12-13高数A1期中A[1]

江苏科技大学2012-2013学年第一学期期中考试

高等数学A1课程试题（A）

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 附加题 得分 一、填空题：（15分，每小题3分）

1.若函数fx的定义域为0,1，则fex的定义域为 2.已知数列xn4110n的极限为4，对于1101，则满足nN时，总有 xn4成立的最小N应为

3.lim2n1n1n______________________

4.若函数

fxfx02hfx00存在，则limx0h

5.设x0，则dsinx1x2 dx

二、选择题：（15分，每小题3分）

1. 设函数fxxx1x2……x2012，则f'0等于（ ） A. 2012 B. 2012 C. 2012! D. 2012!

12. 设f(x)1ex1，则x0是fx的 （ ）

23exA第一类间断点； B 可去间断点； C 无穷间断点； D连续点

3. 在某点f(x)的左右极限都存在且相等，是f(x)在该点极限存在的（ ）

A充分条件 ； B必要条件； C充要条件； D以上结论都不对

1

4. 当x0时，

2cosxcos2x是x2的 （ ） 3 A高阶无穷小 B等价无穷小

C同阶无穷小但不是等价无穷小 D低阶无穷小

5.下列函数中，在1,1上满足罗尔中值定理的函数是（ ） A. yx

三、计算下列极限：（14分，每小题7分）

1.lim

112.lim22nnn21 2nn111 x0sinxsinxtanxB. y3x2 C. yx31 D. yx21

2

--- -------------------------------------------------------- _----_ --__----__--__----__--__----__--__----__--__----__--__----__--__----__--__----__--__----__--名_--_----姓名------_----_姓--__----__--__----__--__----__--__----__--____线---__--__-线-__----__--__----__--__----__--__----号_-_---学号订--订_--_学----__--__----__--__----__--__----__-__装-__-__--装-__--__----__--__----__--__----级_-_-----班级------_--_班----__--__----__--__----__--__----__--__----__--__----__--__----__--__----__--__----院_-_-----学院----学 ---- ----------------------------------------------------------

四、计算下列导数或微分：（21分，每小题7分）

1.设yarctanx1x1，求dy

2.设yxsinxx2x0，求dydx

3.设函数yyx由参数方程xatsintd2yya1cost所确定，求dx2。

3

五、（7分）验证yexsinx满足方程y2y2y0

六、（10分）讨论函数的fxsinxln1x

4

x0x0 在x0处的连续性与可导性

------------------------------- _--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-名---姓---_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-__线_--_-_--_-_--_-_--_-_--号-学订--_-_--_-_--_-_--_-_--__装_-_--_-_--_-_--_-_--级---班---_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--院---学-- ------------------------------

七、（8分）求函数fx3x44x31的凹、凸区间与拐点。

八、（10分）证明不等式：若0x1，则

1x1xe2x

5

附加题（10分，该题分数不计入总分）

.设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可微，

f(a)f(b)0．试证：任意，存在(a,b)，使得f()f()

6