第２８卷 第４期 辽宁教育行政学院学报 Ｖｏｌ＿２８ Ｎｏ．４ ２０１１年７月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎａｌ Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｊｕｌｙ ２０１１ 高师数学建模教学的实践与思考 郭丽伟 （锦州师范高等专科学校，辽宁锦州１２１０００） ［摘要】高师数学教学改革的目的和方向，是提高学生的数学素质，培养他们的应用能力。 数学建模能够切实提升学生的理解能力、抽象能力、应用能力、合作与交流等综合能力。 ［关键词】 高师数学；数学建模；思考 ［中图分类号】Ｇ４２４．１ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１６７２—６００２（２０１ １）０４—００５３—０３ 数学建模课程是二十世纪七八十年代以后在国 建模论文的竞赛活动项目，而且目前有一部分初中生 内外理工科大学开设的一门重要的数学课程。经过二 根据自己所学的各科知识、平时积累、查询的资料、计 十多年的发展，现在很多本科院校和专科学校都开设 算机编程能力，具备了一定的撰写数学建模的基本能 了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生科研 力。在此基础上，作为教师教育的师范院校如果在数 能力、创新意识和应用数学知识和方法分析和解决实 学教学中进行数学建模教育，将来就能够有效地组织 际问题的能力开辟了一条有效的途径。目前我国也已 数学建模教学，中小学学生就会得到更多的应用能力 经组织中小学生数学建模竞赛多年了，但部分高师专 的训练和培养，综合能力就会得到大幅度的提升。 科院校数学建模课程教学却近乎空白，为了适应教育 （二）在高师数学教学中进行数学建模教学是学 改革和发展的需要，在师范专科院校数学教学中有必 科教学的需要 要进行数学建模教学。 当前的数学教育、教学中存在重视数学知识本 一、为什么要在高师数学教学中进行数学建模教学 身，而忽视知识内部结构以及它们之间的逻辑关系的 （一）在高师数学教学审进行数学建模教学是素 倾向，重点训练学生的逻辑思维能力，而没有把如何 质教育改革的需要 从生活中的实际问题提炼出数学问题，以及如何应用 一个国家的国民素质，在很大程度上体现在其教 数学知识来解决实际问题的训练作为重点，造成了很 学素质上。数学是思维的体操，数学是科学研究的工 多学生只会解数学题，而不会解决生活中的实际问 具。数学建模是架构于教学理论和实际问题之间的桥 题，出现理论与实际相脱节。数学建模可以训练学生 梁。高师的人才培养目标之一是“重基础、强技能”。提 把实际问题抽象成数学模型，弥补理论脱离实际的缺 高学生的数学素质，培养他们的应用能力，是当前师 陷，实现学生从学数学到用数学的转变。 范院校数学教学改革的目的和方向。而对于师范生来 数学建模的基本过程是：将某一个实际问题经过 说，数学早已是一门再熟悉不过的课程，生活中也经 抽象与简化，设置变量和参数，依据某种标准建立起 常应用，不用教师强调，学生都知道它的重要性。而且 一个变量和参数的明确的数学模型，然后利用所学的 提升学生的综合素质与能力是现代教育教学的根本 数学知识或其他学科的知识建立起数学模型，求解该 目的，纯粹的知识教学已经远远不能达到上述目的， 数学问题，并对其结果进行解释和验证。若合理通过， 目前国内外的很多大学和高中学校都进行数学建模 则可投入使用；若不能通过则返回去，并重新对问题 教学以及相关的竞赛，并且数学建模能够切实提升学 的假设进行改进和再检验。在数学建模过程中，教师 生的理解能力、抽象能力、应用能力、合作与交流等综 为学生提供充足的自学、实践时问，使学生在亲历这 合能力。近年来我国基础教育非常重视加强对中小学 些过程中展开思维，收集、处理各种信息，不断追求新 学生进行数学建模的教学（实际上就是重视学生的应 知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。数学建模 用能力），在目前人们所熟知的全国中小学生“走进美 学习是一个再发现、再创造的过程，教学过程也由以 妙的数学花园”的竞赛中，已经加入了学生撰写数学 往的以教师教为主转变为以学生学为主，支持学生大 ［收稿日期１ ２０１１－０３—１５ ［作者简介］郭丽伟（１９６８一），女，辽宁锦州人，锦州师范高等专科学校副教授。 ・ ５３ ・ 胆想象，提出各种打破常规、超越习惯的想法，充分肯 于在初中学校片面追求升学率和数学成绩，“题海战 定学生的正确的、独到的见解，珍惜学生的创新成果 术”、“填鸭式”的数学教学模式随处可见。这类数学教 和失败经验，保护并发扬他们敢于做出各种新颖、大 学模式违背了以学生为主体、教师为主导的教学原 胆尝试的热情与精神。数学建模能够给学生提供锻炼 则，不利于学生的探索精神的培养，我们早就提出教 数学素养、发展数学能力的空间。学生通过学习和实 学应从应试教育向素质教育转变，所以在师范院校可 践，不但能巩固对数学理论知识的理解，摆脱数学枯 以进行适当的数学建模教育。 燥的感觉，可以更深入地学习数学，而且在分析问题、 实际问题的方面也能得到锻炼。 另外，学生学了多年的数学，大多都是教师教、学 动手解决问题的能力和初步掌握运用数学工具解决 生学的方式，给很多学生一种枯燥乏味的感觉，而数 学建模活动是结合生活实际，重视选用数学与其他学 数学建模活动以培养学生应用数学知识、解决实 科知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联 际问题的能力为主要目的。选题一般来源于经过适当 系的问题，如贷款、爆破、设计、打球等方面的数学问 简化的生活中的实际问题，对数学知识的要求并不是 题，学生很感兴趣，它也增加了数学和其他科学、以及 十分深奥，且没有固定的标准答案，它具有较大的灵 日常生活的联系，是世界数学教育的总趋势。向学生 活性，能引导学生把经过一定抽象、简化的实际问题 渗透数学建模思想是现代教育的趋势，也是数学服务 用数学语言表达为数学模型，很好地考察学生是否抓 于生活的见证。我们应该抓住学生对新事物充满热情 住了问题的实质和关键，并引导学生运用查阅到的资 的天性，适当变换教师教与学生学的方式。 料（包括网上资料）、建立数学模型，用学过的数学方 二、如何在高师数学教学中进行数学建模教学 （一）进行数学建模教学的途径 法，综合应用所学知识和技巧去解决这个数学模型。 为了顺应时代发展的趋势和需要，有必要把培养 在师范专科院校对学生进行数学建模思想与方 学生运用数学建模解决实际问题的意识、学习和掌握 法的训练，有四种途径：第一个途径是开设数学建模 数学建模的方法和技能作为提高学生综合素质的一 课，这个途径受到时问的，对于师范专科院校更 数学课程的时数较少，再进行数 项重要内容，这样，数学建模便可给学生提供一个理 是如此，由于学制短，论与实际相结合的窗口，使学生从传统的教学当中走 学建模教学是不够的。第二个途径就是将数学建模的 出来，实现数学学科教学的真正意义。 教学有机地贯穿到数学基础课程中，使学生在学习数 （三）在高师数学教学中进行数学建模教学具有 学基础知识的同时，初步获得数学建模的知识和技 重要的实践意义 能，为他们日后用所学的知识解决实际问题打下基 １．数学建模对提升学生综合能力有益。为适应数 础。将数学建模的思想和方法融人师范数学教学中， 学发展的潮流和未来社会人才培养的需要，很多发达 是一种非常适合师范专科院校实际的一种教育方法。国家普遍十分重视数学建模教学。学生学习数学的最 因为数学区别于其他学科的明显特点之一是数学应 终目的是应用，数学几乎渗透到所有学科领域，数学 用非常广泛。目前我校师范教育初等教育专业开设了 就是生活，生活离不开数学，把生活融于学校的数学 微积分课程，还开设了高等代数、概率论与数理统计 教育中，是现代教育的一个趋势，可以说“时时有数 等课程。课程内容的广度和深度虽不及本科教育，但 学，处处有数学，事事有数学”。 也可以解决许多实际问题，因为许多模型，如新产品 人口增长率、细菌的繁殖速度等等，用数 ２．数学建模是教师教和学生学的新模式。对于师 的销售速度、范生而言，有些学生觉得学习数学有些枯燥，也有的学 学知识就可以解决。所以在师范现有的数学基础课的 生数学成绩很不错，可一到实际应用却手足无措。数学 某些章节中插入数学建模的内容，有着非常丰富的资 教育是使不同思维层次的人受益的教育，让学生学习数 源。其次，师范院校数学内容比本科教育而言浅，在数 可以对原有的教 学，不仅是懂得一些数学的知识和思想，而且应该让他 学基础课中融人数学建模的内容时，锻炼，遇到实际问题时能够有意识、合理地运用数学思 使得我们在进行数学教育的改革时，拥有较大的优势 们懂得应用数学。为了使学生在数学思维上得到更多的 学内容作适当的调整，学生容易学懂，也利于研究。这 维去解决，提高学生解决问题的实践能力，师范院校数 和灵涪陛。例如在函数微积分中，不定积分与定积分的 学建模教育应该得到更多的重视。 