直线与圆的位置关系中等题

【考点训练】直线与圆的位置关系-2

直线与圆的位置关系中等题

一、选择题（共12小题） 1．（2012•湘西州）如图，直线l与⊙O的位置关系为（ ）

A．相交 B． 相切 C． 相离 D． 内含 2．（2014•宜宾）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题： ①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4． 其中正确命题的个数是（ ） 1 2 3 5 A．B． C． D． 3．（2013•杨浦区二模）⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（ ） d≥R d≤R A．B． C． d＞R D． d＜R 4．（2014•广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）

A．3次 B． 4次 C． 5次 D． 6次 5．（2014•缙云县模拟）已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP=3cm，则直线l与圆O的位置关系为（ ） A．相切 B． 相交 C． 相离 D． 不能确定 6．（2013•杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 B． 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 C． D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 7．（2014•余姚市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（ ）

A．﹣1≤x≤1 B． C． D． 8．（2013•青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ） r≥6 r=6 A．r＜6 B． C． r＞6 D． 9．（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线

与⊙O的位置关系是（ ）

A．相离 B． 相切 相交 C．D． 以上三种情况都有可能 10．（2012•龙湖区模拟）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ）

A．相离 B． 相交 C． 相切 D． 不能确定 11．（2013•宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ） A．r＞4 B． 0＜r＜6 C． 4≤r＜6 D． 4＜r＜6 12．（2011•营口）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）

A．相离 B． 相切 C． 相交 D． 相切或相交 二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值） 13．（2011•自贡）在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 _________ ． 14．（2012•海曙区模拟）如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=4cm，以C为圆心，2cm为半径作⊙C，则直线AB与已知⊙C的位置关系是 _________ ．

15．（2012•黔西南州模拟）已知⊙O的面积为9πcm，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是 _________ ． 16．（2014•普陀区二模）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是 _________ ． 17．（2011•济南）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第 _________ 秒．

2

18．（2012•肇源县二模）如图，⊙O的半径为1，圆心O在边长为6的三角形ABC的边上沿A一B﹣C一A的方向运动，运动的速度为1，时间为t．当t= _________ 时，⊙O与边BC相切．

19．（2011•河池）如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是 _________ ．

20．（2012•兰州）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是 _________ ．

21．（2012•兰州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 _________ ．

22．（2012•路北区一模）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是 _________ ．

23．（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 _________ ．

24．（2011•鄂州模拟）已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m＜6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m= _________ 时，⊙M与直线AB相切．

三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷） 25．（2012•崇左）已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P． （1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系； （2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．

26．（2013•丰南区一模）如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm． （1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长；

（2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t．当t为何值时，直线EF与⊙O相切？ （3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，直线EF与⊙O有两个公共点．

27．（2011•连云港）已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C． （1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4

的长；

cm，求OC的长．

28．（2013•凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）． （1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系； （2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．

29．（2012•峨边县模拟）如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C． （1）请完成如下操作： ①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD． （2）请在（1）的基础上，完成下列填空：

①写出点的坐标：C _________ 、D _________ ； ②⊙D的半径= _________ （结果保留根号）； ③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

30．（2012•泰兴市一模）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大． （1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？ （2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？

（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．

直线与圆的位置关系中等题

参与试题解析

一、选择题（共12小题） 1．（2012•湘西州）如图，直线l与⊙O的位置关系为（ ）

A．相交 B． 相切 C． 相离 D． 内含 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 根据直线与圆的交点个数判断直线与圆的位置关系即可． 解答： 解：观察图形知，直线与圆没有交点，故直线与圆相离，故选C． 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，可以从直线与圆的交点个数判断直线与圆的位置关系． 2．（2014•宜宾）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题： ①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4． 其中正确命题的个数是（ ） 1 2 3 5 A．B． C． D． 考点： 直线与圆的位置关系；命题与定理． 分析： 根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数结合答案分析即可得到答案． 解答： 解：①若d＞5时，直线与圆相离，则m=0，故正确； ②若d=5时，直线与圆相离，则m=1，故正确； ③若1＜d＜5，则m=2，故错误； ④若d=1时，直线与圆相交，则m=3，故错误； ⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=4，故正确． 故选：C． 点评： 考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解直线与圆的位置关系与d与r的数量关系． 3．（2013•杨浦区二模）⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（ ） d≥R d≤R A．B． C． d＞R D． d＜R 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 探究型． 分析： 直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可． 解答： 解：∵直线l与⊙O有公共点， ∴直线与圆相切或相交，即d≤R． 故选B． 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离．

