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高中物理必修一 力的合成与分解基本方法和典型例题

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 高中物理必修一 力的合成与分解基本方法和典型例题

力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。

合成与分解是为了研究问题的方便而 引人的一种方法。用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩,即考虑合力则不能考虑分力,同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。 1.力的合成

(1)力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下,用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”(合力)。力的平行四边形定则是运用“等效”观点,通过实验总结出来的共点力的合成法则,它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

(2)平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形,则这n个力的合力为零。 (3)共点的两个力合力的大小范围是 |F1-F2| ≤ F合≤ F1+F2

(4)共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和,最小值可能为零。

【例1】物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用,若两 力大小分别为5 N、5 N,求这两个力的合力.

解析:根据平行四边形定则作出平行四边形,如图所示,由于F1、F2相互垂直,所以作出的平行四边形为矩形,对角线分成的两个三角形为直角三角形,由勾股定理得:

N=10 N

合力的方向与F1的夹角θ为: θ=30° 2.力的分解

(1)力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边。

(2)两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时,从理论上讲可分解为无数组分力,但在具体问题中,应根据力实际产生的效果来分解。 【例2】将一个力分解为两个互相垂直的力,有几种分法?

解析:有无数种分法,只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线,在有向线段的另一端向这条直线做垂线,就是一种方法。如图所示。 (3)几种有条件的力的分解

①已知两个分力的方向,求两个分力的大小时,有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向,求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。 ③已知两个分力的大小,求两个分力的方向时,其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方 向,求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。 (4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律:

①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2取最 小值的条件是两分力垂直。如图所示,F2的最小值为:F2min=F sinα

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2取最小值的条件是:所求分力F2与合力F垂直,如图所示,F2的最小值为:F2min=F1sinα

③当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2取最小值的条件是:已知大小的分力F1与合力F同方向,F2的最小值为|F-F1| (5)正交分解法:

把一个力分解成两个互相垂直的分力,这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤:

①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向

②把各个力向x轴、y轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负,这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴 上的各分力的代数和Fy合 ④求合力的大小

合力的方向:tanα= (α为合力F与x轴的夹角)

【例3】质量为m的木块在推力F作用下,在水平地面上做匀速运动.已知木块与地面间的动摩擦因数为µ,那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? A.µmg B.µ(mg+Fsinθ)

C.µ(mg+Fsinθ) D.Fcosθ

解析:木块匀速运动时受到四个力的作用:重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Fµ.沿水平方向建立x轴,将F进行正交分解如图(这样建立坐标系只需分解F),由于木块做匀速直线运动,所以,在x轴上,向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡);在y轴上向上的力等于向下的力(竖直方向二力平衡).即 Fcosθ=Fµ ① FN=mg+Fsinθ ② 又由于Fµ=µFN ③

∴Fµ=µ(mg+Fsinθ) 故B、D答案是正确的 典型例题

1. 重为G的物体放在水平面上,与地面间动摩擦因数为μ,用与水平方向成α角的力F拉物体,

如图1-37所示,使它做匀速运动,则力F的大小为多少?

G

cossin

2. 如图1-35所示,重为G的光滑小球挂在竖直墙壁上,绳与墙的夹角为α,其延长线过球心,球质量分布均匀,求小球对墙的压力和对绳的拉力。

G 2. Gtgθ,

cos

图1-35

3.(5分)重力为G的物体放在倾角为α的固定斜面上,现对物块施加一个与斜面垂直的压力F,如图1—19所示,则物体对斜面的压力的大小为__F+mgcosα____.

4.(6分)如图1—20所示,一半径为r的球重为G,它被长为r的细绳挂在光滑的竖直墙壁上.

(1 (1)

5.一个铁球所受重力为

2)墙壁受的压力的大小.

