2017-2018学年广东省深圳市坪山区八年级(下)期末数学试卷

期末数学试卷

（考试时间：90分 满分：100分）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1．（3分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（ ） A．﹣3

B．0

C．2

D．4

2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．（3分）若分式A．x＝±1

的值为0，则（ ） B．x＝﹣1

C．x＝1

D．x＝0

4．（3分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ） A．10

B．9

C．8

D．6

5．（3分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC＝5，CE＝3，则平移的距离为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．5

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）

A．65° B．60° C．55° D．45°

7．（3分）直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为（ ）

A．x＜1

B．x＞1

C．x＜﹣2

D．x＞﹣2

8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）

A．12

B．11

C．10

D．9

9．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．C．

＝＝

B．D．

＝＝

10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ）

A．BE＝DF

B．AE＝CF

C．BF＝DE

D．∠1＝∠2

11．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0），若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DCE绕点O旋转，DE交OC于点P．则下列结论： （1）AD+BE＝AC； （2）AD+BE＝DE；

（3）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍； （4）OD＝OE．

其中正确的结论有（ ）

2

2

2

A．①④

B．②③

C．①②③

D．①②③④

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在答题卷相应的位置上）. 13．（3分）分解因式：m﹣9m＝ ．

14．（3分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣

，﹣

}＝ ；若min{（x﹣1），x}＝1，则x＝ ．

，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕

2

2

2

15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝AE的长为 ．

16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点A（﹣3，0），点B（3，0），点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为 ．

三、解答题（本大题有7题，其中第17、18、19题，每题6分，第20、21题，每题8分第，第22题9分，第23题9分，共52分) 17．（6分）解不等式组

18．（6分）解分式方程：

19．（6分）先化简，再求值：（1﹣

）÷

，其中x＝2+

．

20．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合．求： （1）线段PQ的长； （2）∠APC的度数．

，将△

21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点． （1）求证：DE＝BF．

（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

22．（9分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同． （1）求A种、B种设备每台各多少元？

（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？

23．（9分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点． （1）直接写出A，B两点的坐标：A ，B ； （2）如图①，若点M的坐标为（0，

），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行

四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．

2017-2018学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷 参与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

1．（3分）下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（ ） A．﹣3

B．0

C．2

D．4

【分析】根据不等式解集的定义即可得出结论． 【解答】解：∵不等式x＞3的解集是所有大于3的数， ∴4是不等式的解． 故选：D．

【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键． 2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D．

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．（3分）若分式A．x＝±1

的值为0，则（ ） B．x＝﹣1

C．x＝1

D．x＝0

【分析】分式值为零的条件是分式的分子等于0，分母不等于0． 【解答】解：∵分式∴|x|﹣1＝0，x+1≠0． ∴x＝±1，且x≠﹣1．

的值为0，

∴x＝1． 故选：C．

【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，明确分式值为零时，分式的分子等于0，分母不等于0是解题的关键．

4．（3分）若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（ ） A．10

B．9

C．8

D．6

【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n﹣2），再根据内角和等于外角和的3倍可得方程180°（n﹣2）＝360°×3，再解方程即可． 【解答】解：设多边形有n条边，由题意得： 180°（n﹣2）＝360°×3， 解得：n＝8． 故选：C．

【点评】此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n﹣2）．

5．（3分）如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC＝5，CE＝3，则平移的距离为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．5

【分析】根据平移的性质，结合图形，可直接求得结果． 【解答】解：根据图形可得：线段BE的长度即是平移的距离， 又BC＝5，EC＝3， ∴BE＝5﹣3＝2． 故选：B．

【点评】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）

A．65°

B．60°

C．55°

D．45°

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论． 【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线， 则AD＝DC，故∠C＝∠DAC， ∵∠C＝30°， ∴∠DAC＝30°， ∵∠B＝55°， ∴∠BAC＝95°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°， 故选：A．

【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．

7．（3分）直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为（ ）

A．x＜1

B．x＞1

C．x＜﹣2

D．x＞﹣2

【分析】根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象得出即可． 【解答】解：∵根据图象可知：两函数的交点坐标为（1，﹣2）， ∴关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集是x＜1， 故选：A．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式和一次函数的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．

8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（ ）

A．12

B．11

C．10

D．9

【分析】根据三角形中位线定理分别求出DE、EF、DF，计算即可． 【解答】解：∵点D，E分别AB、BC的中点， ∴DE＝AC＝3.5，

同理，DF＝BC＝3，EF＝AB＝2.5， ∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝9， 故选：D．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

9．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A．C．

＝＝

B．D．

＝＝

【分析】设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可知现在每天生产（x+40）台机器，而现在生产600台所需时间和原计划生产480台机器所用时间相等，从而列出方程即可． 【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器， 根据题意得，故选：B．

【点评】此题主要考查了分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产40台机器”这一个隐含条件，进而得出分式方程是解题关键．

10．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，

＝

．

则添加的条件不能是（ ）

A．BE＝DF

B．AE＝CF

C．BF＝DE

D．∠1＝∠2

【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可． 【解答】解：A、当BE＝FD， ∵平行四边形ABCD中， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；

