第３４卷第４期 ２０１１年１２月 长春理工大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｈａｎｇｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．４ Ｄｅｅ．２０１ １ 微电机临界转速计算方法研究 韩旭 ，马军 ，付跃刚 ，王加科 ，吕天宇。 （１．长春理工大学摘光电工程学院，长春１３００２２；２．中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，长春１３００３３） 要：为了减少微电机临界转速对电机的危害，对微电机转子Ｉ临界转速计算方法进行了研究。以分析法为基础设计了适 合各种类型的微电机转子临界转速的计算程序，介绍了计算程序考虑各种主要因素。以轴承支承类型设计了两种转子支承 夹具，对样品进行了频率响应测试。实验测量结果显示，两种支承计算和测试数据误差在１０％以内。由此可见，该计算程 序可以计算各种类型微型电机转子，对工程实践具有重要的指导意义。 关键词：微型电机；临界转速；分析法；频率响应 中图分类号：ＴＢ５３５＋．１ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７２－９８７０（２０１１）Ｏ４一Ｏ０７４—０３ Ｓｔｌｌｄｙ ｏｎ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｃｒｉｔｉｃａｌ Ｓｐｅｅｄ ｏｆＭｉｃｒｏｍｏｔｏｒ ＨＡＮ Ｘｕ ，ＭＡ Ｊｕｎ ，ＦＵ Ｙｕｅｇａｎｇ ，ＷＡＮＧ Ｊｉａｋｅ ，ＬＶ Ｔｉａｎｙｕ。 （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｏｐｔｏ－Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００３３； ２．Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｉｎｓｔｕｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｏｐｔｉｃｓ，Ｆｉｎｅ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２２） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｄａｍａｇｅ ｏｆ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ ｆｏｒ ｍｉｃｒｏｍｏｔｏｒ，ｍａｋｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ ｆｏｒ ｍｉｃｒｏｍｏｔｏｒ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ａｌｌ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｒｏｔｏｒｓ．Ｔｈｅ ｍａｉｎ ｆａｃｔｏｒｓ ａｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ．Ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｆｉｘｔｕｒｅ ｗｅｒｅ ｄｅｓｉｎｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｔｈｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ．Ｔｈｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｅｓｔ ｆｏｒ ｓａｍｐｌｅｓ ｉｓ ｄｏｎｅ．Ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄａｔｕｍ ｅｒｒｏｒ ｉｓ ｂｅｌｏｗ １０ ｐｅｒｃｅｎｔ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｅｓｔ ｆｏｒ ｔｗｏ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｓｕｐｐｏｒｔｓ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｇｒａｍ Ｃａｎ ｂｅ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ａｌｌ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｒｏｔｏｒｓ ｏｆ ｍｉｃｒｏｍｏｔｏｒ．