 7 ．

考点：二元一次方程的解。 专题：整体思想。

分析：把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解． 解答：解：把3a+b=1，

所以9a+3b+4=3（3a+b）+4=3×1+4=7， 即9a+3b+4的值为7．

点评：本题考查了二元一次方程的解，注意运用整体代入的思想． 14、若4x﹣3y=0且x≠0，则考点：解二元一次方程。 专题：整体思想。

分析：分别把4x﹣5y、4x+5y写成（4x﹣3y）﹣2y、（4x﹣3y）+8y的形式，把4x﹣3y=0代入计算即可．

解答：解：∵4x﹣5y=（4x﹣3y）﹣2y，4x+5y=（4x﹣3y）+8y，

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=

．

代入方程3x+y=1，得

点评：此题要认真观察所求代数式与已知条件的关系，再灵活处理．也可以用x的代数式表示y，再约分计算． 15、已知方程组

的解适合x+y=2，则m的值为 6 ．

考点：二元一次方程组的解。 专题：整体思想。

分析：方程组中的两个方程相加，即可用m表示出x+y，即可解得m的值．

解答：解：两个方程相加，得 5x+5y=2m﹣2， 即5（x+y）=2m﹣2， 即x+y=解得m=6．

点评：注意到两个方程的系数之间的关系，而采用方程相加的方法解决本题是解题的关键． 16、当a= ﹣4 时，方程组考点：二元一次方程组的解。

分析：将方程组消元，使之化为ax=b的形式，然后讨论一次项系数a．

当a≠0时，有唯一解；当a=0，b=0时，有无数个解；当a=0，b≠0时，无解；反之也成立．

解答：解：将3x+2y=0变形，得y=﹣

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， 无解．

=2．

代入6x﹣ay=7中， 整理得

x=7 ①．

=0，解得a=﹣4．

由原方程组无解，知方程①也无解，即故当a=﹣4时，方程组无解．

点评：解答此题的关键是熟知方程组无解的含义，考查了学生对题意的理解能力． 17、关于x、y的方程组值为 29 ．

考点：二元一次方程组的解。 专题：整体思想。

分析：首先观察方程组中的未知数的系数，即可让两个方程相加，又由题意得方程x+y=12，然后把其整体代入即可得到关于k的方程．

解答：解：由题意得， 5（x+y）=2k+2， 把x+y=12代入得， 2k+2=60， k=29．

点评：本题要求同学们不仅熟悉代入法，更需要熟悉二元一次方程组的解法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．

的解x，y的和为12，则k的

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