2011年全国高考理科数学试题及答案-山东

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）

理 科 数 学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 柱体的体积公式：vsh，其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：scl，其中c是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长. 4球的体积公式V=R3, 其中R是球的半径. 3球的表面积公式：S=4πR,其中R是球的半径. xynxyiii1nn2ˆ用最小二乘法求线性回归方程系数公式bxi2nxi12ˆ . ˆybx,a如果事件A、B互斥，那么P(AB)P(A)P(B).

第1卷（共60分）

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2

（1）设集合 M ={x|x+x-6<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =

（A）[1,2) （B）[1,2] （C）( 2,3] （D）[2,3]

（2）复数z=

2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 2ia的值为： 6（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 （3）若点（a,9）在函数y3x的图象上，则tan=

（A）0 （B） 3 （C）1 （D）3 3(4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

（A）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴”是“y=f（x）是奇函数”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）若函数f(x)sinx (ω>0)在区间0,则ω= （A）3 （B）2 （C）上单调递增，在区间,上单调递减，33232 （D） 23（7）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x（万元） 销售额y（万元） 4 49 2 26 3 39 5 ˆ为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售ˆaˆbxˆ中的b 根据上表可得回归方程y额为 （A）63.6万元 （B）65.5万元 （C）67.7万元 （D）72.0万元 x2y222（8）已知双曲线221（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x+y-6x+5=0相切，且双ab曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 x2y2x2y21 （B）1 （A） 45（9）函数yx2y2x2y21 1 （C）（D）3663x2sinx的图象大致是 2

（10）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x-x，则函数y=f（x）的图像在区间[0,6]上与x轴的交点个数为 （A）6

（B）7

（C）8

（D）9

3

（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是 （A）3 （B）2 （C）1 （D）0 （12）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，112,若A (λ∈R)，(μ∈R)，且AAAAAAA13121412则称A3，A4调和分割A1，A2 ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 （A）C可能是线段AB的中点 （B）D可能是线段AB的中点 （C）C，D可能同时在线段AB上 （D）C，D不可能同时在线段AB的延长线上 第II卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. （13）执行右图所示的程序框图，输入l2，m=3，n=5，则输出的y的值是 . a (14)若x2展开式的常数项为60，则常数a的值为 . xx（15）设函数fx（x＞0），观察： x2xf1xfx

x2x f2 (x)=f(f1（x）)=

3x4x f3 (x)=f(f2（x）)=

7x8x f4 (x)=f(f3（x）)=

15x16

6

„„

根据以上事实，由归纳推理可得：

*

当n∈N且n≥2时，fm（x）=f（fm-1（x））= . （16）已知函数f（x）=logaxxb(a＞0，且a1).

当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0(n,n1),nN*,则n= . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知（Ⅰ）求cosA-2cosC2c-a=.

cosBbsinC1的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2, 求△ABC的面积S. sinA4（18）（本小题满分12分） 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互。 （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率； （Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E. （１９）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形， ∠ ACB=90，ＥＡ ⊥平面ＡＢＣＤ，EF∥ＡＢ， ＦＧ∥ＢＣ，ＥＧ∥ＡＣ.ＡＢ=２ＥＦ. （Ⅰ)若Ｍ是线段ＡＤ上的中点，求证：ＧＭ ∥平面ＡＢＦＥ; （Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ-２ＡＥ,求平面角Ａ-ＢＦ-Ｃ的大小． （20）（本小题满分12分） 等比数列an中，a1,a2,a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1,a2,a3中的任何两个数不在下表的同一列. 第一行 第二行 第三行 第一列 3 6 9 第二列 2 4 8 第三列 10 14 18 （Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）若数列bn满足：求数列bnbnan(1)nlnan，的前n项和Sn.

（21）（本小题满分12分）

某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为

80立方米，且l≥2r.假设该容器的建3造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3)千元.设该容器的建造费用为y千元.

（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r. （22）（本小题满分14分）

x2y21交于Pxy1.Qx1y两不同点，且△OPQ的已知直线l与椭圆C: 32面积S=6,其中Q为坐标原点。 22222（Ⅰ）证明X1+X2和Y1+Y2均为定值 （Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求OMPQ的最大值； （Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由。