用逆向思维法求解运动学问题-高一物理必修一学案

高中物理 用逆向思维法求解运动学问题

一、考点突破

此部分内容在高考物理中的要求如下： 知识点 质点的直线运动 考纲要求 匀变速直线运动及其公式、图象 题型 选择题、计算题 分值 3－7分 二、重难点提示

适时巧妙地使用逆向思维解题。

对于有些匀减速直线运动的物体，可以看做是匀加速直线运动的逆运动，使用匀加速直线运动的规律解题会更加简单，尤其是匀减速直线运动到0的运动，可以看做是初速度为0的匀加速直线运动，还可以使用推论解题。

逆向过程处理（逆向思维法）是把运动过程的“末端”作为“初态”来反向研究问题的方法。如在处理末速度为零的匀减速直线运动时，往往把匀减速直线运动对称地看做是加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动来处理。则相应的位移、速度公式以及在连续相等时间的位移之比、连续相等位移内的时间之比等结论均可使用，采用这种方法尤其在解选择题或填空题时十分简捷。

例题1 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5秒停止。试问它在制动开始后的第1秒内、第2秒内、第3秒内通过的位移之比为多少？

思路导航：设汽车从Ο起制动，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，最后停在D。这个运动的逆过程可看作初速度为零的匀加速运动，加速度的大小不变。

将3.5秒分为7个0.5秒，那么，从D逆过来在连续7个0.5秒的位移之比为1：3：5：7：9：11：13

则sCB:sBA:sAO=8:16:24，所以得到汽车从Ο起在第1秒内，第2秒内，第3秒内位移之比SsOA：sAB：sBC=24：16：8=3：2：1。

答案：3：2：1

例题2 如图所示，完全相同的三木块并排固定在水平面上，一颗子弹以某一速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第3块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度比和穿过每块木块所需时间比分别为（ ）

a v1 1 v2 2 v3 3 v0

t1 A. v1:v2:v33:2:1 B. v1:v2:v33:2:1 C. t1:t2:t31:2:3

D. t1:t2:t3(32):(21):1

t2 t3 思路分析：逆向思维：子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，则通过连续相等的位移末的瞬时速度之比为：v3:v2:v11:2:3，B正确；通过连续相等的位移所用时间之比为：t3:t2:t11:(21):(32)，D正确。

答案：BD

点评：1. 逆向思维在物理解题中很有用。有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答； 2. 熟悉推论并能灵活应用它们，既能开拓解题的思路，又能简化解题过程； 3. 一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求。

【方法提炼】巧妙使用逆向思维解题

如图所示，一物体由斜面底端上滑到顶端恰好静止，历时2s，则它从斜面中点到顶端所用的时间是多少？

思路分析：本题若按常规思维，物体沿斜面向上做匀减速来处理，求解难度较大。但若将运动反演，也就是用逆向法来思考就显得非常方便；这是因为反演后它是一个初速为零的匀加速直线运动。设斜面长为s，从顶端滑到底端的时间为t，从顶端到斜面中

点的时间为t'，则：从C→A的过程中有：s12at 2s12at' 22由以上两式代入数据得：t'1s

从C→B的过程中有：

当然，本题将运动反演后，也可直接利用推论：便可得到tCD1s

tCBtBA121

答案：1s 【易错指津】

一物体以某一初速度在粗糙平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5s和最后5s经过的路程之比为11：5，则此物体一共运动了多少时间？

错因：（方法选择不当）若按常规思维方式即“从条件推演结论”的思维方式，应根据匀变速运动规律列式，这势必会碰到总时间t比前后两个5s之和10s是大还是小的问题：若t>10s将时间分为前5s和后5s与中间的时间t2，经复杂运算得t2=－2s，再得出t=8s的结论。整个过程过于繁琐，最终会因为时间和缺少耐心的原因做不出题目来。

思路分析：设物体运动的加速度为a，运动总时间为t，把物体运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则有：x12512at12a 最后5s内位移为： x1213522at2a(t5)2a(2t5)

又∵x2:x111:5 解得t=8s。

答案：8s