----------------绝 密
★启用前
在江苏省泰州市年中考数学试卷
2018 --------------------
数
学
(满分：150 分 考试时间：120 分钟)
_ __
此
第一部分 选择题(共 18 分)
__ --------------------
__ 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中 ,__
恰有一__ 个选项是符合题目要求的)
__ __
_号 1. ( (生 2) 等于
) 考_卷 . ___ --------------------A. 2D 2 B.2 C. 1 2
_
_2.下列运算正确的是 ( )
__
_
_ _
-------------------- C. 2 3= 5
D. 2 21 =2
__
A. 2+ 3= 5
B. 18=2 3
_ _ __ ．．．
上
姓 _ _ __
_ __ 答
_ _ -------------------- __
3.下列几何体中_
A.正方体 ,主视图与俯视图不相同的是B.四棱锥 C.圆柱 D.球 (
)
_
名
__校题
_--------------------
A.小亮明天的进球率为
10%
_
__ ____ 4.小亮是一名职业足球队员D.小亮明天肯定进球
,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10% ,他明天将参加
__ _
一场比赛,下面几种说法正确的是 ( )
学
业 毕
B.小亮明天每射球 10 次必进球 1 次
C.小亮明天有可能进球
无
6.如图,平面直角坐标系 xOy 中,点 A 的坐标为 (9,6) , AB y 轴,垂足为 B ,点 P 从原点
O 出发向 x 轴正方向运动,同时,点 Q 从点 A 出发向点 B 运动,当点 Q 到达点 B 时,点
P 、 Q 同时停止运动,若点 P 与点 Q 的速度之比为1:2 ,则下列说法正确的是
( )
A.线段 PQ 始终经过点 (2,3)
B.线段 PQ 始终经过点 (3,2)
C.线段 PQ 始终经过点 (2,2)
D.线段 PQ 不可能始终经过某一定点
第二部分 非选择题(共 132 分)
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 7.8 的立方根等于 .
8.亚洲陆地面积约为 4 400 万平分千米,将 44 000 000 9.计算： 1
用科学记数法表示为 .
.x
(2x2)3
2 10.分解因式： a3 a .
11.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销售,在平均数、中位数、众数和方差这
四个统计量中,该鞋厂最关注的是 .
--------------------
5.已知 x 1 、2
x 是关于 x 的方程 x2 ax 2 0 的两根,下列结论一定正确的是 ( )
12.已
知三角13.如图,□ ABCD 中, AC 、BD 相交于点 O ,若 AD 6 , AC BD 16 ,则 △BOC 的周
形两边的长分别为 1、5,第三边长为整数,则第三边的长为 .
长为 .
A. x x
1
2
0 C. x B. x +x ＞
1 2 1
x ＞0 D. x ＜0, x ＜0
2 1 2
效
数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页）
-------------
18.(本题满分 8 分)某软件科技公司 20 人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共 4
----------------
(第 13 题)
(第 14 题) (第 16 题)
14.如图,四边形 ABCD 中, AC 平分 BAD , ACD ABC 90 , E 、 F 分别为 AC 、
CD 的中点, D= ,则 BEF 的度数为
.(用含 的式子表示)
15.已知
3x y 3a2 6a 9, x y a2 6a 9 ,若 x≤y ,则实数 a 的值为
.
16.如图 , △ABC 中, ACB 90 , sinA 5
13 , AC 12 ,将 △ABC 绕点 C 顺时针旋转
90 得到 A△BC , P 为线段 AB 上的动点,以点 P 为圆心、 PA 长为半径作 P ,当
P 与 △ABC 的边相切时, P 的半径为
.
三、解答题(本大题共 10 小题,共 102 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)
17.(本小题满分 12 分)
(1)计算：2 π0 +2cos30 | 2 3 | 1 2 ；
(2)化简： x 1 x2 6x 9 2
x 1
x2 1.
数学试卷 第 3 页（共 26 页）
款软件.投入市场后,游戏软件的利润占这 4 款软件总利润的 40% .下图是这 4 款软
--------------------在
件 研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图.
