帮我做一下这份试卷、高等代数第七章练习题,急用啊,在线等。

1．在R3的如下对应法则中，为线性变换的是（ ） (A) σ(x1,x2,x3)=(x1,x2) (B) σ(x1,x2,x3)=(x1+1,x2,x3)

(C) σ(x1,x2,x3)=(x2+x3,x3+x1,x1+x2) (D) σ(x1,x2,x3)=(x12,x22,x32)

2.设σ是线性空间V的线性变换，下列结论错误的是 (A)σ将V中线性相关的向量变为线性相关的向量 (B)σ将V中线性无关的向量变为线性无关的向量 (C)σ为满射的充要条件是Im(σ)＝V (D)σ为单射的充要条件是Ker(σ)＝{0}

3．设σ是n维线性空间V的一个线性变换, σ关于

V

的两个基的矩阵分别为A和B，则A与B（ ）

(A) 相等 (B) 合同 (C) 相似 (D) 无关系

4．设 σ、τ是数域P上的三维线性空间P3的两个线性变换，α∈P3。若

σ(α)=（1，－1，3），τ(α)=（－1，－2，0），

则(σ−2τ)(α)= 。

5．数域P上的线性空间P4的线性变换σ为： σ(x1,x2,x3,x4)=(x1−x2,x2−x3,x3−x4,x4−x1) （1）求σ在基ε1=(1,0,0,0)，ε2=(0,1,0,0)，

ε3=(0,0,1,0)，ε4=(0,0,0,1)下的矩阵；

（2）分别求σ的值域Im(σ)和核Ker(σ)的一个基。

6．设A为三阶矩阵，E为三阶单位矩阵。 若

E+A=0，2E+A=0，3E+A=0，则4E+A= ，

7．设三阶矩阵

A

满足

A+2E=0

，

A+3E=0

A−4E=0，则A∗+5E=

1

2

8．若三阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为、

B−1−E11

、，则行列式340

EA

= 。

9．设A为n阶方阵，且A的特征值为2,4,⋅⋅⋅,2n,证明：

|A|≤(n+1)n

10．设V是数域P上的四阶反对称矩阵的全体构成的线性空间，σ∈L(V)，σ关于V的一个 基的矩阵的阶数是 （ ）

(A) 4 (C) 10

(B) 6 (D) 16