三阶、四阶龙格库塔函数matlab代码

三阶龙格-库塔法的计算公式为：

K1g(xi,yi)hhK2g(xi,yiK1)22

K3g(xih,yihK12hK2)yi1yih(K14K2K3)6三阶龙格—库塔公式的Matlab程序代码：

function y = DELGKT3_kuta（f, h，a,b，y0,varvec) format long； N = (b-a）/h;

y = zeros（N+1，1）； y(1) = y0； x = a:h:b;

var = findsym（f)； for i=2：N+1

K1 = Funval(f,varvec，[x（i-1） y（i—1）])； K2 = Funval(f,varvec，［x（i—1)+h/2 y(i—1)+K1*h/2］）;

K3 = Funval（f，varvec,［x（i—1）+h y（i-1）—h*K1+K2*2＊h］）； y(i) = y(i—1)+h＊（K1+4＊K2+K3)/6; end

format short； DELGKT3_kuta

函数运行时需要调用下列函数：

function fv=Funval(f, varvec, varval） var= findsym(f）; if length（var）<4

if var（1)==varvec（1)

fv=subs（f，varvec（1），varval(1）); else

fv=subs(f，varvec(2)，varval（2)）; end else

fv=subs(f，varvec，varval）； end

三阶龙格—库塔求解一阶常微分方程应用实例。用三阶龙格—库塔法求下面常微分方程的数值解。

dy2x3y2 dx 0x1

y(0)1在编辑窗口输入下列程序段,然后执行该程序.

syms x y；

z=2*x-3*y+2；

三阶、四阶龙格库塔函数matlab代码

yy=DELGKT3_kuta(z，0。1,0，1，1,［x y］) 程序执行后得结果

四阶龙格—库塔法的计算公式为：

K1g(xi,yi)hhK2g(xi,yiK1)22hh K3g(xi,yiK2)22K4g(xih,yihK3)yi1yih(K12K22K3K4)6

function y = DELGKT4_lungkuta（f， h，a，b,y0，varvec） format long； N = (b-a）/h； y = zeros(N+1,1）； y(1） = y0； x = a：h：b；

var = findsym(f); for i=2:N+1

K1 = Funval(f,varvec，[x(i—1） y（i—1)])；

K2 = Funval(f,varvec，[x(i—1）+h/2 y（i-1）+K1＊h/2］）; K3 = Funval（f,varvec,［x(i-1）+h/2 y(i-1）+K2＊h/2])； K4 = Funval（f，varvec,[x（i—1)+h y（i—1)+h*K3]); y(i) = y（i-1)+h*（K1+2＊K2+2*K3+K4）/6; end

format short； 同理也要先调用Funval函数（见上)

四阶龙格—库塔求解一阶常微分方程应用实例.用四阶龙格—库塔法求下面常微分方程的数值解。

dy1ln(x1) dx 0x1

y(0)1在编辑窗口输入下列程序段，然后执行该程序。

z=1+log（x+1）

yy=DELGKT4_lungkuta(z,0。1，0,1,1，[x,y］） 程序执行后得结果