4 款软件研发与维护人数的
扇形统计图4款软件利润的条形统计图
--------------------此
卷
--------------------根
据以上信息,回答下列问题：
(1)直接写出图中 a 、 m 的值；
(2)分别求网购与视频软件的人均利润；
上 (3)在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下 ,能否只调整网购与视频软
--------------------件的研发与维护人数,使总利润增加 60 万元？如果能,写出调整方案；如果不能,
请说明理由.
答
--------------------19.(本题 满分
8 分)泰州具有丰富的旅游资源.小明利用周日来泰州游玩,上午从 A 、B 两
个景点中任意选择一个游玩,下午从 C 、 D 、 E 三个景点中任意选择一个游玩.用列
表或画树状图的方法列出所有等可能的结果,并求小明恰好选中景点 B 和 C 的概率.
题
--------------------
无
--------------------
20.(本题满分 8 分)如图, A=D 90 , AC DB , AC 、 DB 相交于点 O .
效 数学试卷 第 4 页（共 26 页）
____ __ _ __ __ _ __ __ 号 生 考 ____ _ __ __ __ __
____ __ ___ _ ___ _ 名 _ 姓 ____ _ __ _ ____ __ __ __ ___校 学 业 毕
求证： OB OC .
21.(本题满分 10 分)为了改善生态环境,某乡村计划植树 4000 棵.由于志愿者的支援,
实际工作效率提高了 20% ,结果比原计划提前 3 天完成,并且多植树 80 棵.原计划植
树多少天？
22.(本题满分 10 分)如图, AB 为 O 的直径, C 为 O 上一点, ABC 的平分线交 O
数学试卷 第 5 页（共 26 页） 于点 D , DE BC 于点 E .
(1)试判断 DE 与 O 的位置关系,并说明理由；
(2)过点 D 作 DF AB 于点 F ,若 BE 3 3 , DF 3 ,求图中阴影部分的面积.
23.(本题满分 10 分)日照间距系数反映了房屋日照情况.如图①,当前后房屋都朝向正南
时,日照间距系数 =L : (H H 1) 1 ,
其中 L 为楼间水平距离 , H 为南侧楼房高度 , H 为
北侧楼房底层窗台至地面高度 . 如图② , 山坡 EF 朝北 , EF 长为 15 m, 坡度为
i 1:0.75 ,山坡顶部平地 EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB ,底部 A 到 E 点的距离为
4
m.
(1)求山坡 EF 的水平宽度 FH ；
(2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD ,已知该楼底层窗台 P 处至地面
C 处的高度为 0.9 m,要使该楼的日照间距系数不低于 1.25,底部 C 距 F 处至少多
远？
24.(本题满分 10 分)平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 y x2 2mx m2 2m 2 的图
数学试卷 第 6 页（共 26 页）
像与 x 轴有两个交点.
(1)当 m 2 时,求二次函数的图像与 x 轴交点的坐标；
(2)过点 P(0, m 1) 作直线 l y 轴,二次函数图像的顶点 A 在直线 l 与 x 轴之间(不包
含点 A 在直线 l 上),求 m 的范围；
(3)
在(2)的条件下,设二次函数图像的对称轴与直线 l 相交于点 B ,求 △ABO 的面积
最大时 m 的值.
备用图
25.(本题满分
12 分)对给定的一张矩形纸片 ABCD 进行如下操作：先沿 CE 折叠,使点 B
落在 CD 边上(如图①)再沿 CH 折叠.这时发现点 E 恰好与点 D 重合(如图②).
(1)根据以上操作和发现,求 CD
AD 的值；
(2)将矩形纸片展开.
①如图③ ,折叠该矩形纸片 ,使点 C 与点 H 重合,折痕与 AB 相交于点 P ,将该矩
形纸片展开.求证： HPC 90 ；
②不借助工具
,利用图④探索一种新的折叠方法 ,找出与图③中位置相同的 P 点,
要求只有一条折痕,且点 P 在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)
图①
图② 图③ 图④
26.( 本题
满分 14 分 ) 平面 直 角坐 标系 xOy 中 , 横 坐标 为 a 的 点 A 在 反 比例 函数
数学试卷 第 7 页（共 26 页）
y1 k x
( x＞0) 的图像上,点 A 与点 A 关于点 O 对称,一次函数 y 2 mx n 的图像经过
点 A .