Ｉｔ ｉｓ ｈｅｌｐｆｕｌ ｔｏ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｐｒａｃｔｉｃｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｉｃｒｏｍｏｔｏｒ；ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ；ａｎａｌｙｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ；ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｒｅｓｐｏｎｓｅ 所谓的回转体临界转速是指某些特定的转速， 设计转速是否与它的临界转速相近的问题。 当回转体在这些转速回其附近运转时，本身将出现 很大变形并作弓状回旋，引起支承及整个机械的剧 转子临界转速的计算方法和实验研究已经有 很多研究成果 ，但针对微型电机研究还未见。本 文对微型电机的临界转速进行了研究，根据临界转 速解析计算公式设计了适合不同类型的微型电机 临界转速的计算软件。通过实验验证，该方法可以 烈振动，甚至造成轴承和回转体的破坏，而当转速 在这些特定转速的范围之外时，运转即趋于平稳， 这些引起剧烈振动的特定转速称为回转体的临界 转速ｎ ，对应此转速的频率为该回转体的固有频 率。对工程师来说很重要的是要知道临界转速的 为工程设计阶段提供帮助。 大小。一般的原则是要求回转体的转速要小于一 阶临界转速的２０％。 微型电机属于高速回转体，在微电机设计过程 １临界转速计算理论 现今，由于认识到临界转速的重要性，已经有 很多计算临界转速的方法，比如分解置换法、分析 法、矩阵迭代法和传递矩阵法等。但是考虑到微型 电机结构的复杂性，有必要找到一个适合微型电机 临界转速的理论。微型电机临界转速的大小与电 中，为了改善电机性能，工程师经常会更改电机的 尺寸，比如轴的直径，绕线直径或者轴承间距等。 这些更改将不可避免遇到结构改变后微型电机的 收稿日期：２０１１－０８－２５ 作者简介：韩旭（１９７４一），男，博士，讲师，主要从事光学仪器热光学和家用电器ＮＶＨ研究，Ｅ—ｍ ｉｌ 第四期 韩旭，等：微电机临界转速计算方法研究 ７５ 机轴和轴上的零件的材料，几何形状和尺寸，轴承 Ｂｅａｒｉｎｇ ｔｏ ｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ：轴承中心到 类型等有很大的关系。综合以上因素，选择分析法 作为计算软件的理论基础。 分析法计算临界转速适合转轴有两个支撑，并 且能够计算出旋转轴第二阶临界转速。它的特点 是计算量小、精度高。根据旋转轴的直径和载荷 电枢右端距离 Ｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｄｉａｍｅｔｅｒ：电枢直径 Ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｓｌｏｔ ｂｏｔｔｏｍ：电枢叠片齿底部高度 Ｈｅｉｇｈｔ ｏｆ ｓｌｏｔ ｔｏｐ：电枢叠片齿上部高度 Ｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｔｅｅｔｈ ｗｉｄｔｈ：电枢叠片齿宽度 （轴段和轴段上安装零件的重力）的不同，模型简化 为如图１所示ｍ段受均匀的分布载荷阶梯轴曲 。 一Ｚ 光 力’ ．Ｔ－－－ｌＩ Ｉｌ １ ｒｒ Ｉ Ⅱ Ｔ丌 下雨 ｎ］一 ｒＩ ３ ４ Ｓ ６ ７ ８ ＩＩＩ Ｉｌ 一 ： 厶一 １ —．ｉｔ ￡ 图１轴系的计算模型 Ｆｉｇ．１ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｈａｆｔｉｎｇ 各段的均布载荷可以用ｇ Ｔｍｉｇ， 为ｉ段 轴和装在该段轴上零件的质量（ｋｇ）； 为该轴段长 度（ｍ）；ｇ为重力加速度。那么，临界转速的公式由 下式表示 ２．９５×１０。 “一———■；＿一 Ｌ 其中，是一临界转速的阶数；Ｌ一转子两支承距离 （ｍ）； 一第ｉ段轴的截面惯性矩（ ）； 一第ｉ段 轴的均布载荷（Ｎ／ｍ）；Ａ 一第ｉ段轴的位置函数， Ａｉ一中（ ） （ ）， ＝堕Ｌ， （ ，）＝ 一—ｓｉ ｎ ２ｒ￣， ．２微电机临界转速计算程序 由于微型电机的结构复杂性，要同时考虑全部 的影响因素，准确计算临界转速的数值是非常闲难 的，也是不必要的。根据微型电机不同的设计要 求，只考虑主要影响因素，通过Ｌａｂｖｉｅｗ软件建立。 计算程序进行了必要的简化，输入相关的参数 后，就可以得到电机转子的临界转速。相关参数解 释如下所示。 Ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ：临界转速的阶数（一 阶或二阶） Ｓｈａｆｔ ｄｉａｍｅｔｅｒ：电机轴直径 Ｂｅａｒｉｎｇ ｄｉｓｔａｎｃｅ：轴承中心间距（滑动轴承或 滚珠轴承） Ｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｌｅｎｇｔｈ：电枢叠片长度 Ｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｓｌｏｔ ｎｕｍｂｅｒ：电枢叠片齿数 Ｗｉｎｄｉｎｇ ｎｕｍｂｅｒ：绕线数量 Ｗｉｎｄｉｎｇ ｄｉａｍｅｔｅｒ：绕线直径 Ｃｏｍｍｕｔａｔｏｒ ｄｉａｍｅｔｅｒ：换向器直径 Ｃｏｍｍｕｔａｔｏｒ ｌｅｎｇｔｈ：换向器长度 Ｃｏｍｍｕｔａｔｏｒ ｔｏ ｌａｍｉｎａｔｉｏｎ ｄｉｓｔａｎｃｅ：换向器 右端到电枢左端距离 将以上参数带人临界转速计算软件后，可以计 算出每段轴的质量和惯性矩，再根据位置函数表， 根据每段轴的位置计算出它们的位置函数，最后根 据临界转速分析法的公式，可以得到微电机的临界 转速值。 ３试验验证 微电机临界转速测试系统示意图如图２所示，荤一喜 一；Ｌ眦 一 它主要包括Ｂ＆Ｋ多功能分析仪３５６０，加速度传感 器４３９３，力传感器８２０３和手持式信号发生器５９６１ 等。 ］图２临界转速测试系统示意图 Ｆｉｇ．２ Ｓｋｅｔｃｈ ｍａｐ ｆｏｒ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ ｔｅｓｔ ｓｙｓｔｅｍ 根据微电机轴承类型，实验夹具的装置如图３ 所示，夹具可以根据转子的长度和高度进行调节。 ａ．滑动轴承夹具 ｂ．滚动轴承夹具 图３微型电机临界转速夹具 Ｆｉｇ．３ Ｆｉｘｔｕｒｅ ｆｏｒ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ ｆｏｒ ｍｉｃｒｏｍｏｔｏｒ 一 ７６ 长春理工大学学报（自然科兰坚 ———— ． 表１ 滑动轴承微电机临界转速测试与计算结果 图４和图５分别是滑动轴承和滚动轴承夹 试结 。四条曲线分别是在转子上随机选取的激 Ｔａｂ．１ Ｔｅｓｔ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｆｏｒ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅａ‘ ｏｒ ｂｕｓｈｉｎｇ ———磊 —１７３—２—８———． １ 匝３ｏ １ ０．—Ｕ 壁！ ６．３％ … —．．．一 ２ ９６３．８ １０１３ ＿４ ９％ 蠹Ｚ－０￣０ ３ ４ ５ １０３９．４ １１０６．５ １１２９．７ ９９０ １０６４ １２０１ ５・Ｏ％ ４・ —５・９％ ６ ７ ７８２．０２ ８６１．３ ８００ ９２３ —２－２％ —６ｔ７％ ８ ９６６．２ ９６２．６ １ｏ ９１５ ９８５ —５－６％ —２・３％ 一 图４滑动轴承微型电机临界转速测试结果 Ｆｉａ．４ Ｔｅｓｔ ｒｅｓｕＲ ｆｏｒ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｂｕｓｈｉｎｇ ｍｉｃｒｏｍｏｔｏｒ ９ １０ — — 磊 磊 表２滚动轴承微电机临界转速测试与计鼻莒磊磊 计算结果 西罘 ． 一亡；一 Ｃ ｍｓ＇ｏｒｖ￣Ｊｅ＝ ｌ Ｔａｂ．２ Ｔｅｓｔ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｆｏｒ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ ｆｏｒ ｂｅａｒｉｎｇ ｍｉｃｒｏｍｏｔｏｒ 磊—丽 二——— ６８１ ９９１ ９１６ ８３１ ７８２壁！ —一 ｉ８ ７３２ １０１８ ８８７ ８ｏ３ ２．２％ ～７・Ｏ％ —２・６％ ３・３％ ３・ ２ ３ ４ 图５滚动轴承微型电机临界转速测试结果 Ｔ ｔ ｒ白ｓｕｌｔ ｆＯｒ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ｍｉｃｒｏｍｏｔＯｒ ５ ６ 轴承，随机选取的四个测试的第米 一耿 盖嚣 主 藿 嘉 ， ７ ８ １Ｏ１３ 。 １１４３ ９＂ＩＵ １１０９ … ３・ ９ １０ ．—９２８ ０９６————９３５ １０１３ 一Ｏ・７％ －５．２％一 进一步优化。 的长度的 ，参考文献 ｆ １］ 郑凌云．机械振动中临界转速的工程意义及实践应用 高度，以及重量各不相同。 试 禾 ¨ 算结嚣 从表１和表 以看出，不２－．。Ｉ以看出，通过编制的软件计算 ：逋过编制削 十¨。］ 篡 茎 蔷 羹蚕 篙 喜 吾 复，２０合０４材，１料７（高２速）：１储９－能２嘲２．临界转速 ’ ８．０．与极限转速的研究【ｊ一Ｊ 中国机慨上任’ Ｕ。 有很大的关系Ｏ在软件的编制过布篙 器 呈甲，以上 糸刀霁 ｃ３ 毛 塞 霎 ５５壬７．凤翔，方程，等．高速电机转子临界转速计算 菩 ｒ。］ 与振动模态分析［Ｊ］＿辽宁工程技木 罕 子 艮：甘 ，２８￣Ｋ２００９予 ，ｒ ｄ１ 陈涛侯， 计算与分析［Ｊ］．西安交通大字罕撒 ３ ３－－３７．姜薹 速透平膨胀机临界转速的 高ｕ’” 嚣 薯 篙 ㈣ 转速研究［Ｊ］喜霎 ‘， ｒ ］类型微电机转子测试系统，通过计舁至亩禾司删 ，口 ｒ ］ 转速的一些主要因素没有元全鬈 芎虑进玄’而复 ’ 菩 砝凛 胜 向微删临界 ： ： 徐鸿．嚣马鑫，等．有限元法求解搅拌轴临界转速 『Ｊ］件 畸扪ｑ一 石油化工设备， 嚣，３２（ｚ Ｊ：ｚ 一ＪＵ。 日日麴．筱明任平珍。等．模态综合法计算双转子临界 燃气涡轮试验与计，＿己 ｕｕ 等。２００３．