计算方法灵活多样，技巧性强，要用几课时才能讲完几 现在教材中的应用题并非是真正的实际问题，而 种常用的积分法，学生课后也要花费大量的时间做练 是抽象到仅仅用文字叙述出来的数学问题，还没有真 习。如果提供一些使用计算机解题的训练，适当减少这 正地达到提高学生的应用能力和数学意识的目的。由 些计算的教学，只讲一些积分的性质，积分的基本思想 ・５４・ 和应用，而增加数学建模的训练，把宝贵的时间用在学 多或少地需要从建模活动之外来学习。 习解决实际问题上，就是一个非常好的方案。对将来从 （２）通过小组合作学习。在数学建模教学过程中， 也可 事中小学教育的师范生来说，有些东西没有必要一步一 可依据学生的特点，将班级同学分成建模小组，要求每个小组有明确 步严格地学习，有时采用渗透式的学习方法可能会更 以由学生自由组合成建模小组，好。第三种途径是课外活动。在同一年级进行师生双选， 的研讨内容与建模任务，这种建模任务可由教师事先 每周安排两课时进行数学建模辅导，能更好的培养一批 给出，也可由学生自己选择感兴趣的问题，小组内成 尖子生，以便将来更好地适应中小学数学建模竞赛辅导 员相互讨论，人人参与，每人都有自己的职责，因为一 难度也较大，一个学 和参加数学建模比赛。第四种途径是开设讲座，由有经 个人要完成建模任务，工作量大，验的教师通过讲座形式为有兴趣的学生进行辅导。 （二）进行数学建模教学的方法 生能顺利完成有时比较困难，通过小组成员分工合 作，共同研究学习，使学生既能感觉到自己的价值，更 （１）通过课堂教学。在高师数学教学中，根据学生 能融洽与同学的关系，增强自信心，培养合作意识及 的特点以及不同的教学内容，编制不同的数学模型进 团队精神，同时也为将来适应社会打下良好的基础。 行教学，如函数应用问题中，引入助学贷款等实际生 活中的例子；在导数、微分、积分及其应用中，可编制 （３）通过数学建模竞赛。每年各地都要举行很多 商品存储费用优化问题、磁盘最大存储量问题、及铁 次大学生数学建模竞赛，尤其是每年９月份，由教育部高 皮做水桶的省料问题，还有诸如门票销售、最佳射门 教司和中国工业与应用数学学会共同主办的，面向全国 位置、足球在地面的投影面积，足球黑白两种颜色皮 大学生举行的全国大学生数学建模竞赛，这种比赛尽管 子的块数等等；在概率统计问题中，可插入彩票问题、 每名学生不能都参加，但为了挑好每年的参赛选手，学 报童卖报策略问题等。既可以激发学生对数学的学习 校每年可以自己组织几次数模竞赛。通过数学建模竞 有助于增强学生的数学意识，提高学生的数学思维 兴趣，活跃课堂气氛，又可以增强学生的数学应用意 赛，识，培养学生应用知识和计算机技术解决实际问题的 能力，有助于培养团队合作精神，有助于培养学生的创 能力。可用以下几种方法进行思想渗透： 新意识，有助于培养学生解决实际问题的能力，有助于 ①两分法。两分法的数学教学计划由两部分组 锻炼学生查阅资料、口头和书面表达以及计算机文字处 成，前一部分主要处理纯数学内容，后一部分处理与 理方面的能力。 总之，搞好高师数学建模的教学工作，提高学生 前一部分纯数学内容相关的应用和数学建模。它有时 其中把数学建模引入课堂 是现成模型结果的应用，有时是整个建模过程。这种 的学习兴趣的途径有很多，做法可简单地表示为数学内容的学习——数学应用 教学就是一个重要的途径，从高等数学教育的发展及 和建模。 改革方向来看，把数学建模引人高师课堂教学，是必 ②多分法。多分法的整个教学由多个小单元组 要的，也是可行的，单纯积累知识，不会学习，不会运 成，每个单元做法类似于两分法。先是数学概念，然后 用，是不可能适应社会需要的，更谈不上创新，因此必 是应用和数学建模过程，主要运用前面刚刚学过的数 须通过不断学习和锻炼，通过学以致用，实现“学”向 学知识，紧接着又是新的数学概念和结果的学习、新 “用”的过渡。在数学学习过程中，要对实际问题进行 深入的研究，并建立适当的数学模型，利用计算机求 的应用和建模，如此循环。 分析所得结果，将会实现数学的真正价值。 ③混合法。新的数学概念和理论的形成与数学建 解，模活动被设计在一起相互作用，一方面，新的数学内 容被数学建模的问题情境所激发和阐述，另一方面， ［参考文献］ 数学建模的问题又被这个新的数学内容所描述和解 ［１】简国明．地方高校数学建模教学模式的探索与实 决。该法的典型特点是至少从一开始，数学教学大纲 践【Ｊ］．大学数学，２００５（２）． （责任编辑：宁沈生） 就有一个大致的轮廓，数学建模所设计的数学内容或 ・ ５５ ・