4．（2014•广安）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）

A．3次 B． 4次 C． 5次 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 分类讨论． 分析： 根据题意作出图形，直接写出答案即可． 解答： 解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次， 故选：B． D． 6次 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径． 5．（2014•缙云县模拟）已知圆O的半径为3cm，点P是直线l上的一点，且OP=3cm，则直线l与圆O的位置关系为（ ） A．相切 B． 相交 C． 相离 D． 不能确定 考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 直线和圆的位置关系与数量之间的联系： 若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 解答： 解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3． 此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能． 故选D． 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离． 6．（2013•杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（ ） A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 B． 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 C． D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径 考点： 直线与圆的位置关系；命题与定理． 分析： 根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 解答： 解：A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误； B、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点； C、两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确； D、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误， 故选C． 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．

7．（2014•余姚市模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（ ）

A．﹣1≤x≤1 B． C． D． 考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质． 专题： 探究型． 分析： 设直线AB的解析式为y=x+b，当直线与圆相切时切点为C，连接OC，则OC=1，由于直线AB与x轴正方向夹角为45°，所以△AOC是等腰直角三角形，故OC=PC=1再根据勾股定理求出OA的长即可． 解答： 解：∵直线AB与x轴正方向夹角为45°， ∴设直线AB的解析式为y=x+b，切点为C，连接OC， ∵⊙O的半径为1， ∴△AOC是等腰直角三角形， ∴OC=PC=1， ∴OA==， ∴P（，0）， 同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（﹣∴﹣≤x≤． 故选D． ，0）， 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线和圆的三种位置关系是解答此题的关键． 8．（2013•青岛）直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（ ） r≥6 r=6 A．r＜6 B． C． r＞6 D． 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 探究型． 分析： 直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可． 解答： 解：∵直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离d=6， ∴r＞6． 故选C． 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．直线l和⊙O相交⇔d＜r 9．（2012•凉山州）如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线与⊙O的位置关系是（ ）

A．相离 B． 相切 相交 C．D． 以上三种情况都有可能 考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 设直线与两坐标轴的交点分别为A、B，先求出直线与两坐标轴的交点，再过点O作OD⊥AB，求出OD的值即可． 解答： 解：∵令x=0，则y=﹣；令y=0，则x=， ∴A（0，﹣），B（，0）， ∵OA=OB=， ∴△AOB是等腰直角三角形， ∴AB=2， 过点O作OD⊥AB，则OD=BD=AB=×2=1， ∴直线故选B． 与⊙O相切． 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用等腰直角三角形的性质进行解答是解答此题的关键． 10．（2012•龙湖区模拟）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm．当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为（ ）

A．相离 B． 相交 C． 相切 D． 不能确定 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题． 分析： 根据题意画出相应的图形，由三角形ABC的三边，利用勾股定理的逆定理得出∠ACB=90°，根据垂直定义得到AC与BC垂直，再利用切线的定义：过半径外端点且与半径垂直的直线为圆的切线，得到AC为圆B的切线，可得出此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切． 解答： 解：根据题意画出图形，如图所示：

由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm， ∵BC+AC=30+40=900+1600=2500，AB=50=2500， 222∴BC+AC=AB， ∴∠ACB=90°，即AC⊥BC， ∴AC为圆B的切线， 则此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切． 故选C． 点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：勾股定理的逆定理，垂直的定义，以及切线的判定，利用了数形结合的思想，其中画出相应的图形，根据勾股定理的逆定理得出AC⊥BC是解本题的关键． 11．（2013•宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ） A．r＞4 B． 0＜r＜6 C． 4≤r＜6 D． 4＜r＜6 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 压轴题． 分析： 根据题意可知，本题其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围，根据相离时半径小于圆心到直线的距离，相交时半径大于圆心到直线的距离即可求得r的范围． 解答： 解：根据题意可知到x轴所在直线的距离等于1的点的集合分别是直线y=1和直线y=﹣1， 若以点（3，﹣5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1， 那么该圆与直线y=﹣1必须是相交的关系，与直线y=1必须是相离的关系， 所以r的取值范围是|﹣5|﹣|﹣1|＜r＜|﹣5|+1， 即4＜r＜6． 故选D． 点评： 解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系．看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y=﹣1之间的位置关系来求得半径r的取值范围． 12．（2011•营口）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）