233G (2) G33

G,夹在光滑挡板和光滑斜面之

间,面。

挡板

G 图1-32

G 图1-32中甲图挡板在竖直方向,乙图挡板垂直于斜由于球的重力作用,挡板和斜面都发生形变。求各图中和斜面对铁球的支持力。已知斜面倾角为θ 5.Gtgθ,

G;Gsinθ,Gcosθ cos

6.(9分)在一实际问题中进行力的分解时,应先弄清该力产生了怎样的效果,然后再分解这个力,如图1—21所示的三种情况中,均匀球都处于静止状态,各接触面光滑.为了讨论各接触面所受的压力,应该怎样对重力进行分解?若球的质量为m,将重力分解后,它的两个分力分别为多大?(已知斜面倾角为α

4.甲:F1=mgsinα F2=mgcosα乙:F1=mgtanα F2=mg/cosα丙:F1=mg F2=0

7.(黄冈模拟)如图所示,能承受最大拉力为10 N的细线OA与竖直方向成45°角,能承受最大

拉力为5 N的细线OB水平,细线OC能承受足够的拉力,为使OA、OB均不被拉断,OC下端所悬挂物体的最大重力是多少?

解析:当OC下端所悬物重不断增大时,细线OA、OB所受的拉力同时增大.为了判断哪根细线先被拉断,可选O点为研究对象,其受力情况如图8所示,利用假设,分别假设OA、OB达最大值时,看另一细线是否达到最大值,从而得到结果.取O点为研究对象,受力分析如图8所示,假设OB不会被拉断,且OA上的拉力先达到最大值,即F1=10 N,根据平衡件有F2=F1maxcos45°=10×

2

N=7.07 N,由于F2大于OB能承受的最大拉2

条力,

所以在物重逐渐增大时,细线OB先被拉断.

再假设OB线上的拉力刚好达到最大值(即F2max=5 N)处于将被拉断的临界状态,根据平衡条件有F1·cos45°=F2max,F1sin45°=F3.

再选重物为研究对象,根据平衡条件有F3=Gmax. 以上三式联立解得悬挂最大重物为

Gmax=F2max=5 N. 答案:5 N

8.重量G=100N的物体置于水平面上,给物体施加一个与水平方向成θ=30°的拉力F,F=20N,物体仍处于静止状态,求地面对物体的静摩擦力;地面对物体的支持力。

103N;90N

9.质量为5kg的木块放在木板上,当木板与水平方向夹角为37°,木块恰能沿木板匀速下滑,木块与木板间的动摩擦因数多大?当木板水平放置时,要使木块能沿木板匀速滑动,给木块施加水平力应多大?(sin37°=0.6 cos37°=0.8 g=10N/kg)

3/4;37。5N

10.一个氢气球重为10N,所受的空气浮力的大小为16N,用一根轻绳拴住.由于受水平风力的作用,气球稳定时,轻绳与地面成60°角,如图所示.求:

(1)绳的拉力为多大?

(2)汽球所受水平风力为多大? (1)气球处于静止时,绳的拉力大小为43N (2)气球所受水平风力大小为23N

F θ 11.如图1—9—12所示,一个不计重力的小滑轮,用一段轻绳OA悬挂在天花板上的O点,另有一段轻绳跨过该定滑轮,一端连结一个重为20 N的物体,在轻绳的另一端施加一水平拉力F,使物体处于静止状态时,求:

(1)轻绳OA对滑轮的拉力为多大?

(2)轻绳OA与竖直方向的夹角α为多大? 答案:(1)28.3 N (2)45 12.用能承受最大拉力相同的两根线,OA、OB悬挂起一个空的铁球.OA、OB的长度不同,一端系在天花板上,另一端系在铁球上,如图1-5-17所示.当向空铁球内注入铁砂时,哪一根线将先断?如果每根线最大承受的拉力为100N,则为了使线不断,铁球和铁砂的总重量最大可达到多少?

2003N3OB先断,

13.如图5所示,绳子的上端固定于A,下端挂一个重120N的物体,B是光滑木栓.60,

子的当物体静止时,则F1= ,F2= N,木栓所受到的绳

压力为 。

120N 120N 120N

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