3.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列结论：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果
∠BAC=90°，AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A.当AB=AD时，它是菱形 B.当AC=BD时，它是正方形
C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC⊥BD时，它是菱形
5.四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的
条件是（ ）
A.AB=CD B.AC=BD C.AB=BC D.AC⊥BD
8.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是
（ ）
A.AB∥CD B.AB=CD C.AC⊥BD D.AC=BD
9.根据下列条件，能判定平行四边形ABCD是矩形的是（ ） A.AB=CD，AD=BC B.AB=BC
C.AC=BD D.AB∥CD，AD∥BC 10.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）
A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD
二、填空题(本大题共5小题，共15.0分)
12.已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，
四边形ADBE是平行四边形．
则平行四边形ADBE是_______形．
13.在平行四边形ABCD中，弥补一个条件 _____________________，
即可得平行四边形ABCD是矩形．
14.直角△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为AB、BC、
AC的中点，
已知DF=3，则AE= ______ ．
15.如图，△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=6，点D是AC上的任意一点，
过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则EF的最小
值是 ______ ．
16.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使▱ABCD变成矩形，需添加的条件是 ______ （写出一个即可）．
三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)
17.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，
BE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OBEC是矩形． 四、解答题(本大题共8小题，共66.0分)
18.如图，在▱ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交 DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：AB=CF；（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
19.平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若AF平分∠BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积． 20.如图，菱形ABCD的对角线O，且DE∥AC，AE∥BD．求证：四形．
AC，BD相交于点边形AODE是矩
21.如图，在四边形ABCD中，为AB上的两点，且
△DAF≌△CBE．求证：四边形
AD∥BC，点E、F
ABCD是矩形．
22.如图，点P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，BC=5，AC=12，求线段EF长度的最小值． 23.如图，四边形ABCD，∠B=∠D=90°，AB=CD，问四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由．
24.如图，平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=CG，AH=CF．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如果AB=AD，且AH=AE，求证：四边形EFGH是矩形．
25.△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠DCA的平分线于点F．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．
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