高中物理必修一 力的合成与分解基本方法和典型例题

力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。

合成与分解是为了研究问题的方便而 引人的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1．力的合成

（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。 （3）共点的两个力合力的大小范围是 |F1－F2| ≤ F合≤ F1＋F2

（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两 力大小分别为5 N、５ N，求这两个力的合力．

解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：

N=10 N

合力的方向与F1的夹角θ为： θ＝30° 2．力的分解

（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。 【例2】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？

解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。 （3）几种有条件的力的分解

①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方 向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。 （4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最 小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα

③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜ （5）正交分解法：

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤：

①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

②把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴 上的各分力的代数和Fy合 ④求合力的大小

合力的方向：tanα= （α为合力F与x轴的夹角）

【例3】质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动．已知木块与地面间的动摩擦因数为µ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A．µmg Ｂ．µ（mg+Fsinθ）

Ｃ．µ（mg+Fsinθ） Ｄ．Fcosθ

解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fµ．沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）．即 Fcosθ＝Fµ ① FN＝mg+Fsinθ ② 又由于Fµ＝µFN ③

∴Fµ＝µ（mg+Fsinθ） 故Ｂ、Ｄ答案是正确的 典型例题

1. 重为G的物体放在水平面上，与地面间动摩擦因数为μ，用与水平方向成α角的力F拉物体，

如图1-37所示，使它做匀速运动，则力F的大小为多少？

G

cossin

2. 如图1-35所示，重为G的光滑小球挂在竖直墙壁上，绳与墙的夹角为α，其延长线过球心，球质量分布均匀，求小球对墙的压力和对绳的拉力。

G 2. Gtgθ，

cos

图1-35

3.（5分）重力为G的物体放在倾角为α的固定斜面上，现对物块施加一个与斜面垂直的压力F，如图1—19所示，则物体对斜面的压力的大小为__F+mgcosα____.

4.（6分）如图1—20所示，一半径为r的球重为G，它被长为r的细绳挂在光滑的竖直墙壁上.

（1 (1)

5.一个铁球所受重力为

2）墙壁受的压力的大小.

233G (2) G33

G，夹在光滑挡板和光滑斜面之

间，面。

挡板

G 图1-32

G 图1-32中甲图挡板在竖直方向，乙图挡板垂直于斜由于球的重力作用，挡板和斜面都发生形变。求各图中和斜面对铁球的支持力。已知斜面倾角为θ 5.Gtgθ，

G；Gsinθ，Gcosθ cos

6.（9分）在一实际问题中进行力的分解时，应先弄清该力产生了怎样的效果，然后再分解这个力，如图1—21所示的三种情况中，均匀球都处于静止状态，各接触面光滑.为了讨论各接触面所受的压力，应该怎样对重力进行分解？若球的质量为m，将重力分解后，它的两个分力分别为多大？（已知斜面倾角为α

4.甲：F1=mgsinα F2=mgcosα乙：F1=mgtanα F2=mg/cosα丙：F1=mg F2=0

7．(黄冈模拟)如图所示，能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角，能承受最大

拉力为5 N的细线OB水平，细线OC能承受足够的拉力，为使OA、OB均不被拉断，OC下端所悬挂物体的最大重力是多少？

解析：当OC下端所悬物重不断增大时，细线OA、OB所受的拉力同时增大．为了判断哪根细线先被拉断，可选O点为研究对象，其受力情况如图8所示，利用假设，分别假设OA、OB达最大值时，看另一细线是否达到最大值，从而得到结果．取O点为研究对象，受力分析如图8所示，假设OB不会被拉断，且OA上的拉力先达到最大值，即F1＝10 N，根据平衡件有F2＝F1maxcos45°＝10×

2

N＝7.07 N，由于F2大于OB能承受的最大拉2

条力，

所以在物重逐渐增大时，细线OB先被拉断．

再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max＝5 N)处于将被拉断的临界状态，根据平衡条件有F1·cos45°＝F2max，F1sin45°＝F3.

再选重物为研究对象，根据平衡条件有F3＝Gmax. 以上三式联立解得悬挂最大重物为

Gmax＝F2max＝5 N. 答案：5 N

8．重量G=100N的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平方向成θ=30°的拉力F，F=20N，物体仍处于静止状态，求地面对物体的静摩擦力；地面对物体的支持力。

103N；90N

9．质量为5kg的木块放在木板上，当木板与水平方向夹角为37°，木块恰能沿木板匀速下滑，木块与木板间的动摩擦因数多大？当木板水平放置时，要使木块能沿木板匀速滑动，给木块施加水平力应多大？(sin37°=0．6 cos37°=0．8 g=10N/kg)

3/4；37。5N

10．一个氢气球重为10N，所受的空气浮力的大小为16N，用一根轻绳拴住．由于受水平风力的作用，气球稳定时，轻绳与地面成60°角，如图所示．求：

(1)绳的拉力为多大?

(2)汽球所受水平风力为多大? (1)气球处于静止时，绳的拉力大小为43N (2)气球所受水平风力大小为23N

F θ 11．如图1—9—12所示，一个不计重力的小滑轮，用一段轻绳OA悬挂在天花板上的O点，另有一段轻绳跨过该定滑轮，一端连结一个重为20 N的物体，在轻绳的另一端施加一水平拉力F，使物体处于静止状态时，求：

(1)轻绳OA对滑轮的拉力为多大?

(2)轻绳OA与竖直方向的夹角α为多大? 答案：(1)28．3 N (2)45 12．用能承受最大拉力相同的两根线，OA、OB悬挂起一个空的铁球．OA、OB的长度不同，一端系在天花板上，另一端系在铁球上，如图1-5-17所示．当向空铁球内注入铁砂时，哪一根线将先断?如果每根线最大承受的拉力为100N，则为了使线不断，铁球和铁砂的总重量最大可达到多少?

2003N3OB先断，

13．如图5所示，绳子的上端固定于A，下端挂一个重120N的物体，B是光滑木栓．60，

子的当物体静止时，则F1＝ ，F2＝ N，木栓所受到的绳

压力为 。

120N 120N 120N