一元一次不等式组教案

教案目标

1 •使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次 不等式组

的解集；

2 •使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

教案重点和难点

重点：掌握一元一次不等式组解集的含义.

难点：求不等式组中各不等式的解集的公共部分.

课堂教案过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1 •什么叫不等式？不等式的解？不等式的解集？解不等式？

2・解不等式2(x+ 1) +寻^号-L

3 •将第2题中的不等号改为等号所得的一元一次方程的解是什么？不等式与方程的解有什么不同？

4.(投影)在数轴上表示下列不等式的解集：

⑴x > 2; (2)x V-1; (3)x 支;

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的解集

(4)x 匕2;

(5)1 v x v 3; (6)- 3 在学生解答完上述各题的基础上，教师指出，我们知道，物体 A的重量x

克大于2克，且小于3克，就是说，x的取值要使不等式x>2与xv3同时成 立.

而将一元一次不等式x>2与xv3合在一起，就组成了一个一元一次不等 式组，记作

(x>2

|x<3

① ②

本节课，我们就来学习一元一次不等式组及其解法.

二、讲授新课

1.利用数轴的直观性，师生共同得出一元一次不等式组解集的概念

首先，在数轴上表示不等式①，②的解集，如下图.

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其次，可向学生提出如下问题:

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(1) 通过观察，要使不等式①，②同时成立，则 x的取值范围是什么？

(2) 这个取值范围，是不等式①，②的解集的什么？

进一步追问，什么叫一元一次不等式组的解集？

最后，板书一元一次不等式组的解集的定义．

一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一

元一次不等式组的解集．

求不等式组的解集的过程，叫解不等式组．

例1 (1)在同一数轴上表示xV 2，x >- 3的解集.

⑵在同一数轴上表示x >- 4，x >- 1的解集.

(3) 在同一数轴上表示 xV2， xV- 3 的解集．

(4) 在同一数轴上表示 x>2， xV- 1 的解集．

若上述各题中的解集有公共部分，用不等式表示出来． 来完成 )．

(此题可由学生板演

解：

4 / 8

-3 -2-10

⑵ 去共部分：-3 J<2・

_4 __ ■ _ I -4 -3 -2 -1 0

1 2

I _ 1

1

x< J x>2

⑶

公共部分m +

-3 -2 -1 a l 2

（

公共部分：話€-3・

-J -2--------- -------------- -1 0

L --------1 ----------

1 Q-2

无公共部分・

此时，教师指出：由上例可以看出，由不等式 x>- 3或xV2合在

一起，就组成一个一元一次不等式组，记作｛：<：‘其解集为一3<2.

类似的，上例中

广::的解集为蠶〉J,

的解集为x<-3;

不等式组无

K>> - 1

x< -3 x<2

:

（本练习，应继续巩固学生利用数轴的直观性解不等式组的能力

）

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〈注

练习解不等式组2•启发学生总结解一元一次不等式组的方法及步骤

例2解不等式组：

- l>x + 1, |x+ 8<4x- L

① ②

师生共同分析：我们知道，解不等式组就是求不等式组解集的过程•那么 如何求不等式组的解集呢？（让学生想一想，然后请几名学生回答）

应首先求出不等式①和②的解集，然后利用数轴找出这两个解集的公共部 分，就是不等式组的解集.

解：解不等式①，得x > 2，

解不等式②，得x > 3，

在数轴上表示不等式①，②的解集.

-------------- i 1 -------- e e ---------- *-

x

0 2 3

所以这个不等式组的解集是x > 3.

（首先让两名学生分别解出不等式①，②然后回答不等式组解集•教师板书 解答

过程，并用彩笔在数轴上把相应的部分描述出来，以使学生感到醒目，加 深理解记忆）

例3解不等式组:

-6<6 -xt

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1・4曲5x -2

解：解不等式①，得x v 3,

解不等式②，得

所以这个不等式组的解集是^在数轴上表示为

1彳 「 ■ 1 i 3

0 （本题让一名学生板演，其余学生在练习本上自己完成，教师巡视，并及时 纠

正学生在解题过程中出现的问题）

结合上面两个例题，教师应让学生思考并回答，解一元一次不等式组的方 法及步骤是什么？

解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤：

（1） 求出这个不等式组中各个不等式的解集；

（2） 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解

集.（若各个不等式的解集无公共部分，则此不等式无解 ）

三、课堂练习

1 .填表：（投影）

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(1)

不等式(x-KO \\ + p-l<0 p-l>0 x-l>0 组 2<0 h + 2>0 k + 2< x+2>0i D

解集 卩莖5x< 0, 2x-l>0( -3x< =7

+怎・

x + 3〉6.

4 -芸〉S

4x + 7>0；

x -2> - 3；

2 •解下列不等式组:

四、师生共同小结

首先，让学生回答以下问题：

1 •本节课我们学习了哪些内容？

2 •什么叫一元一次不等式组的解集？什么叫解不等式组？

3 •解一元一次不等式组的步骤是什么？

4 •若一元一次不等式组中，不等式的个数多于两个时，解集的求法有无变 化？

结合学生的回答，教师指出，一元一次不等式组的解集是这个不等式组中 各个不等式的解集的公共部分；当不等式个数多于两个时，求解方法没有变 化.

五、作业

解不等式组:

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4- 6 >4险 15-9x<10-4x：

x-3(x-2)>4,

x-2<6fx +

2當一2」梵 13 r 3

----- ©— --------- ；

s-2 ■ |5(x-l)-6>4(x4-l),

4

電

课堂教案设计说明

在设计教案过程时，注意到了学生的年龄特点•遵循由浅入深、循序渐进 的原则，并注意利用数轴的形象、直观来表示不等式组的解集.

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