(1)设 a 2 ,点 B(4,2) 在函数 y 1、 2
y 的图像上.
①分别求函数 y 1 、2
y 的表达式；
②直接写出使 y ＞1 2
y ＞0 成立的 x 范围；
(2)如图①,设函数 y 、1 2
y 的图像相交于点 B ,点 B 的横坐标为 3a , AA△B 的面积为
16,求 k 的值；
(3)设 m 1
2 ,如图②,过点 A 作 AD x 轴,与函数 y 的图像相交于点2
D ,以 AD 为一
边向右侧作正方形 ADEF ,试说明函数 y 2的图像与线段
EF 的交点 P 一定在函数
y 1的图像上
.
图① 图②
数学试卷 第 8 页（共 26 页）
江苏省泰州市 2018 年中考数学试卷
数学答案解析
第一部分
一、选择题
1.【答案】B
【解析】根据 a 表示 a 的相反数得 (2) 2 ；故本题选 B 项.
【考点】相反数的概念及求法.
2.【答案】D
【解析】 A
× ∵ 2、3 的被开放数不同,∴不能合并,故本选项错误.
B
× ∵ 18 9 2 3 2 2 3 ,故本选项错误. C
× 根据 a
b ab (a≥0, b≥0) 得 2
3 6 5 ,故本选项错误.
2
D√
∵ 2 1
2
2 2 2 ,故本选项正确.
故本题选 D 项.
【考点】二次根式的化简及运算.
3.【答案】B
【解析】本题分别找到从正面和上面看所得到的图形可判断,逐项判断如下：
视图
主视图 俯视图 是否相同 选项
A
正方形
正方形 相同
B
三角形 三角形 不相同 C 长方形
长方形 相同
D
圆 圆 相同
故本题选 B 项.
数学试卷 第 9 页（共 26 页）
【考点】几何体的三视图.
4.【答案】C
【解析】根据以往比赛数据统计,小亮进球的频率为 10% ,表示小亮进球的概率,并不是
表示小亮每一场进球的频率为10% ,故选项 A 不符合；进球率为10% ,是在多次比
赛后得到的数据,并不表示每射球 10 次必进球 1 次,故选项 B 不符合；进球率为10% ,
表示的随机事件,不是确定事件,故选项 C 正确,选项 D 不正确；故本题选 C 项.
【考点】概率的意义.
5.【答案】A
【解析】
A √ (a)2 4 1 (2) a2 8＞0 , x1 x2 ,故本选项正确.
x1 、x 是关于 x 的方程 x2 ax 2 0 的两根, B ×
2 1 2
x x a ,∵a 的值也
不确定,故本选项不正确.
x1 、 2 1
x 是关于 x 的方程 x
C 2 ax 2 0 的两根, x
x 2＜0 ,故本选
×
2
项不正确.
D × 由选项 C 知 x1 x 2
1 2
2＜0 , x 、x 异号,故本选项不正确. 故本题选 A 项.
【考点】一元二次方程根的判别式及根与系数的关系.
6.【答案】B
【解析】设 OP t , 点 P 与点 Q 的速度之比为1:2 , BQ AB AQ 9 2t , 点 P 、
点 Q 的坐标分别为 (t,0) 、 (9 2t,6) ,设直线 PQ 的解析式为 y kx b(k 0) ,则
kt b 0, k3 2t ,
2
x2t
；据解析 6,解得 (9 2t )k b b
t 2t 3 ,直线PQ的解析式为y3 t t 3 式可判断：当 x 2 时, y 23 t2t 4 2t ,线段 2 PQ经过点 2,4 2t t 3 3 t 3 t ,不
是点 (2,3) 、(2,2) , 选项 A、C
都不正确；当 x 3 时, y 2
3 t 3 2t t 3 6 2t 2, 3 t
线段 PQ 始终经过点 (3,2) ,选项 B 正确,选项 D 不正确；故本题选 B 项.
