文章编号：１６７４－７０７０（２０１１）０４－０３６０－０５ 应用粒子群算法优化地位指数曲线模型参数研究 摘要 以优势高和地位指数的估测误差最 小为目标函数，采用粒子群优化算法求 解地位指数曲线模型的参数．结合实例 与免疫算法比较，结果表明：粒子群优化 算法求解的参数使模型的总体误差更 小，精度更高，拟合效果更理想，更加科 学合理，同时也提高了幼林的估算精度． 研究的结果为森林经营中生长模型参数 的求解以及相关研究提供了新的应用思 路，也拓宽了粒子群优化算法在林业科 学中的应用． 关键词 粒子群算法；地位指数；参数优化 中图分类号ＴＰ３９ｌ；￥７１１ 文献标志码Ａ 收稿日期２０１１－０１—１８ 资助项目福建省自然科学基金项目（２００９． Ｊ０５０４３；２０１１ＪＯ５０４４）；福建农林大学青年教师 基金项目（２０１００１９） 作者简介 胡欣欣，女，博士，从事计算机在林业科学 中的应用研究．ｘｉｎｘｉｎｈｕ＠ｆｊａｕ．ｅｄｕ．ｃｎ １福建农林大学计算机与信息学院，福州 ３５０００２ 胡欣欣 王李进 ０ 引言 在森林经营管理中，准确地评价森林的立地质量，估计森林的生 产力，是一项十分重要的基础工作．地位指数是常用的评价方法，其 模型是评价森林立地质量和预估各年龄优势高的有用工具．Ｒｉｃｈａｒｄｓ 方程…、Ｓｌｏｂｏｄａ方程 Ｊ、Ａｍａｔｅｉｓ方程 以及Ｓｃｈｕｍａｃｈｅｒ方程 等常 用于拟合地位指数曲线模型．文献［５］在Ｓｃｈｕｍａｃｈｅｒ方程的基础上建 立了能显示表达优势高和地位指数的多形地位指数曲线模型．上述 模型采用优势高的理论值和实际值的残差平方和最小，或者兼顾地 位指数的理论值和实际值的残差平方和最小为目标函数，求解其参 数．在优化拟合地位指数曲线模型的参数时，常用单纯形算法、遗传 算法和免疫算法进行求解，并取得较好的效果，为立地质量评价提供 了依据．单纯形算法是一种利用目标函数值的简单和良好局部搜索 优化算法，所求的解对线性化后的模型是最优的，但对原模型不一定 是最优的 Ｊ．遗传算法在一定条件下具有全局收敛性，但算法的交 叉、变异和选择算子都是在概率意义下随机进行的，虽然保证了种群 的群体进化，但在一定程度上不可避免出现退化现象，同时参数设置 也较为复杂＿６ｊ．免疫算法与遗传算法相似，也是从随机生成的初始解 群出发，采用复制、交叉、变异等算子进行操作，产生比父代优越的子 代，循环执行，逐渐逼近最优解，但算法为了建立最优可行解集合，获 得解特征样本，需要进行大量计算 ． 粒子群优化算法（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ＰＳＯ）与遗传算法类 似，是一种基于进化的优化工具．同遗传算法比较，ＰＳＯ的优势在于简 单容易实现并且没有许多参数需要调整．目前，ＰＳＯ在林业中得到初 步应用 Ｊ，但用于求解地位指数曲线模型参数未见相关报道． 因此，本文采用粒子群优化算法求解地位指数曲线模型的参数， 旨在为建立简便实用且满足精度要求的多形地位指数曲线模型提供 一条新的途径，同时也拓宽粒子群算法在林业科学中的应用． １粒子群优化算法 粒子群优化算法最早是由Ｋｅｎｎｅｄｙ等 提出的，它的基本原理源 于对鸟群捕食行为的仿真，是一种基于群智的计算智能方法．算法简 单易于实现，同时又有深刻的智能背景，既适合科学研究，又特别适 合工程应用．因此，ＰＳＯ算法一提出，立刻引起了演化计算等领域学者 曲未信垂 乎学报：自然科学版，２０１１，３（４）：３６０—３６４ ３６１ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２０１１，３（４）：３６０＿３６４ 们的广泛关注＿６］．目前，已经广泛应用于函数优化、 程等，拟合的关键是参数的求解．以往在求解上述模 神经网络训练、模糊系统控制以及其他遗传算法的 型的参数时，采用的目标函数是各年龄时的优势高 应用领域． 理论值和实际值的残差平方和最小，见式（３）． ＰＳＯ算法求解优化问题时，问题的解对应于搜 索空间中一只鸟，被抽象为没有质量和体积的“粒 Ｑ＝∑（日一百） ． （３） 其中，日表示优势高实际值，Ⅳ表示优势高理论值． 采用这种目标函数求解参数并不一定满足在给定优 子”，并将其延伸到Ⅳ维空间．每个粒子都有自己的 位置和速度（决定飞行的方向和距离），还有一个由 被优化问题决定的适应值（ｆｉｔｎｅｓｓ）．每个粒子知道 势高和年龄时所确定的地位指数的误差最小．为了 自己到目前为止发现的最好位置（Ｐ ）和现在的位 置，除此之外，每个粒子还知道到目前为止整个群体 中所有粒子发现的最好位置（ｇ ），可看做是粒子 同伴的经验．各个粒子记忆并追随当前的最优粒子 在解空间中搜索，这样，每次迭代的过程不是完全随 机的，如果找到较好解，将会以此为依据来寻找下一 个解． ＰＳＯ算法通常采用随机化的方式为粒子产生初 始位置和速度（随机初始解）．