1教学目标及设计意图()

学习目标

1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;

3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意题.

学习重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义. 学习难点：导数的几何意义

过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题并体会“以直代曲”的数学思想方法。 学情分析及目标解读

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社、课程教材研究所A版教材）选修1－1中第§3．1．3节．作为导数概念的下位概念课，它是在学生学习了上位概念——平均变化率，瞬时变化率，及刚刚学习了用极限定义导数基础，进一步从几何意义的基础上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容．导数的几何意义的学习为下位内容——常见函数导数的计算，导数在研究函数中的应用及研究函数曲线与直线的位置关系的基础．因此，导数的几何意义有承前启后的作用，是本节的重要概念也即学生学习的重点．

从知识上看，学生通过学习平均变化率，特别是函数的瞬时变化率及导数的概念，对导数概念有一定的理解和认识，也在思考导数的另一种体现形式——形，学生对曲线的切线有一定的认识有一定的局限性，在思维方面，形成了定势：直线与曲线相切，直线与内线只有一个公共点．本节课切线的含义要在概念层次上升，不是从公共点上定义切线，而是由 “割线”的“逼近”来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上．通过概念的建立，概念的辨析，来认识切线．所以导数的几何意义也就成为本节的难点。

本节课内容蕴含着导数的数形的两种体现形式，逼近的思想和用已知探究未知的思考方法。在教学过程中应重视并体现这些数学思想方法．根据本节课内容特点，教学过程中充分借用信息技术这一辅助手段，利用几何画板的动态作图这一优势平台为学生的问题探究，概念形成，思维过程提供支持．

2，教学设计及意图： 一、创设情境、导入新课 1.回顾旧知、引出研究的问题： 前面我们初步了解了一些微积分背景知识，对有“微积分之父”之称的牛顿和莱布尼慈，也相识了（幽默：同时知道当爹的不易），之后重点学习了函数在xx0处的导数f(x0)就是函数在该点处的瞬时变化率。那么： ．．．．．提问：(1) 求导数f(x0)的步骤有哪几步? 第一步：求增量y fxxf(x0)第二步：求平均变化率y0； xx设计意图 老师引导学生回忆联系本节课的旧知识，下面探究导数的几何意义也是依据导数概念的形成，寻求解决问题的途径。 教师板书，便于学生数形结合探究导数的几何意义。 fxxf(x0)第三步：求瞬时变化率f(x0)lim0. x0x （即x0，平均变化率趋近于的确定常数就是该点导．．．．．．． 数） ． (2)观察函数yf(x)的图象，平均变化率 yfx0xf(x0) 在图形中表示什么？ xx 突破平均变化率的几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么？ 平均变化率表示的是割线PPn的斜率. （复习引入 用时约y这就是平均变化率()的几何意义，那么瞬时变化率．．．．．．3分钟） x．．．．．．y)在图中又表示什么呢？今天我们就来探究导数的几何x0x意义。板书 (lim