222222 A．相离 B． 相切 C． 相交 D． 相切或相交 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 压轴题． 分析： 作CD⊥AB于点D．根据三角函数求CD的长，与圆的半径比较，作出判断． 解答： 解：作CD⊥AB于点D． ∵∠B=30°，BC=4cm， ∴CD=BC=2cm，

即CD等于圆的半径． ∵CD⊥AB， ∴AB与⊙C相切． 故选B． 点评： 此题考查直线与圆的位置关系的判定方法．通常根据圆的半径R与圆心到直线的距离d的大小判断： 当R＞d时，直线与圆相交；当R=d时，直线与圆相切；当R＜d时，直线与圆相离． 二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值） 13．（2011•自贡）在Rt△ABC中，∠A=30°，直角边AC=6cm，以C为圆心，3cm为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是 相切 ． 考点： 直线与圆的位置关系；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理． 专题： 计算题． 分析： 根据题意画出相应的图形，然后过C作CD与AB垂直，垂足为D，在直角三角形ACD中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AC的长求出CD的长，即为圆心到直线的距离，与圆C的半径相等，可得圆C与直线AB相切． 解答： 解：根据题意画出图形，如图所示： 过C作CD⊥AB，交AB于点D， 在Rt△ACD中，AC=6cm，∠A=30°， ∴CD=AC=3cm， 又∵圆C的半径为3， 则⊙C与AB的位置关系是相切． 故答案为：相切 点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，以及直角三角形的性质，直线与圆的位置关系有三种，分别为相切，相交，相离，可以利用d与r比较大小来决定，当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当0≤d＜r时，直线与圆相交． 14．（2012•海曙区模拟）如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AC=4cm，以C为圆心，2cm为半径作⊙C，则直线AB与已知⊙C的位置关系是 相切 ．

考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 欲求圆与AB的位置关系，关键是求出点C到AB的距离d，再与半径r进行比较．若d＜r，则直线与圆相

交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 解答： 解：作CD⊥AB于D． ∵∠A=30°，∠C=90°，AC=4cm， ∴CD=AC=×4=2， ∵r=2 ∴圆与AB的位置关系是相切． 故答案为：相切． 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定． 15．（2012•黔西南州模拟）已知⊙O的面积为9πcm，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是 相离 ． 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 推理填空题． 分析： 设⊙O的半径是rcm，根据圆的面积公式求出r，得出d＞r，根据直线与圆的位置关系的条件即可得出答案． 解答： 解：设⊙O的半径是rcm， 2∵⊙O的面积为9πcm， 2∴πr=9π， ∴r=3（cm）， ∵点O到直线L的距离d为πcm， ∴d＞r． ∴直线l与⊙O的位置关系是相离， 故答案为：相离． 点评： 本题考查了对直线与圆的位置关系的应用，直线与圆的位置关系有三种：当d＞r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d＜r时，直线与圆相交，题型较好，是一道比较容易出错的题目． 16．（2014•普陀区二模）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅

2

有一个公共点，那么半径r的取值范围是 r= 或5＜r≤12 ．

考点： 直线与圆的位置关系． 分析： 因为要使圆与斜边只有一个公共点，所以该圆和斜边相切或和斜边相交，但只有一个交点在斜边上． 若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 解答： 解：根据勾股定理求得直角三角形的斜边是=13． 当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于； 当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则5＜r≤12． 故半径r的取值范围是r=故答案为：r=

或5＜r≤12． 或5＜r≤12．

点评： 考查了直线与圆的位置关系，此题注意考虑两种情况，只需保证圆和斜边只有一个公共点即可． 17．（2011•济南）如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第 4 秒．

考点： 直线与圆的位置关系；等边三角形的性质． 专题： 压轴题；动点型． 分析： 若以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切，即为当点O在AC上，且和BC边相切的情况．作O′D⊥BC于D，则O′D=，利用解直角三角形的知识，进一步求得O′C=2，从而求得O′A的长，进一步求得运动时间． 解答： 解：根据题意，则作O′D⊥BC于D，则O′D=． 在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=， ∴O′C=2， ∴O′A=6﹣2=4， ∴以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒． 故答案为：4． 点评： 此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系，能够正确分析出以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时的位置． 18．（2012•肇源县二模）如图，⊙O的半径为1，圆心O在边长为6的三角形ABC的边上沿A一B﹣C一A的方向运动，运动的速度为1，时间为t．当t= 6﹣