数学试卷 第 10 页（共 26 页）
【考点】一次函数图像上点的坐标特征,待定系数法求函数解析式.
第二部分
二、填空题
7.【答案】2
【解析】 2 的立方等于 8,8 的立方根等于 2,即 3 8=2 ,故答案是：2.
【考点】立方根的定义与求法.
8.【答案】 4.4 107
【 解析 】科学 记数法 的表 示形 式为 a 10n , 其中 1≤ | a ＜
| 10, n 为 整数 位数减 1.
44 000 000 有 8 位整数, a 4.4, n 8 1 7 , 44 000 000 用科学记数法表示为4.4 107 ,故答案是： 4.4 107
【考点】科学记数法. 9.【答案】 4x
7
【解析】幂的乘方： a( m )n amn ；积的乘方： ab)( n anbn ；同底数幂的乘法： m xn xmn .
根 据 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 , 逐 步 计 算 即 可 , 1 2
x (2 x2 )3 1 23231 61
x (2) ( x ) 2 x (8) x 2 (8) x16 4 x7 ,故答案是：
4x7 .
【考点】整式乘法的运算性质.
10.【答案】 a(a 1)(a 1)
【解析】 a3 a a(a2 1) a(a 1)(a 1) ,故答案是： a(a 1)(a 1) .
【考点】多项式的因式分解.
11.【答案】众数
【解析】因为鞋厂最感兴趣的是各种型号的鞋销售量的多少,特别是销售量最多的,即这
组数据的众数,故答案是：众数.
【考点】统计量的意义与选择.
12.【答案】5
【解析】设三角形的第三边为 x ,根据“三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之
数学试卷 第 11 页（共 26 页）
差小于第三边”可得 4＜x＜6 ,再根据第三边是整数可得 x 5 ,故答案是：5.
【考点】三角形三边之间的关系.
13.【答案】14
【 解 析 】 在 ABCD 中 , BC AD 6, AD 2OC , BD 2OB, AC BD 16 ,
2OC 2OB 16, OC OB 8,△BOC 的周长为：BC OC OB 6 8 14,
故答案是：14.
【考点】三角形的周长,平行四边形的性质.
14.【答案】 270 3
【 解 析 】 A C 9 D0 , D A 9 C0 平D 分
B ,A D B A 9C ,0 DABC A 90 C , 点
E 为 AC 的 中 点 , BE AE 1
2 AC, ABE BAC 90 , CEB
ABE
BAC 180 2 ； E、F 为 AC、CD 的 中 点 , EF∥AD ,
CEF DAC 90 , BEF
CEB CEF 180 2 90 270 3 ；故答案是： 270 3 .
【考点】三角形中位线定理 ,直角三角形两锐角互余的性质 ,角平分线的定义,三角形的
外角等于不相邻的两个内角的和,平行线的性质以及角的和差运算.
15.【答案】3
2
【3x 解 析 】 依 题 意 得 y 3a 6a 9,
x解 这 个 方 程 组 , 得
y a2 6a 9,
x a2 ,
x≤y,a2≤6a9≤0,又由一个数的偶次幂是非负数得 (a y 3) 6a 0,9, (a 3) 2≥2 0 ,即 a 3 0, a 3 ,故答案是：3.
【考点】二元一次方程组的解法,配方法的应用以及一个数的偶次幂是非负数的性质.
