遂平县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79），则以下结论正确的是（ ）
A．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定 B．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定 C．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定
D．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定
2． 与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2
﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
3． 若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
4． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（A．
B．
C．
D．
5． 双曲线上一点P到左焦点的距离为5，则点P到右焦点的距离为（ ） A．13
B．15
C．12
D．11
6． 已知向量a(t,1)，b(t2,1)，若|ab||ab|，则实数t（ ） A.2 B.1 C. 1 D. 2
【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力． 7． 如果
（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ）
A．1 B．﹣1 C．2 D．0
8． 已知圆C：x2+y2
﹣2x=1，直线l：y=k（x﹣1）+1，则l与C的位置关系是（ ） A．一定相离 B．一定相切
C．相交且一定不过圆心 D．相交且可能过圆心
9． 执行如图所示的程序，若输入的x3，则输出的所有x的值的和为（ ） A．243 B．363 C．729 D．1092
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） 精选高中模拟试卷
【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．
10．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（ ）
A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1
C．∃x∈R，使得x2≥1
D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1
11．△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则
=（ A．
B．
C．
D．±
12．已知等差数列an的前项和为Sn，且a120，在区间3,5内任取一个实数作为数列an的公差，则Sn的最小值仅为S6的概率为（ ）
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）
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A．
1131 B． C． D． 56143二、填空题
13．已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x．给出如下结论：
①对任意m∈Z，有f（2m）=0；②函数f（x）的值域为[0，+∞）；③存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2，2
k
k+1
）”；其中所有正确
结论的序号是 ．
14．用“＜”或“＞”号填空：30.8 30.7．
15．设函数
，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．
16．已知f（x）＝x（ex＋ae－x）为偶函数，则a＝________．
17．已知函数f（x）=xm过点（2，），则m= ．
18．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．
三、解答题
19．（本小题满分12分）111]
在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB. （1）已知ABBC，AFCF，求证：AC平面BEF； （2）已知G、H分别是EC和FB的中点，求证： GH//平面ABC.
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20．已知椭圆
：
的长轴长为，点
，
为坐标原点．
在椭圆
上，求
的最小值．
（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率； （Ⅱ） 设动直线与y轴相交于点
关于直线的对称点
21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的（1）求证：CD＝DA；
（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长．
22．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G． （Ⅰ）证明：EF=EG； （Ⅱ）求GH的长．
切线与AC交于D.
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23．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC． （Ⅰ）证明：AD⊥BC
（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．
24．已知直线l1：ρ2﹣2
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C1：
ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．
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（1）求圆C1的直角坐标方程，直线l1的极坐标方程； （2）设l1与C1的交点为M，N，求△C1MN的面积．
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遂平县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：∵某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N1（90，86）和ξ2：N2（93，79）， ∴μ1=90，▱1=86，μ2=93，▱2=79，
∴第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定， 故选：C．
【点评】本题考查正态分布曲线的特点，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
2． 【答案】C
【解析】
【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．
2222
【解答】解：∵圆C1：x+y﹣6x+4y+12=0，C2：x+y﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，
；； ∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．
∴两圆的圆心距=r2﹣r1； ∴两个圆外切，
∴它们只有1条内公切线，2条外公切线． 故选C．
3． 【答案】B
【解析】解：若f（x）的图象关于x=则2×
+θ=
+kπ，
+kπ，k∈Z，此时θ=﹣
不一定成立， 对称，
解得θ=﹣反之成立，
即“f（x）的图象关于x=故选：B
对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．
4． 【答案】B
【解析】【知识点】平面向量坐标运算
【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。 若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使O，A，B三点不共线，则。
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故答案为：B 5． 【答案】A
【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x， ∵双曲线∴|x﹣5|=2×4 ∵x＞0，∴x=13 故选A．
6． 【答案】B
【解析】由|ab||ab|知，ab，∴abt(t2)110，解得t1，故选B. 7． 【答案】A
【解析】解：因为而
所以，m=1． 故选A．
（m∈R，i表示虚数单位），
，
上一点P到左焦点的距离为5，
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．
8． 【答案】C
【解析】
【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．
22
【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）+y=2， ∴圆心C（1，0），半径r=， ∵≥＞1， ∴圆心到直线l的距离d=
＜
=r，且圆心（1，0）不在直线l上，
∴直线l与圆相交且一定不过圆心． 故选C 9． 【答案】D
【解析】当x3时，y是整数；当x3时，y是整数；依次类推可知当x3(nN*)时，y是整数，则