或12+

时，⊙O与边BC相切．

考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 动点型． 分析： 先画出相切时圆心O的位置，从而在RT△OBD中求出OB的长，然后得出AO的长后就能得出时间T的值．

解答： 解：由题意得：圆的半径的1，∠B=60°， ∵⊙O与BC相切， ∴OD⊥BC， ∴OB=∴当t=6﹣同理：OC=∴t=12+． 或12+． =，OA=AB﹣OB=6﹣， 时，⊙O与边BC相切． ， 故答案为：6﹣点评： 本题考查了直线与圆的位置关系，有一定难度，关键是找出园与直线BC相切的位置，从而利用切线的性质建立直角三角形进行求解． 19．（2011•河池）如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是 3≤x≤4 ．

考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值范围即可． 解答： 解：过BP中点O，以BP为直径作圆， 连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短， ∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C， ∴△ABC∽△OQC， ∴=， ∵AB=3，BC=4， ∴AC=5， ∵BP=x， ∴QO=x，CO=4﹣x，

∴=， 解得：x=3， 当P与C重合时，BP=4， ∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4， 故答案为：3≤x≤4． 点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键． 20．（2012•兰州）如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是 ﹣≤x≤且x≠0 ．

考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 由题意得x有两个极值点，过点P与⊙O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可． 解答： 解：将OA平移至P'D的位置，使P'D与圆相切， 连接OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°， 故可得OP'=，即x的极大值为， 同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x=﹣， 综上可得x的范围为：﹣≤x≤． 又∵DP'与OA平行， ∴x≠0， 故答案为：﹣≤x≤且x≠0． 点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出OP的长是解决问题的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找．

21．（2012•兰州）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 8＜AB≤10 ．

考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理． 专题： 计算题． 分析： 解决此题首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小．当AB与小圆相切时有一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围． 解答： 解：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D， 连接OA，OD，可得OD⊥AB， ∴D为AB的中点，即AD=BD， 在Rt△ADO中，OD=3，OA=5， ∴AD=4， ∴AB=2AD=8； 当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点， 此时AB=10， 所以AB的取值范围是8＜AB≤10． 故答案为：8＜AB≤10 点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，以及切线的性质，其中解题的关键是抓住两个关键点：1、当弦AB与小圆相切时最短；2、当AB过圆心O时最长． 22．（2012•路北区一模）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm，若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，则AB的取值范围是 6＜AB≤10 ．

考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理． 分析： 此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得AB=2=6．则若大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交，此时AB＞6；又大圆最长的弦是直径10，则6＜AB≤10． 解答： 解：当AB与小圆相切， ∵大圆半径为5cm，小圆的半径为4cm， ∴AB=2

=6cm．

∵大圆的弦AB与小圆有两个公共点，即相交， ∴6＜AB≤10． 点评： 此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析相交时的弦长．综合运用了切线的性质、勾股定理和垂径定理． 23．（2010•河南）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是 2≤AD＜3 ．

考点： 直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形． 专题： 压轴题． 分析： 以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围． 解答： 解：以D为圆心，AD的长为半径画圆 ①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时， ∵∠ABC=30°， ∴DE=BD， ∵AB=6， ∴AD=2； ②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=AB=3， ∴AD的取值范围是2≤AD＜3． 点评： 利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键． 24．（2011•鄂州模拟）已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m＜6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m= 1或﹣4 时，⊙M与直线AB相切． 考点： 直线与圆的位置关系；由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用． 专题： 代数几何综合题． 分析： 根据已知，勾勒出如上图所示，并作辅助线MN、MB、MC．对于三角形根据面积等． 解答： 解：连接MN、MB、MC，则MN⊥AB 在Rt△ABO中，AB=OA+OB，AB=在△AMB中，