假设ｄ维搜索空间的 各个粒子的位置和速度分别为Ｘ＝（ ， ，…， ） 和Ｖ＝（ ， ，…，Ｖ ），在此之后的每一次迭代中，粒 子通过跟踪２个最优解来更新自己，第１个就是粒子 本身所找到的最好解，即个体极值点（Ｐ ），另一个 是整个粒子群目前找到的最好解，称为全局极值点 （ｇ ）．在找到这２个最优值时，粒子根据式（１）和 式（２）来更新自己的速度和新的位置． ｔ“＝Ｏ）Ｖ：＋Ｃ１ｒ１（Ｐｂ ：一 ：）＋ｃ２ｒ２（ｇｂ。 ：一 ：），（１） ｔｉｉ ＝ ＝Ｘ，‘＋ｉ Ｖｉ＋ ｔ ・． （２） 式中，ｔＯ是惯性系数，其主要作用是产生扰动，以防 止算法的早熟收敛，ｃ。和ｃ 是加速系数（或称学习 因子），分别调节向个体最好粒子和全局最好粒子方 向飞行的最大步长，若太小，则粒子可能远离目标区 域，若太大，则会导致突然向目标区域飞去，或飞过 目标区域．合适的Ｃ，和ｃ 可在加快收敛速度的同时 还能不易陷入局部最优，通常令ｃ ＝ｃ：＝２．ｒ 和ｒ。 为０和１之间均匀分布的随机数 』． 粒子群算法发展到现在有很多种变形及其改进 算法．为了有效地控制粒子的飞行速度使算法达到 全局探测与局部开采两者的有效平衡，本文采用带 压缩因子的粒子群算法¨。。求解目标函数． ２地位指数曲线模型 ２．１求解参数的目标函数描述 拟合地位指数曲线模型常用的方程有Ｒｉｃｈａｒｄｓ 方程、Ｓｌｏｂｏｄａ方程、Ａｍａｔｅｉｓ方程以及Ｓｃｈｕｍａｃｈｅｒ方 预估各年龄时的优势高有意义，文献［５］对式（３）进 一步改进，使得兼顾地位指数的理论值和实际值的 残差平方和最小，见式（４）． Ｑ＝∑（（日一 ） ＋（ｓ，一Ｓ，） ）． （４） 其中，ｓ，表示地位指数实际值，Ｓ，表示地位指数理 论值， 和 由Ｓｃｈｕｍａｃｈｅｒ方程推导获得，分别见 式（５）和（６）． 日＝６（１一（ＴＯ／ ））×ＳＩ（ ２ 【卜 ２）Ｔ／Ｏｎ， （５） ＳＩ＝（Ｈ×ｂ Ｔ／Ｏ ’） ２＋（１－ｂ２’ｖｏ／ ”． （６） 其中，ｂ。和ｂ 为待求解的参数， 为年龄， 为基准 年龄． ２．２模型评价 模型评价主要是对模型的误差分析，本文采用 均方根误差，即剩余标准差（简称标准差）和平均相 对误差绝对值（简称平均误差）作为评价模型误差的 指标，见式（７）和（８）． Ｅ一。＝ √（厂— （ —— ｙ———— —） ）—一 （７） ＝ｅ（ ｌ ｙ Ｉ／ｙｅ） （８） 其中，Ｙ 是实测值，Ｙ 是理论值，ｎ是观察样本集的 大小． ３参数优化 应用带压缩因子的粒子群算法求解地位指数曲 线模型的参数，其实质是将式（４）作为待求解的优化 函数．当优化函数的适应度为最小时，函数的解即为 所求模型的最理想的参数．模型参数优化的具体步 骤如下． 步骤１．初始化粒子群种群规模，随机初始化种 群中每个粒子的位置和速度． 步骤２．按式（４）评价每个粒子的适应度，初始 化个体极点（Ｐ ）和全局极点（ｇ 。 ）． 步骤３．按式（１）和式（２）更新粒子的速度和 位置． 胡欣欣，等．应用粒子群算法优化地位指数曲线模型参数研究 ３６２ ＨＵ Ｘｉｎｘｉｎ，ｅｔ ａ１．Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ Ｑｕ［Ｎｅ ｍｔＭｅｌ 步骤４．更新Ｐｂ￣ｓｔ和ｇ 步骤５．若满足停止条件，迭代停止，输出最优 解，否则转步骤３． 数的２个误差指标都小于文献［５］中的优化算法． 表３给出了各龄阶对优势高和地位指数的估测 误差的检验．基于免疫算法的优势高和地位指数的 ４ 应用实例 ４．１实验数据与处理 标准差以及平均误差在高龄阶上微弱优于粒子群算 法，但低龄阶上粒子群算法明显优于免疫算法．基于 粒子群算法的优势高和地位指数的标准差分别低于 本文的实验数据引用文献［５］中的基础数据，其 ０．５和１．０，而免疫算法有６、８龄阶超过０．５和１．０． 中基准年龄为２０ ａ，具体见表１． 粒子群优化模型的平均误差都不超过１ ０％． 基于表１的数据，按模型参数优化的具体步骤 表４给出了各地位指数对优势高和地位指数的 求解模型参数ｂ。和ｂ ．其中，种群规模取５０，最大迭 估测误差的检验．基于免疫算法的优势高和地位指 代次数取１００，ｃ ＝ｃ ＝１．４９５， ：０．７２９．算法满足 数的标准差以及平均误差在较高地位指数上微弱优 停止条件，其最优解为ｂ，＝２．４４１ ２，ｂ ＝０．８６２ ４，目 于粒子群算法，但低地位指数上粒子群算法明显优 标函数最小值为３０．６９８ ０． 于免疫算法．基于粒子群算法的优势高和地位指数 ４．２结果分析 的标准差分别低于０．５和０．９，而免疫算法在８．０５ 表２给出了模型的整体误差分析，以及与文献 地位指数上，优势高和地位指数分别达到０．８和 ［５］研究结果的比较．表２中的标准差和平均误差是 １．６４．粒子群优化模型的平均误差都不超过７％，免 将表１的所有数据综合在一起计算得出的总标准差 疫算法有２个地位指数的优势高的平均误差超过 有１个地位指数的预测地位指数平均误差超 和总平均误差．结果表明：粒子群算法的目标函数值 ７％， 明皿优于免疫算法的目标函数值；优势高和地位指 讨７％．