16.【答案】 156102
25 或
13
【解析】由题可知点 A 在直线 BC 上, P 不可能与 BC 边相切, 当 P 与 ABC 的
边 相 切 时 可 能 与 AC 边 或 AB 边 相 切 . △ABC 中 ,
ACB 90,sin A 513 , AC BC 5
12, AB 13 ,设 BC 5k , AB 13k , BC2
数学试卷 第 12 页（共 26 页）
A C
AC 2 AB2 , (5k )2 122 (13k )2 , 解 得 k 1, BC 5, AB 13,设 P 的半径为
r .(1)如图 1,当
P 与 AC 边相切时 ,设切点为 Q,
P 的半径为 r ,连接 PQ ,则
PQ AC, PQ PA r , AQP ACB 90, PQ∥AC , PQPB
CA ,
rAB
13 r
12 ,解得
r156 .(2)如图2,延长AP交AB于点T,AT为 13 25 P 的直径, A
T 2r, A A, ABT ABC , ATA ACB 90, AT AB, 当
P 与 AB 边 相 切 时 , 切 点 为 T , 在
△ ATB ACB 90, B B, A△BT
ABC ,
ATA△BT 与 △ABC 中 ,
AB 2r 17 AC 12解得 AB ,
, 13
r 102
；
13 故答案是： 156 或102
25
. 13
图 1
图 2
【考点】圆的切线的性质,勾股定理,锐角三角函数,相似三角形的判定与性质,平行线分
线段成比例定理.
三、解答题
17.【答案】(1)原式 =1 2 3
(2
2 3) 22 1 3 2 3 4 2 3 5 ；
原式= 2 x 1 x 1
( x 1)(x 1)
x 1 x 2
( x 3)2 2 x 2 x 1 ( x1)(x1)(2) x 1 ( x 3) 2
xx
3(1)(x1)x 1 ( x 3)2 x x 1 3 .
数学试卷 第 13 页（共 26 页） 【解析】(1)原式 =1 2 3
2 (2 3) 2 2 1 3 2 3 4 2 3 5 ；
原式= 2 x 1 x 11 x 2(
x 1)(x 1)
x
( x 3)2 2 x 2 x 1 ( x 1)(x 1)
(2) x 1 (2
x x 3)
x 3(x1)(x1) 1 ( x 3) 2
x 1 . x 3
【考点】分式的化简.
18.【答案】(1) a 100 (10 40 30) 20 , 软件总利润为1200 40% 3 000 ,
m 3 000 (1200 560 280) 960 ；
(2)网购软件的人均利润为 960
20 30% 160 元/人,
视频软件的人均利润 560
20 20% 140 元/人；
(3)设调整后网购的人数为 x、视频的人数为 (10 x) 人,
根据题意,得：1200 280 160 x 140(10 x) 3 000 60 , 解得： x 9 ,
即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元. 【解析】(1) a 100 (10 40 30) 20 , 软件总利润为1200 40% 3 000 ,
m 3 000 (1200 560 280) 960 ；
(2)网购软件的人均利润为 960
20 30% 160 元/人,
视频软件的人均利润 560
20 20% 140 元/人；
(3)设调整后网购的人数为 x、视频的人数为 (10 x) 人,
根据题意,得：1200 280 160 x 140(10 x) 3 000 60 , 解得： x 9 ,
即安排 9 人负责网购、安排 1 人负责视频可以使总利润增加 60 万元.
【考点】条形统计图和扇形统计图.
19.【答案】 1
6
【解析】解：如下：
数学试卷 第 14 页（共 26 页）
上午
下午
A
B
C AC BC D
AD BD E
AE
BE
由表可知共有 6 种等可能的结果数,其中小明恰好选中景点 B 和 C 的结果有 1 种,
所以小明恰好选中景点 B 和 C 的概率为 1
6 .
【考点】列表法或树状图法求概率的方法.
20.【答案】 A D 90 ,在 Rt△ABC 与 Rt△DCB 中, AC BD,
CB BC ,
Rt△ABC Rt△DCB,
ACB DBC,OB OC.
【解析】 A D 90 ,在 Rt△ABC 与 Rt△DCB 中, AC BD,
CB BC ,
Rt△ABC Rt△DCB,
ACB DBC,OB OC.
【考点】全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定.
21. 【 答 案 】 设 ： 原 计 划 植 树 x 天 , 则 实 际 植 树 ( x 3) 天 , 根 据 题 意 得
4 000 4 000 x (1 20%) 80 3,
x
解之： x 20
经检验： x 20 是原方程的根
答：原计划植树 20 天.