B、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意 C、当BF＝ED， ∴BE＝DF，

∵平行四边形ABCD中， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）； D、当∠1＝∠2， ∵平行四边形ABCD中， ∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF， 在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA）， 故选：B．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

， ， ，

11．（3分）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0），若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2的个数．

，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点

【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）． ∴AB＝2

，

①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）， ∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；

②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；

③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个； 综上所述：点C在x轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个． 故选：D．

【点评】本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边的垂直平分线上．

12．（3分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DCE绕点O旋转，DE交OC于点P．则下列结论： （1）AD+BE＝AC； （2）AD+BE＝DE；

（3）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍； （4）OD＝OE．

其中正确的结论有（ ）

2

2

2

A．①④

B．②③

C．①②③

D．①②③④

【分析】由等腰直角三角形的性质可得AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AO，由“ASA”可证△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO，由全等三角形的性质可依次判断． 【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点， ∴AC＝BC，CO＝AO＝BO，∠ACO＝∠BCO＝∠A＝∠B＝45°，CO⊥AO ∵∠DOE＝90°，

∴∠COD+∠COE＝90°，且∠AOD+∠COD＝90° ∴∠COE＝∠AOD，且AO＝CO，∠A＝∠ACO＝45°， ∴△ADO≌△CEO（ASA） ∴AD＝CE，OD＝OE， 同理可得：△CDO≌△BEO ∴CD＝BE， ∴AC＝AD+CD＝AD+BE

在Rt△CDE中，CD+CE＝DE， ∴AD+BE＝DE，

∵△ADO≌△CEO，△CDO≌△BEO ∴S△ADO＝S△CEO，S△CDO＝S△BEO，

∴△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍； 故选：D．

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用等腰直角三角形的性质是本题的关键．

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分，请把答案填在答题卷相应的位置上）. 13．（3分）分解因式：m﹣9m＝ m（m﹣9） ． 【分析】直接提取公因式m即可． 【解答】解：原式＝m（m﹣9）． 故答案为：m（m﹣9）．

2

2

2

2

2

2

2

【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．

14．（3分）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣

，﹣

}＝ ﹣ ；若min{（x﹣1），x}＝1，则x＝ 2或﹣1 ．

，﹣

}＝﹣

，min{（x﹣1），x}＝1时再分情况讨论，

2

2

2

2

【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣

当x＝0.5时，x＞0.5时和x＜0.5时，进而可得答案． 【解答】解：min{﹣

2

2

，﹣}＝﹣，

∵min{（x﹣1），x}＝1，

当x＝0.5时，x＝（x﹣1），不可能得出，最小值为1， ∴当x＞0.5时，（x﹣1）＜x， 则（x﹣1）＝1， x﹣1＝±1，

x﹣1＝1，x﹣1＝﹣1，

解得：x1＝2，x2＝0（不合题意，舍去）， 当x＜0.5时，（x﹣1）＞x， 则x＝1，

解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝﹣1， 综上所述：x的值为：2或﹣1． 故答案为：

；2或﹣1．

2

2

2

2

2

2

2

2

【点评】此题主要考查了实数的比较大小，以及二次函数的性质，关键是正确理解题意． 15．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝AE的长为 3 ．

，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕

【分析】由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可． 【解答】解：∵翻折后点B恰好与点C重合， ∴AE⊥BC，BE＝CE， ∵BC＝AD＝4， ∴BE＝2，

∴AE＝故答案为：3．

＝＝3．

【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．

16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点A（﹣3，0），点B（3，0），点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为

．

【分析】取BC中点G，连接DG，由“SAS”可证△BGD≌△BOE，可得OE＝DG，当DG⊥OC时，DG的值最小，即OE的值最小，由直角三角形的性质可求OE的最小值． 【解答】解：如图，取BC中点G，连接DG，

∵△ABC是等边三角形，点A（﹣3，0），点B（3，0）， ∴AO＝BO＝3，∠BCO＝30°，∠ABC＝60° ∴BC＝6＝AB ∵点G是BC中点 ∴CG＝BG＝3＝OA＝OB

∵将线段BD绕点B逆时针旋转60°， ∴∠DBE＝60°，BD＝BE ∴∠ABC＝∠DBE

∴∠CBD＝∠ABE，且BE＝BD，BG＝OB＝3， ∴△BGD≌△BOE（SAS） ∴OE＝DG

∴当DG⊥OC时，DG的值最小，即OE的值最小． ∵∠BCO＝30°，DG⊥OC ∴DG＝CG＝ ∴OE的最小值为 故答案为：

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．

三、解答题（本大题有7题，其中第17、18、19题，每题6分，第20、21题，每题8分第，第22题9分，第23题9分，共52分) 17．（6分）解不等式组

【分析】先分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可． 【解答】解：

解不等式①得x≥， 解不等式②得x＜4，

故原不等式组的解集为≤x＜4．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中． 18．（6分）解分式方程：