表１ 各地位指数和各龄阶下的优势高平均值 Ｔａｂｌｅ １ Ａｖｅｒａｇｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ｕｎｄｅｒ ｅａｃｈ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ａｎｄ ｅａｃｈ ａｇｅ ｇｒａｄａｔｉｏｎ ５结束语 翥嘉 霎 票 翥薯 粒子群优化算法的优势在于简单容易实现并且 效果更理想，同时也较好地提高了幼林时的估算精 曲未馐垂 乎学报：自然科学版，２０１１，３（４）：３６０—３６４ ３６３ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎ ｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２０１ｌ，３（４）：３６０－３６４ 表３在各龄阶下不同算法估测优势高和地位指数的误差 Ｔａｂｌｅ ３ Ｅｒｒｏｒｓ ａｂｏｕｔ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ａｎｄ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｕｎｄｅｒ ｅａｃｈ ａｇｅ ｇｒａｄａｔｉｏｎ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ＰＳＯ ａｎｄ ｉｍｍｕｎｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 表４在各地位指数下不同算法估测优势高和地位指数的误差 Ｔａｂｌｅ ４ Ｅｒｒｏｒｓ ａｂｏｕｔ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ａｎｄ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｕｎｄｅｒ ｅａｃｈ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｂｙ ＰＳＯ ａｎｄ ｉｍｍｕｎｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 度，使得模型更加科学合理和更具推广应用价值．研 ｂｏｄａ ｍｕｌｔｉ—ｓｈａｐｅ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｍａｓｓｏｎ ｐｉｎｅ Ｉ Ｊ』． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｉｏｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２００２，１７（４）：４８９－４９３ 究的结果为森林经营中生长模型参数的求解以及相 『ｊ Ｊ 关研究提供了新的应用思路，也拓宽了粒子群算法 在林业科学中的应用． 陈信旺，庄晨辉，江希钿．福建柏人工林地位指数曲线 模型的研究［Ｊ］．华东森林经理，２００５，１９（１）：７一ｌ０ ＣＨＥＮ Ｘｉｎｗａｎｇ．ＺＨＵＡＮＧ Ｃｈｅｎｈｕｉ．ＪＩＡＮＧ Ｘｉｄｉａｎ．Ｒｅ— ｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｓｔａｔｕｓ ｉｎｄｅｘ ｃｕｒｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ＦＯＫＩＥＮＩＡ Ｈ０Ｄ． 参考文献 Ｒｅｆｅｆｅｎｃｅｓ ＧＩＮＳＩＩ ｐｌａｎｔａｔｉｏｎ ｌ Ｊ １．Ｅａｓｔ Ｃｈｉｎａ Ｆｏｒｅｓｔ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ． ２００５．１９（１）：７．１０ 骆期邦，吴志德，蒋菊生，等．Ｒｉｃｈａｒｄｓ函数拟合多形 地位指数模型的研究［Ｊ］．林业科学研究，１９８９，２ （６）：５３４—５３９ ［４］ 洪伟，吴承祯，闫淑君．广义Ｓｃｈｕｍａｃｈｅｒ模型的改进 及其应用［Ｊ］．应用生态学报，２００４，１５（２）：２４１－２４４ ＨＯＮＧ Ｗｅｉ．ＷＵ Ｃｈｅｎｇｚｈｅｎ．ＹＡＮ Ｓｈｕｊｕｎ．Ｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｓｃｈｕｍａｃｈｅｒ ｍｏｄｅｌ ｆ Ｊ ｉ． ＬＵＯ Ｑｉｂａｎｇ，ＷＵ Ｚｈｉｄｅ，ＪＩＡＮＧ Ｊｕｓｈｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ ｏｆ ｐｏｌｙｍ。