【 解 析 】 设 ： 原 计 划 植 树 x 天 , 则 实 际 植 树 ( x 3) 天 , 根 据 题 意 得4 000 4 000 80 x,
(1 20%) x 3
解之： x 20
经检验： x 20 是原方程的根
答：原计划植树 20 天.
【考点】分式方程的应用,列方程解应用题.
数学试卷 第 15 页（共 26 页）
22.【答案】BD 平分 ABC , DF AB , DE BE DE DF 3
在 Rt△BED 和 Rt△BFD 中
BD BD,DE DF
Rt△ BED Rt△ FD(HL)
BE BF 3 3
tanDBF DF
3
BF 3
DBF 30
DOF 2DBF 60
DF 3 OD 2
在 Rt△DOF 中, sinDOF sin60 DF
3
OD 2
33 OD 2
解之： DO 2 3
OF 1
2
OD 3
S
60π(23)21
(阴影部分) S扇形AOD S△ DOF 360 2 3 3
2π 3 32
【解析】BD 平分 ABC , DF AB , DE BE DE DF 3
在 Rt△BED 和 Rt△BFD 中
BD BD,DE DF
Rt△ BED Rt△ FD(HL)
BE BF 3 3
tanDBF DF3
BF
3
DBF 30
DOF 2DBF 60 DF 3 OD 2
数学试卷 第 16 页（共 26 页）
在 Rt△DOF 中, sinDOF sin60 DF3
OD
2
3
OD
3
2
解之： DO 2 3
OF 1
OD 3 2 DOF
60π(2 3) 2 S
S
△ 360 1 2 3 3
S
扇形 AOD
2π 3 32
【考点】圆的切线的判定以及扇形的面积的求法,正确得出 OD 的长是解题的关键.
23.【答案】(1)在 Rt△EFH∴ tanEFH i 1: 0.75 43 中,∵,H 90 , FH EH
设 EH 4x ,则 FH 3x ,
∴ EF EH 2
FH 2
5x ,
∵ EF 15 ,
∴ 5x 15, x 3 ,
∴ FH 3x 9 .
即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m；
(2) L CF FH EA CF 9 4 CF 13 ,
∴日照间距系数H AB EH 22.5 L : (H 1﹣2 H 34.5,H ) 0.9 , ,GF1
13 GF33.6 1 3
1 0.9
34.5
∵该楼的日照间距系数不低于∴ GF33.6 1.25 13 ≥1.25 ,
,
∴ CF≥29 .
答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.25,底部 C 距 F 处 29 m 远.
数学试卷 第 17 页（共 26 页）
【解析】(1)在 Rt△EFH 中,∵ H 90 ,
∴ tanEFH i 1: 0.75 4
3 EH ,
FH
设 EH 4x ,则 FH 3x ,
∴ EF EH 2 FH 2 5x ,
∵ EF 15 ,
∴ 5x 15, x 3 , ∴ FH 3x 9 .
即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m；
(2) L CF FH EA CF 9 4 CF 13 ,
∴日照间距系数H AB EH 22.5 L : (H 1﹣2 H 34.5,H ) 0.9 , ,GF1
13 GF33.6 1
1 34.5 0.9
3
∵该楼的日照间距系数不低于 1.25, ∴ GF33.6 13 ≥1.25 ,
∴ CF≥29 .
答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.25,底部 C 距 F 处 29 m 远.
【考点】解直角三角形的应用——坡度、坡脚问题.