【分析】两边都乘以2x﹣1化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可得． 【解答】解：两边都乘以2x﹣1，得：x﹣2+2x﹣1＝﹣3， 解得：x＝0，

检验：x＝0时，2x﹣1＝﹣1≠0， 所以原分式方程的解为x＝0．

【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．

【分析】先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可． 【解答】解： （1﹣

）÷

＝×

＝×

＝

时， ＝

．

∴当x＝2+原式＝

【点评】本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键．

20．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合．求： （1）线段PQ的长； （2）∠APC的度数．

，将△

【分析】（1）由旋转的性质可知△QPA为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得QP的长； （2）△QPA为等腰直角三角形，故此∠APQ＝45°，在△QPC中PC＝逆定理可证△QCP为直角三角形，从而可求得∠APC＝135°． 【解答】解：（1）∵△APB绕点A旋转与△AQC重合 ∴AQ＝AP＝1，∠QAP＝∠CAB＝90°． 在Rt△APQ中，由勾股定理得：PQ＝（2）∵∠QAP＝90°，AQ＝AP，

＝

＝

．

，QC＝3，QP＝

，由勾股定理的

∴∠APQ＝45°．

∵△APB绕点A旋转与△AQC重合， ∴CQ＝BP＝3． ∵在△CPQ中PQ＝∴CP+PQ＝（

2

2

2

2

2

2

，CQ＝3，CP＝

2

2

，

2

）+（）＝9，CQ＝3＝9．

∴CP+PQ＝CQ． ∴∠CPQ＝90°．

∴∠APC＝∠CPQ+∠APQ＝135°．

【点评】本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的逆定理的应用，证得△QCP为直角三角形是解题的关键． 21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点． （1）求证：DE＝BF．

（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．

【分析】（1）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论； （2）根据平行四边形的判定和性质即可得到结论． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝OD，AO＝OC，

又∵E，F分别为AO，OC的中点， ∴EO＝OF，

∴四边形BFDE是平行四边形， ∴DE＝BF；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝OD，AO＝OC，

又∵E，F分别为AO，OC的中点， ∴EO＝OF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中

考常考题型．

22．（9分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同． （1）求A种、B种设备每台各多少元？

（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？

【分析】（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元，根据数量＝总价÷单价结合花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于17000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可． 【解答】解：（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元， 根据题意得：解得：x＝500，

经检验，x＝500是原方程的解， ∴x+700＝1200．

答：每台A种设备500元，每台B种设备1200元； （2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台， 根据题意得：500m+1200（20﹣m）≤17000， 解得：m≥7．

答：A种设备至少要购买7台．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键． 23．（9分）如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点． （1）直接写出A，B两点的坐标：A （﹣4，0）， ，B （0，2） ； （2）如图①，若点M的坐标为（0，

），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行

＝

，

四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．

【分析】（1）令x＝0，y＝0可求点A，点B坐标；

（2）分OM为边，OM为对角线两种情况讨论，由平行四边形的性质可求点P坐标；

（3）过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，由题意可得点C坐标，即可求直线CG解析式为：y＝﹣2x+得点G坐标，由锐角三角函数和角平分线的性质可得CF解析式，可求点F坐标，即可求△BFC的面积． 【解答】解：（1）当x＝0时，y＝2， 当y＝0时，0＝×x+2 ∴x＝﹣4

∴点A（﹣4，0），点B（0，2） 故答案为：（﹣4，0），（0，2） （2）设点P（x，0）

若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN ∵点M的坐标为（0，∴OM⊥x轴，OM＝ ∴PN⊥x轴，PN＝ ∴当y＝时，则＝x+2 ∴x＝﹣1

当y＝﹣时，则﹣＝x+2

），

，可

，可求点E坐标，用待定系数法可求直线

∴x＝﹣7

∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0） 若OM为对角线，则OM与PN互相平分， ∵点M的坐标为（0，

），点O的坐标（0，0）

∴OM的中点坐标（0，﹣） ∵点P（x，0）， ∴点N（﹣x，﹣） ∴﹣＝×（﹣x）+2 ∴x＝7 ∴点P（7，0）

综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0） （3）∵CD＝，即点C纵坐标为 ∴＝x+2 ∴x＝3

∴点C（3，）

如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，

∵CG⊥AB，

∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b ∴＝﹣2×3+b ∴b＝

∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+∴点G坐标为（

，0）

∵点A（﹣4，0），点B（0，2） ∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴

∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90° ∴∠ACF＝∠FCG＝45° ∴∴AE＝

，0） ，且AE+EG＝

∴OE＝AE﹣AO＝∴点E坐标为（

设直线CE解析式为：y＝mx+n

∴

解得：m＝3，n＝﹣

∴直线CE解析式为：y＝3x﹣∴当x＝0时，y＝﹣∴点F（0，﹣∴BF＝2+

＝

） ＝

∴S△BFC＝×

【点评】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平行四边形的性质，锐角三角函数等知识，求出点E坐标是本题的关键．