ｒｐｈｉｃ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｍｏｄｅｌ ｂｙ ｒ １ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｆ ｏＡｐｐｌｉｅｄ Ｅｃｏｌｏｇｙ，２００４，１５（２）：２４１—２４４ ａｄｏｐｔｉｎｇ Ｒｉｃｈａｒｄｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｆｏｒｅｓｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１ ９８９，２ （６）：５３４－５３９ 江希钿，庄晨辉，陈信旺，等．免疫进化算法在建立地 位指数曲线模型中的应用［Ｊ］．生物数学学报，２００７， ２２（３）：５１５＿５１９ ＪＩＡＮＧ Ｘｉｄｉａｎ，ＺＨＵＡＮＧ Ｃｈｅｕｈｕｉ．ＣＨＥＮ Ｘｉｎｗａｎｇ．ｅｔ ａｔ．Ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｍｍｕｎｅ ｅｖｏ［ｕｔｉｏｎａｒ＇￣ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｎ ［２］ 吴承祯，洪伟，林成来．马尾松人工林Ｓｌｏｂｏｄａ多形地 位指数模型研究［Ｊ］．生物数学学报，２００２，１７（４）： ４８９－４９３ ｓｅｔｔｉｎｇ ｕｐ ｔｈｅ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｃｕｒｖｅ ｍｏｄｅｌ ｆ Ｊ ｆ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｂｉｏ— ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２００７，２２（３）：５１５＿５１９ ＷＵ Ｃｈｅｎｇｚｈｅｎ，ＨＯＮＧ Ｗｅｉ，ＬＩＮ Ｃｈｅｎｇｌａｉ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｓｌｏ一 ［６］ 钟一文，宁正元，蔡荣英，等．一种改进的离散粒子群 胡欣欣，等．应用粒子群算法优化地位指数曲线模型参数研究 ３６４ ＨＵ Ｘｉｒｔｘｉｎ，ｅｔ ａ１．Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａＦｎｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｃＨｉｖｅ ｍｏｄｅｌ 优化算法［Ｊ］．小型微型计算机系统，２００６，２７（１０）： １８９３ １８９６ ＺＨＯＮＧ Ｙｉｗｅｎ，ＮＩＮＧ Ｚｈｅｎｇｙｕａｎ，ＣＡＩ Ｒｏｎｇｙｉｎｇ，ｅｔ ａ１． 科学版，２０１０，２（４）：３２０—３２３ ＷＡＮＧ Ｌｉｊｉｎ，ＨＵ Ｘｉｎｘｉｎ，ＮＩＮＧ Ｚｈｅｎｇｙｕａｎ．Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｐｕｒｓｕｉｔ ｃｌｕｓｔｅｒ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａＦｎｌ ｏｐｔｉｍｉｚａ— Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏ— ｔｉｏｎ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔ）ｒ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅ— ｒｉｔｈｍ ｊ Ｊ １．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００６， ２７（１０）：１８９３—１８９６ 焦李成，尚荣华，马文萍，等．多目标优化免疫算法理 论和应用［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１０ ＪＩＡＯ Ｌｉｃｈｅｎｇ，ＳＨＡＮＧ Ｒｏｎｇｈｕａ，ＭＡ Ｗｅｎｐｉｎｇ，ｅｔ ａ１． ｄｉｔｉｏｎ，２０１０，２（４）：３２０ ３２３ Ｋｅｎｎｅｄｙ Ｊ，Ｅｂｅｒｈａｒｔ Ｒ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｌ Ｃ Ｉｆ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｎｅｕ． ｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ．１９９５，４：１９４２—１９４８ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｃｌｅｒｃ Ｍ，Ｋｅｎｎｅｄｙ Ｊ．Ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ—ｅｘｐｌｏｓｉｏｎ，ｓｔａｂｉｌ— ｉｔｙ，ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｉｎ ａ ｍｕｌｔｉｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｃｏｍｐｌｅｘ ｓｐａｃｅ ｉｍｍｕｎｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｍ ｊ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２０１０ 王李进，胡欣欣，宁正元．基于粒子群优化的投影寻踪 聚类模型及其应用［Ｊ］．南京信息工程大学学报：自然 ［ｃ］／／ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ， ２００２，６（１）：５８－７３ Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ｔｈｅ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｃｕｒｖｅ ｍｏｄｅｌ ＨＵ Ｘｉｎｘｉｎ ＷＡＮＧ Ｌｉｊｉｎ １ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ＆Ｉｎｆｏｍａｔｒｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｆｕｊｉａｎ Ａｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ａｎｄ Ｆｏｒｅｓｔｙｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｚｈｏｕ ３５０００２ Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｃｕｒｖｅ ｍｏｄｅｌ ｗｅｒｅ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＰＳＯ） ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｅｒｒｏｒ ｉｎ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｏｍｉｎａｎｔ ｈｅｉｇｈｔ ａｎｄ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ａｓ ｔｈｅ ｔａｒｇｅｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｎ ａｐｐｌｉｃａ— ｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ ｔｅｓｔ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ＰＳＯ ａｎｄ ｉｍ— ｍｕｎｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ＰＳＯ ｃａｎ ｄｅｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｏｖｅｒａｌｌ ｅｒｒｏｒ，ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｆｉｔｔｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ ｃｕｒｖｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｕｓ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｏｆ ｙｏｕｎｇ ｆｏｒｅｓｔ．Ｔｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｓ ｈｏｐｅｄ ｔｏ ｐｒｏｖｉｄｅ ｎｅｗ ｉｄｅａ ｆｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｏｆ ｇｒｏｗ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｆｏｒｅｓｔ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｒｅ— ｌａｔｅｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ，ａｎｄ ｅｘｐａｎｄ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＰＳＯ ｉｎ ｆｏｒｅｓｔｒｙ ｓｃｉｅｎｃｅ ａｓ ｗｅｌ１． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｓｉｔｅ ｉｎｄｅｘ；ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