24.【答案】(1)当 m 2 时,抛物线解析式为： y x2 4x 2
数学试卷 第 18 页（共 26 页）
令 y 0 ,则 x2
4x 2 0 解得 x
2 2,x
2 2
1
2
抛物线与 x 轴交点坐标为： ( 2
2,0), ( 2 2,0)
(2)∵ y x2 2mx m 2 2m 2 (x m )2 2m 2 ∴抛物线顶点坐标为 A(m ,2m 2)
∵二次函数图象的顶点 A 在直线 l与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l上) ∴当直线 1 在 x 轴上方时 2m 2＜m 1 m 1＞0 2m 2＞0
不等式无解
当直线 1 在 x 轴下方时 2m 2＞m 1
2m 2＜0 m 1＜0
解得 3＜m ＜-1 (3)由(1)
点 A 在点 B 上方,则 AB (2m 2)-(m 1) m 3
△ABO 的面积 S 12 (m3)( m ) 1 23
mm
2 2
1
2＜0
当m b39
2a 时,S
2 最大 8
【解析】(1)当 m 2 时,抛物线解析式为： y x2 4x 2 令 y 0 ,则 x2 4x 2 0
解得 x
2
2,x
1
22
抛物线与 x 轴交点坐标为：2
( 2
2,0), ( 2 2,0)
(2)∵ y x2 2mx m 2 2m 2 (x m )2 2m 2 ∴抛物线顶点坐标为 A(m ,2m 2)
∵二次函数图象的顶点 A 在直线 l与 x 轴之间(不包含点 A 在直线 l上) ∴当直线 1 在 x 轴上方时 2m 2＜m 1 m 1＞0 2m 2＞0
不等式无解
当直线 1 在 x 轴下方时 数学试卷 第 19 页（共 26 页）
2m 2＞m 1 2m 2＜0 m 1＜0
解得 3＜m ＜-1 (3)由(1)
点 A 在点 B 上方,则 AB (2m 2)-(m 1) m 3
△ABO 的面积 S 12 (m 2213
m3)( m ) m
2
1
2＜0
当m b3 9
2a 2时, S
最大 8
【考点】二次函数与一元二次方程的关系,配方法确定抛物线的顶点,对称轴及最值.25.【答案】(1)由图①,可得 BCE 1
245 BCD
, 又 B 90 ,
△BCE 是等腰直角三角形,
BC 2
EC cos45,即CE 2 2BC ,
由图②,可得 CE CD ,而 AD BC , CD 2AD , CD
AD 2；
(2)①设 AD BC a ,则 AB CD 2a , BE a ,
AE ( 2 1)a ,
如图③,连接 EH ,则 CEH CDH 90 ,
BEC
45 , A 90 ,
AEH 45 AHE , AH AE ( 2 1)a,
AP
设 x ,则 BP 2a x ,由翻折可得, PH PC ,即 PH 2 PC 2 ,
∴ AH 2 AP 2 BP 2 BC 2 , 即 [( 2 1)a] 2 x2 ( 2a x)2 a 2 , 解得 x a ,即 AP BC , 又
PH CP , A B 90 ,
数学试卷 第 20 页（共 26 页）
Rt△ APH≌Rt△BCP(HL), APH BCP,
又 Rt△BCP 中, BCP BPC 90 , APH BPC 90, CPH 90；
②折法：如图,由 AP BC AD ,可得 △ADP 是等腰直角三角形,PD 平分 ADC , 故沿着过 D 的直线翻折,使点 A 落在 CD 边上,此时折痕与 AB 的交点即为 P；
折法：如图,由 BCE PCH 45 ,可得 BCP ECH ,
由 DCE PCH 45 ,可得 PCE DCH , 又∵ DCH ECH ,
∴ BCP PCE ,即 CP 平分 BCE ,
故沿着过点 C 的直线折叠,使点 B 落在 CE 上,此时,折痕与 AB 的交点即为 P.