222， ，

∴MN==22=2， 22在Rt△OMC中，MC=OM+OC，OM=m+4， ∵MN、MC均为⊙M的半径， ∴MN=MC，即解方程得m=1或﹣4， 经检验m=1或﹣4均符合题意． 故答案为：1或﹣4 ， 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、一元二次方程、三角形面积计算、勾股定理．做好本题的关键是将根据题意理清思路，将几何问题转化为一元二次方程来求解． 三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷） 25．（2012•崇左）已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P． （1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系； （2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．

考点： 直线与圆的位置关系． 分析： （1）过点P作PC⊥OB，垂足为C根据含30度角的直角三角形性质求出PC，得出PC=r，则得出⊙P与OB位置关系是相切； （2）根据相切时半径=12，再根据当r＜d时相离，即可求出答案． 解答： 解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP=90°．∵∠AOB=30°，OP=24cm， ∴PC=OP=12cm． （1）当r=12cm时，r=PC， ∴⊙P与OB相切， 即⊙P与OB位置关系是相切．

（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC， ∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm． 点评： 本题考查了直线与圆的位置关系和含30度角的直角三角形性质，注意：已知圆的半径r，圆心到直线l的距离为d，①当d＞r时，直线l与圆相离，②当d=r时，直线l与圆相切，③当d＜r时，直线l与圆相交． 26．（2013•丰南区一模）如图，⊙O的半径为6cm，射线PM与⊙O相切于点C，且PC=16cm． （1）请你作出图中线段PC的垂直平分线EF，垂足为Q，并求出QO的长； （2）在（1）的基础上画出射线QO，分别交⊙O于点A、B，将直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移（平移过程中直线EF始终保持与PM垂直），设平移时间为t．当t为何值时，直线EF与⊙O相切？ （3）直接写出t为何值时，直线EF与⊙O无公共点？t为何值时，直线EF与⊙O有两个公共点．

考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 动点型． 分析： （1）连接圆心和切点构造直角三角形，利用勾股定理求得QO的长； （2）当直线EF与⊙O相切时，连接圆心与切点构造等边三角形求得直线EF运动的距离，除以速度即得到时间，本题应分内切和外切两种情况讨论； （3）根据直线与圆相交和相离确定时间的取值范围． 解答： 解： （1）如图，连接OC， ∵PC切⊙O与点C， ∴OC⊥PC， ∵EF垂直平分PC，PC=16cm ∴QC=8cm， ∴QO==10厘米； （2）当直线EF与⊙O相切于点D、交直线PM于点N时，连接OD． ∴四边形ODNC是正方形， ∴CN=OD=6， ∴QN=QC+CN=6+8=14或QN=QC﹣CN=8﹣6=2， ∵直线EF沿射线QM方向以5cm/s 的速度平移， ∴t=s或 （3）当0＜t＜或t＞当＜t＜时，直线EF与⊙O无公共点， s； 时，直线EF与⊙O有两个公共点．

点评： 本题考查了勾股定理的应用、相似三角形的判定及性质及动点问题，解决动点问题的关键是化动为静． 27．（2011•连云港）已知∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C． （1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF=4

的长；

cm，求OC的长．

考点： 直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；弧长的计算． 专题： 几何综合题． 分析： （1）根据∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C，利用弧长公式得出弧的长； （2）分两种情况分析，①当P在∠AOB内部，根据⊙P移动到与边OB相交于点E，F，利用垂径定理得出EF=4cm，得出EM=2cm，进而得出OC的长． ②当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，进而求出即可． 解答： 解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C． ∴∠DPC=120°， ∴劣弧的长为：=2πcm； （2）可分两种情况， ①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N， ∵EF=cm，∴EM=2cm，

在Rt△EPM中，PM=∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°， ∴PN=2PM=2cm， ∴NC=PN+PC=5cm， 在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×=cm． =1cm， ②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M， 由①可知，PN=2cm， ∴NC=PC﹣PN=1cm， 在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×综上所述，OC的长为cm或=cm． cm． 点评： 此题主要考查了直线与圆的位置关系以及垂径定理和弧长计算公的应用，根据已知得出CO=（cm）是解决问题的关键． 28．（2013•凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）． （1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系； （2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．

考点： 直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图． 专题： 压轴题；探究型． 分析： （1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可； （2）连接PE，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可． 解答： 解：（1）如图所示： △ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上； （2）方法一：连接PD， 设过点P、D的直线解析式为y=kx+b， ∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2）， ∴， 解得， ∴此直线的解析式为y=2x+2； 设过点D、E的直线解析式为y=ax+c， ∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）， ∴， 解得， ∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3， ∵2×（﹣）=﹣1， ∴PD⊥DE， ∵点D在⊙P上， ∴直线l与⊙P相切． 方法二：连接PE，PD， ∵直线 l过点 D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），

