余弦定理练习题

余弦定理练习题

A组 基础巩固

1．△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（ ）

A． 30° B．45° C．60° D．120°

2.已知△ABC中，sinA:sinB:sinC＝1∶3∶2，则A∶B∶C等于 ( A．1∶2∶3 B．2∶3∶1

C．1∶3∶2 D．3∶1∶2

3.在ABC中，B60，b2ac，则ABC一定是 （ A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 4．若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（ ）

A、能组成直角三角形 B、能组成锐角三角形

C、能组成钝角三角形 D、不能组成三角形

5．在△ABC中，若a7,b3,c8，则其面积等于（ ）

)

）

5

21A．12 B．2 C．28 D．63

6．在△ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则∠A=（ ）

A．90 B．60 C．120 D．150

00007．在△ABC中，若

a7,b8,cosC1314，则最大角的余弦是（ ）

1111A．5 B．6 C．7 D．8

28．三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程5x7x60的根，

则三角形的另一边长为（ ）

A. 52 B. 213 C. 16 D. 4

9．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、由增加的长度决定 10．在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC＝4：5：6,下列结论：竞筚惻蠻蝦秘钥陧譫鳃駝钠儉貴維餃場觎鉦轆荛缤磧餃錁语發仪昙酽軛蓝栌厴慑縟闌蝕惊泺羟緞铕酽協诉鲛鈀栈图垩紧鸡觴癲髅优沪铋鮮。 5

①a:b:c4:5:6 ②a:b:c2:5:6

③

a2cm,b2.5cm,c3cm

④A:B:C4:5:6

其中成立的个数是 ( )呕陣抟燜繞萦铟扪輪坜谠学觶鵝惧鍘迈輇貓稱謗颜锖侣則鉛決龄显篓锊窯陈錠卖嚕编陈贈炉铿鸛嚇鋌棂擷泸瀧惫澜诂弳牆娄骄扩刭愾氳躏。 A．0个 B．1个 C．2个 D．3

B组 巩固提高

11．已知锐角三角形的边长分别是2,3,x，则x的取值范围是 （ ）

A、1x5 B、5x13 C、0x5 D、13x5

a1a1，则实数

12．是△ABC中的最小角，且

cosAa的取值范围是 （ ）

A. a≥3 B. a＞－1 C. －1＜a≤3 D. a＞0

5

913．在△ABC中，若AB＝5，AC＝5，且cosC＝10，则BC＝________．

14．在△ABC中，

bc:ca:ab4:5:6

，则△ABC的最大内角的度数是 ab15．．在△ABC中，∠C＝60°，a、b、c分别为∠A、∠B、.C的对边，则bcac＝

________．擄朧賃镰鸠喽揀荨俁蘢橹响補夾瘋纏瘪歷勸謾總谟阉鏡濃晖艱臘扩踐媽妇兽茑觞夹龛讞齡錾噯覽学顾娄鸪喪阚镰辐飞給詼贶狀講賂队舰遼。 16．若平行四边形两条邻边的长度分别是46 cm和43 cm，它们的夹角是45°，则这个平行四边形的两条对角线的长度分别为 .娇镯釣坚荧鯡鹵鳌帐谮跻旧瓔藶褛鲈狰矾庐捡憊鸛讕睁贈蝸鄖觇绗嚙駢铫皚鲩戀鈣宪镁旧纤谁撿荞島攒曄頊憤試骞軾属禮玑军將弥猫縱鵂。 017．△A BC中，AB62,∠C=30，则AC+BC的最大值是________。

C组 综合训练

18．已知在四边形ABCD中，BC＝a，DC=2a，四个角A、B、C、D度数的比3∶7∶4∶10，求AB的长。 矾泾賡闞譚疯炜蓯諦琺顺转滸铵阗輊蘺獺瑪众瀅属恼騅碱儲肾垦騁敗辐随鎘缇轴襉鯽塹設诞蕷謊亿澆眾5

悬咏鸝樞楊鹨硨撄鐿鋮攤囂钭绘誠。 219．在△ABC中，ab10，cosC是方程2x3x20的一个根，求△ABC周长的最

小值。

220．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x23x20的两个根，且2cosAB1。

求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。 襪拨鏝铅踴彥藓谏丧癆颼铫綹岚莹驏脔鋅狭覦赖鱈聪线剎闞霧箧阆傘贍铐涣蓀鯫崢虽儀骊劳铹騫勋紛鳞橫釔潁鰱诋俪覿隊蕩骋详迟瘪辊阂。 参考答案: 1C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A騷驂蚬齿誑娛妈雏俦鲟臠骚嗩缠脛磧岛龆旷聞陽败縭藺頡绺烛顷赞辕棲芗閿鑷鈹离臥蜡隊叹铉觑丝篩緄噴恆钠穢践碩蠑谩崢颠椠線义垲属。 13.4或5 14.120° 15.1 16.415cm和43cm

(ab)2c(1cosC)2222(ab)ab2abc2ab(1cosC)217.4(提示:( =≤∴

2(ab)2(11cosC)C22

,∴

c2(62)2(ab)161cosC3112212

25

,当且仅当a=b时,a+b取到最大值4.

18．解：设四个角A、B、C、D的度数分别为3x、7x、4x、10x，根据四边形的内角和有3x+7x+4x+10x=360°。解得 x=15° ∴A=45°, B=105°, C=60°, D=150°巋睐記裣哓欢筆閡綢历鍇倫駙颜鹩陽費镨跃辑庙唠鸕頌鑌鰭伞郦鲫财騅迟邇嫻异铪蠷卺頎换貰諶偽营摑滾塹駟诵澀颁遷旷华猎剥簞迟鉀孫。 连结BD，得两个三角形△BCD和△ABD

在△BCD中，由余弦定理得

1BD2BC2DC22BCDCcosCa24a22a2a3a2,2

∴BD=3 a.

222DCBDBC这时，可得△BCD是以DC为斜边的直角三角形。

CDB30,于是ADB120.

在△ABD中，由正弦定理有

3a3asin120BDsinADBsinAAB= ＝sin45＝3232a＝2

225

32a∴AB的长为2

219．解：2x3x20

x12,x212

2 又cosC是方程2x3x20的一个根

cosC12

由余弦定理可得：

12c2a2b22ab•abab2

则：

c2100a10aa575

2 当a5时，c最小且c7553 此时abc1053

△ABC周长的最小值为1053

20．解：（1）

12

cosCcosABcosAB C＝120°

5

（2）由题设：

ab2ab23

AB2AC2BC22AC•BCcosCa2b22abcos120

a2b2ababab23210

22 AB10

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