人教版八年级数学上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试卷(有答案)

1. 计算（一川）2的结果是（）

A. a

5

B. 一消 C. a

6

D. -a

6

2. 计算（一3。3）2.。2的结果为（）

A. 9a4

B. 一9a4

D. 9a3

3. 运用乘法公式计算。- 3）2的结果是（

A. % - 9

2

B. % + 9

2

C. % - 6% + 9

2

D. % - 3% + 9

2

4. F列各式中，能用完全平方公式计算的是（）

A. (3a — 5b)(—5b — 3a) C (一3a — 5b)(5b + 3a) 5. 若a〃 = 3,贝IJ/九=（）

A. 9

6. 计算。一 5/=（

A. ”一 25

B. X + 25 D. X-10X + 25

2

B. (一3。- 5b)(5a + 5b) D. (3a — 5b)(3a + 5b)

B.6 C. 27 D. 18

2C. x2- 5x + 25

t 若d + b2 = 34,则的值是() 7. 设 a = x — 2017tb = x-2019, c = x-2018

A. 16 B. 12 C. 8 D.4

8.若a,仇c是三角形三边的长，则代数式（。2一2油+ 62）-°2的值（）

A.大于零

B,小于零

C.大于或等于零 D.小于或等于零

二、填空题（本大题共7小题，共21分） 9 .分解因式：ma — mb = .

10 .根据里氏震级的定义，若地震所释放的相对能量E与地震级数，?的关系为:E = 10”,

那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的 倍. 11 .因式分解：a + 2ab = . 12 .因式分解：2a2 —4Q=.

13 .已知（m + n）2=7, （m — n） = 3,贝Ijm2 + n2=. 14 .分解因式：9x-6x + 1 = . 15 .分解因式：% - xy =.

3

2

2

2

222

第1贞，共9贞

三、解答题（本大题共4小题，共55分） 16 .分解因式：% — y — z — 2yz.

2

2

2

17 .分解因式：% — y — 4% + 6y — 5.

22

18 .利用因式分解说明257 -5号能被60整除.

19 . 21 .因式分解：（l）4a2b 一60从 （2）9。2一4/

(3)2xy-16xy + 32x

32

(4)(% — 2)(% - 8)+ 9

答案和解析

1 .【答案】C

【解析】解：(一。3)2=。6. 故选：C.

根据事的乘方和积的乘方的运算法则求解.

本题考查了事的乘方和枳的乘方，掌握运算法则是解答本题关键. 2 .【答案】A

【解析】 【分析】

本题主要考查积的乘方的性质，同底数寤的除法，单项式的除法法则，熟练掌握运算法 则是解题的关键.

根据枳的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的命相乘：单项式相除, 把系数与同底数塞分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 指数作为商的一个因式解答. 【解答】

(-3a) a = 9a a = 9a. 故选A. 3 .【答案】C

32

2

6

24【解析】 【分析】

本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式.根据完全平方公式, 即可解答. 【解答】

解：(x - 3) =X-6X + 9. 故选C 4 .【答案】C

【解析】解：Ay (3a — Sb)(—Sb — 3a) = 2Sb — 9a,本选项不合题意； B、(—3a

第3页，共9页

222

2

— 5b)(5a + Sb) = —15a — 40ab — 25b,本选项不合题意； C、(—3a — 5b)(5b + 3a) = —(3a + 5b＞，本选项符合题意；

22D、(3a — 5b)(3a + 5b) = 9a2 — 25b2» 本选项不合题意,

故选。

利用完全平方公式的特点判断即可得到结果.

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键. 5 .【答案】C

【解析】 【分析】

此题主要考查了求代数式的值、基的乘方，解题关键是掌握事的乘方的运算法则.解题 时，根据事的乘方：底数不变，指数相乘，可得最后整体代入即可求解. 【解答】

解:a3n = (a\")' = 33 = 27.

故选C 6 .【答案】D

【解析】解：原式=1- 104+ 25, 故选O

原式利用完全平方公式化简即可得到结果.

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 7 .【答案】A

【解析】 【分析】

本题考查了完全平方公式，本题关犍是把(“ -2017)2 + (x - 2019) = 34变形为(x - 2018 + I) + (x - 2018 - I) = 34,注意整体思想的应用.先把 a = x-2017, b=x- 2019, c = x-2018 代入 M +62 = 34,得到(x - 2017)2 + (X - 2019)2 = 34,变形为 (x - 2018 + I) + (x - 2018 - I) = 34,把(x - 2018)看作一个整体，根据完全平方 公式展开，得到关于(X-2018)2的方程，解方程即可求解. 【解答】

2

2

2

2

2

解：va =x-2017, b =x-2019, a + b = 34, ・ ・•(戈 - 2017) + (X - 2019) = 34,

2

2

22A (x - 2018 + I)

2

+ (% - 2018 - l) = 34,

2

2

2

・ ・・(4 - 2018) + 2(% 一 2018) + 1 + (% - 2018) - 2(% 一 2018) + 1 = 34, ・ ・・ 2(% - 2018> = 32, ・ ••(4 -2018)2 = 16, 又 c = x — 2018,

A c

2

= 16.

