四边形初中数学试卷

四边形初中数学试卷

一、单选题(共8题；共16分）

1。如图，在△ABC中,点E,D，F分别在边AB,BC，CA上，且DE∥CA,DF∥BA．下列四个判断中，不正确的是( )

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图

A. 四边形AEDF是平行四边形 B。 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C. 如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形 D. 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形 2。（2016•临沂)如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD,BD．则下列结论： ①AC=AD;②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是（ )

A。 0 B. 1 C. 2 D。 3

3.(2015•梧州）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E,使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF,则下列描述正确的是（ ）

A。 四边形ACEF是平行四边形,它的周长是4 B. 四边形ACEF是矩形,它的周长是2+2C. 四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4

D。 四边形ACEF是矩形，它的周长是4+4

4。如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点,则S△AEF：S四边形BDEF为

A。 3：4 B。 1：2 C。 2：3 D. 1：3 5.（2017·嘉兴）如图，在平面直角坐标系 点

，

，

，

中,已知点

,

．若平移点

到点

，使以

为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是( ）

第6题图 第7题图

A. 向左平移1个单位,再向下平移1个单位 B. 向左平移 C. 向右平移

个单位,再向上平移1个单位

个单位，再向上平移1个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位

6.(2015•德州)如图,AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论： ①OA=OD； ②AD⊥EF; ③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形； ④AE+DF=AF+DE． 其中正确的是( ）

A。 ②③ B. ②④ C。 ①③④ D. ②③④ 7.（2015•济南)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM=2,则线段ON的长为（ ）

第7题图 第8题图 A。

B。

C。 1 D。

8。（2015•荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y(cm2），则y关于x的函数图象是（ ）

A。 B. C。 D.

二、填空题（共9题；共10分）

9.(2016•菏泽）如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=________．

第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 10.(2015•日照）边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放,则△ABC的面积为________ . 11。（2014•沈阳）如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD,∠CDA的平分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相交于点N，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= ________cm,AB= ________cm．

12。（2016•泰安)如图，矩形ABCD中，已知AB=6，BC=8，BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，则△BOF的面积为________．

13。(2015•泰安）如图,在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为________ .

14。（2017•宁波）如图,在菱形纸片ABCD中,AB＝2，∠A＝60°,将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则cos∠EFG的值为________．

第14题图 第15题图 第16题图

15.EQ与BC相交于F．（2016•张家界）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．

16。y=x﹣1与x轴交于点A1 , 如图所示依次作正方形A1B1C1O、（2016•潍坊)在平面直角坐标系中，直线l：正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1 ， 使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是________． 17。（2017•淄博）设△ABC的面积为1．

BC边2等分,D1 ， E1是其分点， BD1交于点F1 ， 得到四边形CD1F1E1 ， 如图1，分别将AC，连接AE1 ，其面积S1=

． 如图2，分别将AC,BC边3等分，D1 ， D2 ， E1 , E2是其分点,连接AE2 ， BD2

如图3,分别将AC,BC边4等分，D1 , D2 ， D3 ， ；

;…

得到四边形CD2F2E2 , 其面积S2= 交于点F2 ，

E1 ， E2 ， E3是其分点，连接AE3 ， BD3交于点F3 ， 得到四边形CD3F3E3 ， 其面积S3=

按照这个规律进行下去,若分别将AC，BC边（n+1）等分，…,得到四边形CDnFnEn ， 其面积Sn=________．

三、解答题(共2题；共25分）

18.（2017•湖州）已知正方形

的对角线

，

相交于点

．

（1）如图1，

;

（2)如图2，

于点 ①求证： ②当

， 分别是 ， 上的点， 与 的延长线相交于点 ．若 ,求证:

是 上的点，过点

， ；

作 ,交线段 于点 ,连结 交 于点 ，交

．若

时，求 的长．

19。（2017·衢州）在直角坐标系中，过原点O及点A(8,0）,C（0，6）作矩形OABC,连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点,连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发,以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。

（1)如图1,当t=3时，求DF的长；

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；

(3)连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时,求相应t的值。

四、综合题（共4题；共45分）

20。（2017•荆州）如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点

C，得到△DCE．

（1）求证：△ACD≌△EDC；

（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．

21.(2017•海南）如图,四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连结CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G．

(1）求证：△CDE≌△CBF； （2）当DE=

时，求CG的长；

（3）连结AG,在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．

22。（2016•贵港）如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H．

（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG． ①求证:△AGE≌△AFE；

②若BE=2，DF=3，求AH的长．

ND之间有什么数量关系？（2）如图3，连接BD交AE于点M,交AF于点N．请探究并猜想：线段BM,MN，并说明理由．

23.（2015•潍坊）如图1,点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G,OC到点E，使OG=2OD,OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG，DE．

（1）求证：DE⊥AG

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时,求α的度数;

②若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

答案解析部分

一、单选题

1。【答】D 2。【答D 3.【答案】B 4。【案】D 5。【答案】D 6.【】D 7。【答案】C 8。【答案】C 二、填空题

9.【答案】10.【答案】11。【答案】5；13 12.【答案】案8

16.【答案】（2n﹣1 ， 2n﹣1） 17.【答案】三、解答题

18.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形.∴AC⊥BD,OD=OC.∴∠DOG=∠COE=90°.∴∠OEC+∠OCE=90°. 【答案】∵DF⊥CE.∴∠OEC+∠ODG=90°.∴∠ODG=∠OCE.∴△DOG≌△COE(ASA）.∴OE=OG.