二、引导探究、获得新知 1.动画类比，得到切线的新定义 要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究x0，割线的变化趋势，看下面的动画。 ．．．．．．．◆多媒体显示【动画1】： 圆上点P处的切线PT和割线PPn，演示点Pn从右边沿着圆逼近点P ,然后再从左边沿着圆逼近点P ，即x0，割线PPn的变化趋势。 教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢？ 先感知后发现，当x0，随着点Pn沿着圆逼近点P，割线PPn无限趋近于点P处的切线。 ◆把割线逼近切线的结论从圆推广到一般曲线，可得： 多媒体显示【动画2】： 以求导数的两个．．．．．．步骤为依据，从平均．．．．．变化率的几何意义入手探索导数的几何意义，抓住x0的联系，在图形上从割线入手来研究问题。 带着问题观察动画，借助熟悉的圆中的某点处的割线和切线，学生更易感知当x0，割线的变化趋势。 用逼近的方法体除学生对极限的神秘感。 动态演示教材上点Pn(x0x,f(x0x))沿着曲线f(x)趋近会割线逼近切线，消于点P(x0,f(x0))时，割线PPn的变化趋势图。 类比【动画1】，当点Pn(x0x,f(x0x))沿着曲线f(x)趋近肯定学生的研究结果，并引导学生把于点P(x0,f(x0))时，即x0，研究割线PPn的变化趋势。 这种由割线逼近的方法得到切线推广到一般曲线，并由此得出 割线的变化趋势，为 研究几何意义做好铺垫。 学生观察【动画2】，类比得出一般曲线的切线定义： 当点Pn(x0x,f(x0x))沿着曲线f(x)逼近点P(x0,f(x0))时，即x0，割线PPn趋近于确定的位置，这个 两个动画，探索一般曲线中的切线定义，让不同程度的学生都能借助直观的图象感知和发现，得出：x0，割线逼近该点处的切线 （直观获得切线的定义，至此用时约8分钟） 感知联系，运用数形结合的方法研究数值表示。从直观感知到数式研究相对照，有利于大多数学生主动建构知识，进而得出导数的几何意义。 确定位置上的直线PT称为点P处的切线。 突破研究的难点：x0，割线PPn点P处的切线 那么：x0，割线的斜率？与导数f(x0)又有何关系呢？进行下面的探究活动。 2.数形结合，探究导数的几何意义 结合【动画2】的变化过程，探究导数的几何意义。 【探究一】 1.已知曲线上两点P(x0,f(x0)),Pn(x0x,f(x0x))，求： (1)结合两点坐标，割线PPn的斜率kn可表示为什么？ knfx0xf(x0) x 要求学生善于归纳和总结并深入体会知识间的联系。 (2)结合x0，割线PPn→切线PT，则切线PT的斜率k可表 示为什么？ klimx0fx0xf(x0) x2.你能发现导数的几何意义吗？ 函数f(x)在xx0处的导数就是曲线在该点处的切线斜率k，即：klimx0fx0xf(x0)f(x0) x3.在上面的研究过程中，某点处的割线斜率与切线斜率与某点附近的平均变化率和瞬时变化率有何联系？ x0 平均变化率瞬时变化率 x0 割线的斜率切线的斜率 三、探索小结、重点讲评 1.获得导数的几何意义 ◆学生快速探究活动后，展示研究成果，教师重点讲评： 割线PPn的斜率是knf(x0x)f(x0), (x0x)x0 借助实物投影仪，展示学习成果，学生经历了完整的探究过程后，教师的讲评就可以有针对性和详略，学生也可以结合自己探究的体会更好地建构知识。 突破导数的几何意义这个学习重点。 通过将曲线一点处的局部“放大、放大、再放大”的直观方法，形象而逼真地再现“以直代曲”思想。 渗透用导数的几何意义研究函数的增减性 至此突破学习重点和难点，用时约25分钟 当点Pn沿着曲线无限接近点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率k，即 klimf(x0x)f(x0)f(x0) x0x切线PT的斜率k即为函数在xx0处的导数。 导数的几何意义： f(x0)limx0f(x0x)f(x0)曲线在xx0处的切线的斜率k xyl1Al2BxC 2.了解以直代曲思想 四，例题分析（大致12分） 2例1 (1)求曲线yf(x)x1在点P(1,2)处的切线方程. 2(2)求函数y3x在点(1,3)处的导数. 例2 如图3.1-3,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数 例题1由具体的导数入手，熟悉导数的几何意义，帮助学生感知导数与函数单调性之间的联系。 例题2引导学生感知导数反映变化率的本质。 h(x)4.9x26.5x10, 根据图像,请描述、比较曲线h(t)在t0、t1、t2附近的变化情况. 例3课本 例3体会单数的几何意义 剩余2分钟左右时间给学生总结本节课学习的知识和数学方法，教师投影进行补充，便于课后进行查漏补缺.