2n由x31000，得n7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．
n10．【答案】D
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【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1， 故选：D．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
11．【答案】D 【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线∴A与B为双曲线的两焦点，
上，
根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10， 则故选：D．
=
=±
=±．
【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．
12．【答案】D 【解析】
考
点：等差数列．
二、填空题
13．【答案】 ①②④ ．
【解析】解：∵x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x． ∴f（2）=0．f（1）=f（2）=0． ∵f（2x）=2f（x），
kk
∴f（2x）=2f（x）．
①f（2m）=f（2•2m﹣1）=2f（2m﹣1）=…=2m﹣1f（2）=0，故正确； ②设x∈（2，4]时，则x∈（1，2]，∴f（x）=2f（）=4﹣x≥0． 若x∈（4，8]时，则x∈（2，4]，∴f（x）=2f（）=8﹣x≥0． …
mm+1
一般地当x∈（2，2），
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则∈（1，2]，f（x）=2
m+1
﹣x≥0，
从而f（x）∈[0，+∞），故正确；
③由②知当x∈（2m，2m+1），f（x）=2m+1﹣x≥0，
nn+1nnn
∴f（2+1）=2﹣2﹣1=2﹣1，假设存在n使f（2+1）=9， nn
即2﹣1=9，∴2=10，
∵n∈Z，
n
∴2=10不成立，故错误；
④由②知当x∈（2k，2k+1）时，f（x）=2k+1﹣x单调递减，为减函数， ∴若（a，b）⊆（2，2
k
k+1
）”，则“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”，故正确．
故答案为：①②④．
14．【答案】 ＞
x
【解析】解：∵y=3是增函数， 又0.8＞0.7，
0.80.7∴3＞3．
故答案为：＞
【点评】本题考查对数函数、指数函数的性质和应用，是基础题．
15．【答案】 {0，1} ． 【解析】解：=[=[﹣∵0＜
﹣]+[
]+[＜1，
+] +]， ＜，＜＜时， ＜，＜
+＜1，
+＜，
∴﹣＜﹣①当0＜0＜﹣
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故y=0； ②当﹣故y=1； ③＜﹣＜﹣
=时， =0，
+=1，
＜1时，
＜0，1＜
+＜，
的值域为{0，1}．
故y=﹣1+1=0； 故函数
故答案为：{0，1}．
【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．
16．【答案】
【解析】解析：∵f（x）是偶函数，∴f（－x）＝f（x）恒成立， 即（－x）（e－x＋aex）＝x（ex＋ae－x）， ∴a（ex＋e－x）＝－（ex＋e－x），∴a＝－1. 答案：－1
17．【答案】 ﹣1 ．
【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得： =2m， 解得：m=﹣1； 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题． 18．【答案】 5﹣4 ．
【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， 即：故答案为：5
﹣4．
﹣4=5
﹣4．
|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，
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【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．
三、解答题
19．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】
试题分析：（1）根据EF//DB,所以平面BEF就是平面BDEF,连接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底边，点D是AC的中点，所以ACBD,ACDF,即证得AC平面BEF的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取FC的中点为，连接GI，HI，根据中位线证明平面HGI//平面ABC,即可证明结论.
试题解析：证明：（1）∵EF//DB，∴EF与DB确定平面BDEF.
如图①，连结DF. ∵AFCF，D是AC的中点，∴DFAC.同理可得BDAC. 又BDDFD，BD、DF平面BDEF，∴AC平面BDEF，即AC平面BEF.
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考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.
【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行. 20．【答案】
【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】（Ⅰ）因为椭圆C：所以故所以椭圆因为
，
， ，解得
的方程为
，
， ．
，
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所以离心率．
，
，
（Ⅱ）由题意，直线的斜率存在，设点则线段且直线由点
的中点的斜率
的坐标为
，
，得直线
，
，
，则
，得
．
． 当且仅当所以
21．【答案】
【解析】解：（1）证明：
，即
的最小值为
．
，
，
，
关于直线的对称点为
故直线的斜率为所以直线的方程为：令由化简，得所以
，得
，且过点
时等号成立．
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如图，连接AE， ∵AB是⊙O的直径， AC，DE均为⊙O的切线， ∴∠AEC＝∠AEB＝90°， ∠DAE＝∠DEA＝∠B， ∴DA＝DE.
∠C＝90°－∠B＝90°－∠DEA＝∠DEC， ∴DC＝DE， ∴CD＝DA.
（2）∵CA是⊙O的切线，AB是直径， ∴∠CAB＝90°，
由勾股定理得CA2＝CB2－AB2， 又CA2＝CE×CB，CE＝1，AB＝2， ∴1·CB＝CB2－2，
即CB2－CB－2＝0，解得CB＝2， ∴CA2＝1×2＝2，∴CA＝2. 12
由（1）知DE＝CA＝，
222
所以DE的长为.
2
22．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆 由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG ∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF， ∴∠FGE=∠BAF ∴∠FGE=∠EFG， ∴EF=EG…
22222
（Ⅱ）解：∵OE=OH+HE=OF+EF， 2222
∴EF=OH+HE﹣OF=48，
∴EF=EG=4，
…
∴GH=EH﹣EG=8﹣4
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【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
23．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵AB是圆O的直径， ∴AC⊥BC， 又∵DC⊥平面ABC ∴DC⊥BC， 又AC∩CD=C， ∴BC⊥平面ACD， 又AD⊂平面ACD， ∴AD⊥BC．
（Ⅱ）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示． 则C（0，0，0），B（2，0，0），由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD， ∴平面BCD的一个法向量是由条件得，∴
=即
，
，z=， ．
=
，
，
=（﹣2，0，a）．
设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，
，D（0，0，a）．
不妨令x=1，则y=∴=
又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2， ∴∴
．
=cosθ=
，
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∴==，解得a=2．
∴VABCDE=VE﹣ADC+VE﹣ABC ====8．
∴该几何体ABCDE的体积是8．
+
+
【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
24．【答案】 【解析】解：（1）∵∴圆C1的直角坐标方程为：由直线l1：
（t为参数），消去参数可得：y=
（ρ∈R）．
，可得
．
⇒
，
，将其代入C1得：
． x，可得
（ρ∈R）． ，
∴直线l1的极坐标方程为：（2）∴
【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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