（2）①证明∵OD=OC,∠DOG=∠COE=90°.又OE=OG。∴△DOG≌△COE（SAS).∴∠ODG=∠OCE. ②解：设CH=x，

∵四边形ABCD是正方形，AB=1∴BH=1-x 。∠DBC=∠BDC=∠ACB=45° ∵EH⊥BC∴∠BEH=∠EBH=45°∴EH=BH=1-x

∵∠ODG=∠OCE∴∠BDC-∠ODG=∠ACB—∠OCE∴∠HDC=∠ECH ∵EH⊥BC∴∠EHC=∠HCD=90°∴△CHE∽△DCH∴ 得x2+x—1=0解得x1=

,x2=

（舍去）。∴HC=

=

CD 。∴HC2=EH·.

13.【案】20 14。【案】

15。【答

19.【答案】（1）解：当t=3时，如图1,点E为AB中点。 ∵点D为OB中点，∴DE//OA，DE=OA=4, ∵OA⊥AB,∴DE⊥AB,∴∠OAB=∠DEA=90°，

又∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°∴四边形DFAE是矩形,∴DF=AE=3.

(2)解: ∵∠DEF大小不变,如图2,

过D作DM⊥OA,DN⊥AB,垂足分别是M、N，

∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB,∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°,DM//AB,DN//OA， ∴

，

,

∵点D为OB中点，∴M、N分别是OA、AB中点,∴DM=AB=3，DN=OA=4, ∵∠EDF=90°,∴∠FDM=∠EDN。

又∵∠DMF=∠DNE=90°,∴△DMF∽△DNE∴∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=

,

（3)解：过D作DM⊥OA，DN⊥AB.垂足分别是M,N。

若AD将△DEF的面积分成1：2的两个部分，设AD交EF于点G，则易得点G为EF的三等分点。 ①当点E到达中点之前时.

NE=3-t，由△DMF∽△DNE得 MF=(3-t）. ∴AF=4+MF=-t+ ∵点

为EF的三等分点。 ∴

（

。t）.

.

由点A（8，0)，D（4,3）得直线AD解析式为y=-χ+6。

(

.t)代入，得t=

.

②当点E越过中点之后. NE=t-3,由△DMF～△DNE得MF=（t-3）.∴AF=4-MF=— ∵点

为EF的三等分点。∴

（

.）。

+.

代入直线AD解析式y=-χ+6. 得t=

.

四、综合题

20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=DC，AC=BD，AD=BC,∠ADC=∠ABC=90°， 由平移的性质得：DE=AC,CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°,DC=AB, ∴AD=EC，

在△ACD和△EDC中， ，∴△ACD≌△EDC（SAS）

（2)解：△BDE是等腰三角形;理由如下： ∵AC=BD，DE=AC,∴BD=DE，∴△BDE是等腰三角形 21。【答案】(1)证明：如图,在正方形ABCD中，DC=BC，∠D=∠ABC=∠DCB=90°, ∴∠CBF=180°﹣∠ABC=90°，∠1+∠2=∠DCB=90°， ∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°,∴∠3+∠2=∠ECF=90°,∴∠1=∠3， 在△CDE和△CBF中,

（2）解：在正方形ABCD中，AD∥BC，∴△GBF∽△EAF,∴ （1）知，△CDE≌△CBF，∴BF=DE=

，

，

由∵

，∴△CDE≌△CBF

正方形的边长为1，∴AF=AB+BF= （3）解：不能，

，AE=AD﹣DE= ，∴ ，∴BG= ，∴CG=BC﹣BG=

理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE=CG， ∴AD﹣AE=BC﹣CG，∴DE=BG，

由(1）知，△CDE≌△ECF，∴DE=BF，CE=CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形， ∴∠GFB=45°，∠CFE=45°，∴∠CFA=∠GFB+∠CFE=90°, 此时点F与点B重合，点D与点E重合,与题目条件不符， ∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．

22。【答案】（1）解：①由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG． ∵四边形ABCD为正方形∴∠BAD=90°．

又∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠DAF=45°．∴∠BAG+∠BAE=45°．∴∠GAE=∠FAE． 在△GAE和△FAE中

，∴△GAE≌△FAE．

②∵△GAE≌△FAE,AB⊥GE，AH⊥EF，∴AB=AH，GE=EF=5． 设正方形的边长为x,则EC=x﹣2，FC=x﹣3．

在Rt△EFC中,由勾股定理得:EF2=FC2+EC2 ， 即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25． 解得：x=6．∴AB=6．∴AH=6．

如图所示:将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′． ∵四边形ABCD为正方形,∴∠ABD=∠ADB=45°．

性质可知:∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′．∴∠NDM′=90°．∴NM′2=ND2+DM′2 ． ∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°,∴∠EAF=∠FAM′=45°．

在△AMN（2）解： 由旋转的

和△ANM′中， ,∴△AMN≌△ANM′．∴MN=NM′．

又∵BM=DM′，∴MN2=ND2+BM2 ．

23.【答案】(1）解：如图1，延长ED交AG于点H,

∵点O是正方形ABCD两对角线的交点,∴OA=OD，OA⊥OD， ∵OG=OE，

在△AOG和△DOE中,

，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO,

∵∠AGO+∠GAO=90°,∴∠GAO+∠DEO=90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG； （2）解：①在旋转过程中,∠OAG′成为直角有两种情况： （Ⅰ）α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时, ∵OA=OD=OG=OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O=

=，∴∠AG′O=30°，

∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°, 即α=30°；

（Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°． 综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°．

②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时,AF′的长最大,

∵正方形ABCD的边长为1， ∴OA=OD=OC=OB=∵OG=2OD， ∴OG′=OG=∴OF′=2，

,

，

∴AF′=AO+OF′=∵∠COE′=45°，

+2，

∴此时α=315°．