数值分析实验报告3—陈亮

姓名 评分 陈亮

实验报告

课程名称： 数值分析 课题名称： 拉格朗日插值龙格现象模拟 专 业： 勘察技术与工程（地球物理方向） 姓 名： 陈亮 班 级： 061132 完成日期： 2015年 10月 28日

《数值分析》实验报告

实验报告

一、 实验名称

拉格朗日插值龙格现象模拟

二、 实验目的

（1）培养编程与上机使用MATLAB能力

（2）模拟龙格现象

三、 实验要求

（1）数学公式推导；

（2）利用matlab编写算法。

四、 实验原理

高阶多次拉格朗日插值，余项成倍增加。

五、 实验题目

拉格朗日插值龙格现象模拟

六、 实验步骤

（1）写出拉格朗日算法表达式：

（2）利用Matlab编程计算 （3）最后结果分析

七、 实验整体流程图或算法

《数值分析》实验报告

八、 程序及其运行结果

拉格朗日插值函数

function y=Lagrange(x0,y0,x);%拉格朗日插值函数 n=length(x0); m=length(x); for i=1:m z=x(i); l=0.0; for k=1:n w=1.0; for j=1:n if j~=k

w=w*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j)); end end

l=w*y0(k)+l; end y(i)=l; end

龙格现象模拟函数

n=input('please input n=');%输入所需次数 x0=linspace(-5,5,n+1); y=1./(1+x0.^2); x=linspace(-5,5,1000); y0=Lagrange(x0,y,x); y1=1./(1+x.^2); plot(x,y0,'c') %画图 hold on plot(x,y1,'b')

结果：

《数值分析》实验报告

N=8

N=10

《数值分析》实验报告

N=12

九、 实验结果分析

当N增大时拉格朗日插值函数和原函数出现误差越来越大，当n=偶数时顶部重合，当n=奇数时顶部不重合。很好的验证了龙格现象。

十、 实验体会

充分锻炼了自己，每次都会有许许多多的小错误，解决了很多，但是还是有一些无法解决。还需要努力。对于MATLAB的多次循环使用还有待加强。