∴PE=1+3=10，PD=5，DE=5，．． 222∴PE=PD+DE． ∴△PDE 是直角三角形，且∠PDE=90°． ∴PD⊥DE． ∵点D在⊙P上， ∴直线l与⊙P相切． 22222 点评： 本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 29．（2012•峨边县模拟）如图在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C． （1）请完成如下操作： ①以点O为坐标原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系； ②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD． （2）请在（1）的基础上，完成下列填空： ①写出点的坐标：C （6，2） 、D （2，0） ； ②⊙D的半径= 2 （结果保留根号）； ③若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并说明你的理由．

考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理． 专题： 计算题． 分析： （1）根据题意建立平面直角坐标系，然后作出弦AB的垂直平分线，以及BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心D，连接AD，CD； （2）①根据第一问画出的图形即可得出C及D的坐标； ②在直角三角形AOD中，由OA及OD的长，利用勾股定理求出AD的长，即为圆O的半径； ③直线CE与圆O的位置关系是相切，理由为：由圆的半径得出DC的长，在直角三角形CEF中，由CF及FE的长，利用勾股定理求出CE的长，再由DE的长，利用勾股定理的逆定理得出三角形DCE为直角三角形，即EC垂直于DC，可得出直线CE为圆O的切线．

解答： 解：（1）根据题意画出相应的图形，如图所示： （2）①根据图形得：C（6，2），D（2，0）； ②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2， 根据勾股定理得：AD==2， 则⊙D的半径为2； ③直线EC与⊙D的位置关系为相切，理由为： 在Rt△CEF中，CF=2，EF=1， 根据勾股定理得：CE==， 在△CDE中，CD=2，CE=，DE=5， 22222∵CE+CD=（）+（2）=5+20=25，DE=25， 222∴CE+CD=DE， ∴△CDE为直角三角形，即∠DCE=90°， ∴CE⊥DC， 则CE与圆D相切． 故答案为：（2）①（6，2）；（2，0）；②2 点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：坐标与图形性质，垂径定理，勾股定理及逆定理，切线的判定，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键． 30．（2012•泰兴市一模）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大． （1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？ （2）若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？

（3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．

考点： 直线与圆的位置关系；等腰直角三角形；切线长定理． 专题： 压轴题． 分析： （1）当△ABC第一次与圆相切时，应是AC与圆相切．如图，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长，交B′C′′于F．设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l．由切线长定理，以及直角三角形的性质可求得CD的值，进而求得CC′的值，从而求得点C运动的时间，也就有了点运动

的时间，点B移动的距离也就可求得了． （2）△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，应为AB与圆相切，路程差为6，速度差为1，故从开始运动到最后一次相切的时间为6秒． （3）若圆能在△ABC的内部时，则存在；若圆O不能在三角形的内部，则不存在；即求在（2）条件下，AC与圆的位置关系即可． 解答： 解：（1）设第一次相切时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点E，连OE并延长， 交B′C′于F． 设⊙O与直线l切于点D，连OD，则OE⊥A′C′，OD⊥直线l． 由切线长定理可知C’E=C′D，设C′D=x，则C′E=x，易知C′F=x． ∴x+x=1， ∴x=﹣1， ∴CC’=5﹣1﹣（﹣1）=5﹣． ∴点C运动的时间为（5﹣∴点B运动的距离为（2﹣）÷（2+0.5）=2﹣）×2=4﹣． ． （2）∵△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，是AB与圆相切，且圆在AB的左侧，故路程差为6，速度差为1， ∴从开始运动到最后一次相切的时间为6秒． （3）∵△ABC与⊙O从开始运动到第二次相切时，路程差为4，速度差为1， ∴从开始运动到第二次相切的时间为4秒，此时△ABC移至△A″B″C″处， A″B″=1+4×=3． 连接BO并延长交A″C″于点P，易证B″P⊥A″C″，且OP=”﹣=＜1． ∴此时⊙O与A″C″相交， ∴不存在． 点评： 本题考查了直线与圆的相切，相交的概念，利用了切线长定理，等腰直角三角形的性质，