第十五章分式知识点总结及单元测试题

第十六章分式知识点总结

1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

A叫做分式。 B分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零

2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

AAC（C0）

BBCAACBBC3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：

ababacadbcadbc, cccbdbdbdbdacacacadad;bdbdbdbcbc分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

anan()n分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。 bb分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。 5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即a01(a0)； 当n为正整数时，an1 （a0) anmnmn6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：aaa；（2）幂的乘方：(a)amnmnm;

nmnnnn（3）积的乘方：(ab)ab； (4）同底数的幂的除法：aaa( a≠0)；

anan（5）商的乘方：()n()；(b≠0)

bb7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。 解分式方程的步骤 ：

(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根． 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

8.科学记数法：把一个数表示成a10的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法． 用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1

用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)

n

第十五章分式单元测试题

一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式：

abx35yab132，，，，(xy)中，是分式的共有（ ） x1，2xabm4A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．下列判断中，正确的是（ ） A．分式的分子中一定含有字母 B．当B＝0时，分式

A无意义 BAC．当A＝0时，分式的值为0（A、B为整式）

B D．分数一定是分式

3．下列各式正确的是（ ）

axa1nnannayy2,a0 D．A． B．2 C． bxb1mmammaxx4．下列各分式中，最简分式是（ ）

34xyy2x2x2y2x2y2A． B． C．2 D． 285xyxyxyxy2xym23m5．化简的结果是（ ）

9m2A.

mmmm

B. C. D. m3m3m33m

6．若把分式

xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） 2xy A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍

7．A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）

4848489 B．x4x44x4649 D．C．xx4A．489 4x969 x48．已知

x3yzxyz，则的值是（ ）

2xyz230.5A．

11 B.7 C.1 D. 739．一轮船从A地到B地需7天，而从B地到A地只需5天，则一竹排从B地漂到A地需要的天数是（ ） A．12 B.35 C.24 D.47 10．已知ab6ab，且ab0，则

22ab的值为（ ） ab

A．2 B．2 C．2 D．2

二、填空题：（每小题3分，共24分）

12xx2911．分式当x _________时分式的值为零，当x ________时,分式有意义．

12xx312．利用分式的基本性质填空： （1）

3a a21 ,(a0) （2）25xy10axy a4 1112去分母时，两边都乘以 ． x1x1x1与14.要使的值相等，则x＝__________. x1x213．分式方程

a29__________． 15.计算：

a3a3xm2216. 若关于x的分式方程无解，则m的值为__________. x3x317.若分式

x1的值为负数，则x的取值范围是__________．

3x2xy24y218. 已知，则的y24yx值为______. 2x1y4y1三、解答题：（共56分） 19.计算：

1116y22

 （2）3xy（1）

x2x3xx

20. 计算： 2m2n221. 计算

3m233n

2mnmnx24x（1）2 （2）

nmmnnmx8x16

22. 先化简，后求值：

2aa2aa2a,b3 (2)()1，其中

3aba2abb2aba2b2

23. 解下列分式方程． （1）

111242 （2）

x1x1x1x23x

24. 计算： （1）1

25．已知x为整数，且

11241x （2） 241x1x1x1x1xx1222x182为整数，求所有符合条件的x的值． x33xx9

26．先阅读下面一段文字，然后解答问题：

一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款．现有学生小王购买铅笔，如果给初三年级学生每人买1支，则只能按零售价付款，需用m21元，（m为正整数，且m1＞100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用m21元．设初三年级共有x名学生，则①x的取值范围是 ；②铅笔的零售价每支应为 元；③批发价每支应为 元．（用含x、m的代数式表示）．

27．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？

28． A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.

2