故选A. 8 .【答案】B

【解析】 【分析】

此题考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三边关系，利 用完全平方公式配方整理成两个因式乘积的形式是解题的关键.根据三角形中任意两边 之和大于第三边.把代数式(。2 - 2ab + b)- 〃分解因式就可以进行判断.

2解:(a2 — 2ab + b2) — c2 = (a — b)2 — c2 = (a + c — b)[a — (b + c)].

・ ••a, b,。是三角形的三边.

・ ・・a + c — b>0, a — (b + c) < 0. ・ •・ a — 2ab + b - c < 0.

2

22故选从

9 .【答案】m(a + b)(a-b)

【解91 ］解：ma — mb, =m(a — b),

2

22

2=m(a + b)(a — b).

应先提取公因式加，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式 进行因式分解.

10 .【答案】100

第5贞，共9页

【解析】

【分析】本题考查了有理数混合运算和同底数事的除法的应用，解题关键是能根据题意 列出算式.解题时，先根据题意得出109 + 107,然后根据同底数事的除法运算性质进行 计算即可.

【解答】解：10 + 10 = 10 = 100. 11 .【答案】a(a + 2b)

9

7

2

【解刊「】解：原式=a(a + 2b), 故答案为：a(a+2b)

原式提取公因式即可得到结果.

此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键. 12 .【答案】2a(a- 2)

【解析】［分析］

根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用提取公因式求 解.

［详解］

解：2a - 4a = 2a(a — 2)

2［点睛］

本题考查了因式分解.解题的关键是掌握提取公因式法因式分解.

13 .【答案】5

【解析】解：(m + n) = m + n + 2mn = 7①，(m — n) = m + n - 2mn = 3②， ① + ②得：2(m + n) = 10, WJm + n = 5, 故答案为：5

利用完全平方公式计算即可求出所求.

2

222222

z2

2此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 14•【答案】(3% — 1)2

【解析】解：原式=(3x-l), 故答案为：(3“一1)2

原式利用完全平方公式分解即可.

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 15 .【答案】九；3： 10

2

【解析】解：小英的学号是20120310,则小英现就读的班级是九年级3班，座位号是 10号，

故答案为:九,3, 10.

根据学号的表示：前四位是年级，56位是班级，七八位是座位号，可得答案.

本题考查了用数字表示事件，利用了学号的表示方法：前四位是年级，56位是班级， 七八位是座位号.

16 .【答案】x(x + y)(x-y)

【解析】解：x - xy = x(x-y) = x(x + y)(x - y). 故答案为：x(x + y)(x -y).

首先提取公因式x,进而利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键. 17 .【答案】解：x2-y2_z2_2yz

3222= x2-(y2 + z2 + 2yz) =xz - (y + z)2

=(x + y+ z)(x -y - z).

【解析】原式后三项结合后提取-1变形，再利用完全平方公式及平方差公式分解即可. 此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组 还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组. 18 .【答案】原式=(X -4x + 4) - (y - 6y + 9) =(x—2＞一。一 3产

= (x + y-5)(x-y+l).

22

【解析】本题主要考查的是分组分解法和运用公式法分解因式的有关知识，由题意先将 给出的式子变形为(--4% + 4)-(y-6y + 9),然后再进一步因式分解即可.

2

第7页，共9页

19.【答案】证明：25- 5 = (5) -5

=514 _ 5 =5 X (5 - 1) =5 X 24 =5 X 5 X 24 = 5X120

=5 X 2 X 60,

••• 257 - 512能被60整除.

11

lx111212

212

7122712

【解析】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是用因式分解法把所给式子整理 为含有120的因数相乘的形式.25 = 52,进而把25,整理成底数为5的事的形式，然后 提取公因式并整理为含有60的因数即可.

20.【答案】(l)2ab(2a — 3b)： (2)(3a + 2b)(3a — 2b)： (3)2x(xy + 2)(xy — 2)2； (4)(% — 5)2.

22

2【解析】 【分析】

(1)提出公因式勿心即可；

(2)直接利用平方差公式进行分解即可：

(3)先提出公因式2x,然后利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可： (4)先利用整式的乘法将原式转化为多项式的形式，然后利用完全平方公式分解即可.

【详解】

解：⑴原式=2ab(2a-3b)：

(2)原式=(3a) - (2b) = (3a +2b2)(3。- 2b2)： (3)原式=2x(xy - 8xy + 16)

2

22

44z2=2x(xzy2 - 4)2

=2%(%y+ 2>(町- 2产：

2(4)原式=x - 10% + 25

=(一产

【点睛】

此题综合考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

第9贞，共9页