【解析】(1)由图①,可得 BCE 1
2 BCD 45 ,
又 B 90 ,
△BCE 是等腰直角三角形,
BCEC 2 cos45 ,即 2 CE 2BC , 由图②,可得 CE CD ,而 AD BC , CD 2 AD ,
CD
AD 2
；
数学试卷 第 21 页（共 26 页）
(2)①设 AD BC a ,则 AB CD 2a , BE a ,
AE ( 2 1)a ,
如图③,连接 EH,则 CEH CDH 90 ,
BEC 45, A 90 , AEH 45 AHE , AH AE ( 2 1)a,
设 AP x ,则 BP 2a x ,由翻折可得, PH PC ,即 PH 2 PC 2 , ∴ AH 2 AP2 BP2 BC 2 ,
即 [( 2 1)a]2 x2 ( 2a x)2 a 2 , 解得 x a ,即 AP BC ,
又 PH CP, A B 90, Rt△ APH≌Rt△BCP(HL),
APH BCP,
又 Rt△BCP 中, BCP BPC 90 , APH BPC 90, CPH 90；
②折法：如图,由 AP BC AD ,可得 △ADP 是等腰直角三角形,PD 平分 ADC ,故沿着过 D 的直线翻折,使点 A 落在 CD 边上,此时折痕与 AB 的交点即为 P；
折法：如图,由 BCE PCH 45 ,可得 BCP ECH , 由 DCE PCH 45 ,可得 PCE DCH , 又∵ DCH ECH ,
∴ BCP PCE ,即 CP 平分 BCE ,
故沿着过点 C 的直线折叠,使点 B 落在 CE 上,此时,折痕与 AB 的交点即为 P.
数学试卷 第 22 页（共 26 页）
【考点】菱形,等腰直角三角形,勾股定理,全等三角形.
26.【答案】(1)①由已知,点 B(4,2) 在 y k 1 x ( x＞0)
的图象上
k 8
y1 8
a 2x
点 A 坐标为 (2,4) ,A′坐标为 (2, 4)
把 B(4,2), A(2, 4) 代入 y 2
mx n 2 4 m 2 mn
n
解得m 1
n 2
②当 y 2
y ＞x y 2＞
0 时, y 8
x 图象在 y x 2 图象上方,且两函数图象在 x 轴上方
1
2
1
2
由图象得： 2＜x＜4
(2)分别过点 A、B 作 AC x 轴于点 C, BD x 轴于点 D,连 BO
由已知点 A、B 坐标都表示为 (a, )(3a, k
1
2 ( 3a k k a ) 2a 8
解得 k 6
(3)设 A a, k , 则 kA ' a, ,代入 k y 得 n
a
21
x a2 ak,
y D2
a,k a
a AD= 2k
a
a ,
x a a,代入y得y,即P, 2ka a 2 a 2
将点p 2P p 横坐标代入 2k a 2k a y
得纵坐标为,可见点P 一定在函数y的图像上. kx 2 【解析】
1 1
a (1
)①由已知,点 B(4,2) 在 y
x ( x＞0) 的图象上
xk
k 8
1
y 8
a1
2
点 A 坐标4 2m n 为 (2,4) ,A′坐标
为 (2, 4)
把 B(4,2),
A(2, 4) x 图象在 y x 2 图象上方,且两函数图象在 x 轴上方代
入 y mx n
2
2 m n
m 1解得
2
n
y x 2
②当 y ＞y ＞0 时, y
1
2
1
由图象得： 2＜x＜4
8
2
(2)分别过点 A、B 作 AC x 轴于点 C, BD x 轴于点 D,连 BO
O 为 AA′中点 S 1
△AOB 2 S△
AOA 8
点 A、B 在双曲线上
S△
BOD
S
S△S AOC
△
AOB 四边形ACDB
8
数学试卷 第 23 页（共 26 页）
数学试卷第 24 页（共 26 页）
O 为 AA′中点 S 1
△AOB 2 S △AOA 8
点S A、B 在双曲线上
△ AOC
S△
BOD
S△ AOB 四边形ACDB
8
由已知点
S A
、B 坐标都表示为 (a, kk)(3a,
k
1 (
a 3s ) 2 3a k
a ) 2a 8
解得(3)设 k A 6 a, ,则A' a, ,代入 y 得 n k k
a
a , a k
, 2 2 a y 1
a ka D2 2 x a, a 2
k
a AD= 2k
a a , x a ,代入y得y,即P 2 , a
p a 2k 2k a2k a 2
a a 2
p
将点 P 横坐标代入 y k 2a
,可见点 P 一定在函数 y 的图像上. 1 x 得纵坐标为 1
【考点】反比例函数,一次函数的图像和性质.
数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页）
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